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2019-2020年高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(文)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上相应区域,写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效.
4.保持卷面清洁,字迹工整,笔记清晰,不折叠.第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则....
2.若复数是纯虚数,则的值为....
3.已知,则下列不等式一定成立的是....
4.是成立的().必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.既不充分也不必要条件
5.已知两点,向量,若,则实数 . ...
6.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积为().
1.
2.
3.
47.若圆与圆的公共弦长为,则().
1.
1.
5.
2.
2.
58.矩形中,,为的中点,在矩形内随机取一点,则取到的点到的距离大于1的概率为....
9.已知为等比数列,,且成等差数列,则等于()....
10.函数在上的图像大致是11.给出下列五个结论
①回归直线一定过样本中心点;
②命题均有的否定是使得;
③将函数的图像向右平移后,所得到的图像关于y轴对称;
④是幂函数,且在上递增;
⑤函数恰好有三个零点;其中正确的结论为( ) .
①②④.
①②⑤.
④⑤.
②③⑤
12.已知,则满足不等式的实数的集合是()....第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题卷上)
13.已知函数若,则__________.
14.设双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为
15.已知实数满足约束条件,若的最大值为,则的最小值为.
16.在平面直角坐标系中,若曲线为常数过点,该曲线在P处的切线与直线平行,则的值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)若向量,其中,记函数,若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)设三内角的对应边分别为,若,,,求的面积
18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图3的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.(Ⅰ)求图3中的值;(Ⅱ)图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;Ⅲ从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.
19.(本小题满分12分)已知四棱锥其中面为的中点.(Ⅰ)求证面;(Ⅱ)求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为;若圆被直线截得的弦长为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设过右焦点的直线与椭圆交于两点,是否存在过右焦点的直线,使得以为直径的圆过左焦点,如果存在,求直线的方程;如果不存在,说明理由21.(本题满分12分)已知函数(Ⅰ)设函数求的单调区间;(Ⅱ)若存在常数使得对恒成立,且对恒成立,则称直线为函数与的“分界线”.(ⅰ)证明;(ⅱ)试问与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图所示,为圆的直径,,为圆的切线,,为切点., (Ⅰ)求证; (Ⅱ)若,求圆的面积.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(Ⅰ)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程(Ⅱ)设是直线上任意一点,过做圆切线,切点为、,求四边形面积的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设函数 (Ⅰ)证明;(Ⅱ)若当时,关于实数的不等式恒成立,求实数的取值范围.汉中市xx届高三年级第二次教学质量检测考试数学(文)参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112选项CBCABBADCDBB
二、填空题答案:本大题共4小题,每小题5分,共20分130;14;154;16
三、解答题
17.解(Ⅰ)…………4分由题意可知其周期为,故,则………………6分(Ⅱ)由,得∵,∴,∴,解得………………8分又∵,,由余弦定理得, ∴,即由面积公式得面积为.…………………12分
18.(Ⅰ)依题意,解得……3分(Ⅱ),,,,……6分输出的……8分Ⅲ记质量指标在的4件产品为,,,,质量指标在的1件产品为,则从5件产品中任取2件产品的结果为,,,,,,,,,,共10种……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A,则事件A中包含的基本事件为,,,共4种∴答所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率为……12分
19.【解析】(Ⅰ)取AC中点G连结FG、BG∵FG分别是ADAC的中点,∴FG∥CD且FG=DC=1.∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等,∴EF∥BG.,∴∥面.……………6分(Ⅱ)∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC,又∵DC⊥面ABCBG面ABC∴DC⊥BG,∴BG垂直于面ADC的两条相交直线ACDC,∴BG⊥面ADC9分∵EF∥BG,∴EF⊥面ADC,连结EC三棱锥……………….12分20.解答.(Ⅰ)∵圆被直线截得的弦长为∴2分由椭圆离心率为得即∴所以椭圆的标准方程为……………………5分(Ⅱ)假设存在满足题意的直线当直线与轴垂直时,不合题意;可设的方程为由消得,设则8分以为直径的圆过左焦点,即得而,10分解得存在直线,的方程为或12分21.解析(Ⅰ)由于函数,,因此,则==,……2分当时,<0,所以在(0,)上是减函数;当时,>0,所以在(,+)上是增函数;因此,函数的单调减区间是(0,),单调增区间是(,+)……5分(Ⅱ)(ⅰ)证明由(Ⅰ)得函数的单调减区间是(0,),单调增区间是(,+),而,即成立…………………………7分或用求切线方程的方法
22.解1连接是圆的两条切线,∴又∵为圆的直径,则,∴∴…………………5分2设圆的半径为,则由1得∽则,∴,,,∴圆的面积为…………………10分
23.解
(1)圆的参数方程为(为参数)所以普通方程为.…………………2分由,得∵∴直线直角坐标方程…………………5分
(2)圆心到直线:的距离为…………………7分是直线上任意一点,则四边形面积…………………9分四边形面积的最小值为…………………10分24解
(1)证明当即时取“”号…………………5分
(2)当时则,若,恒成立,则只需,综上所述实数的取值范围是.……………………………10分1正主视图侧左视图俯视图。