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2019-2020年高三下学期第二次高考模拟数学(理)试题考试说明本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚
(2)请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,在草稿纸和试卷上答题视为无效
(3)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄皱,不准使用涂改液和刮纸刀等用具第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(每题5分,共12小题,满分60分,每小题只有一个选项正确)1.设集合,则集合是A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.,则实数a等于A.B.C.D.4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为A.B.C.D.5.执行图1所示的程序,输出的结果为20,则判断框中应填入的条件为A.B.C.D.6.函数的图象只可能是ABCD7.已知2a—b=(,),c=(,),且a•c=3,|b|=4,则b与c的夹角为A.B.C.D.8.下列四个命题中真命题的个数是
①若,则不等式成立的概率是;
②命题“R,”的否定是“R,”;
③“若,则”的逆命题为真
④命题,,命题R,,则为真A.0B.1C.2D.39.将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=fk给出下列判断
①数列{nfn}是递增数列
②数列的前n项和是
③④其中正确的结论是A.
①①②③④ B.
①②③ C.
①③ D.
①10.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有A.24种B.30种C.36种D.48种11.设为坐标原点,点坐标为,若点满足不等式组,当3≤s≤5时,则的最大值的变化范围是A.[7,8]B.[7,9]C.[6,8]D.[7,15]12.若AB是过椭圆中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,,分别表示直线AM,BM的斜率,则A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若(mn为正整数)的展开式中x的系数为13,则的系数是14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图2为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以表示第幅图的蜂巢总数.则=图215.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成2×2的列联表,根据列联表的数据,可以有%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表PK2≥k
00.
0250.
0100.
0050.001k
05.
0246.
6357.
87910.828独立性检验随机变量值的计算公式16.设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为三.解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)若,求证∥18.(本小题满分12分)一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生
(1)得60分的概率;
(2)得多少分的可能性最大?
(3)所得分数ξ的数学期望(用分数表示,精确到
0.01)19.(本小题满分12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别表示是AF、BF的中点)
(1)求证MN∥平面CDEF;
(2)求二面角A—CF—B的余弦值;
(3)求多面体A—CDEF的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.
(1)求、的值;
(2)若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数
(1)求函数的极大值;
(2)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数的取值范围请考生在第22,23,24题中选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB,FC.
(1)求证FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圆的直径,EAC=120°,BC=6,求AD的长.23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极方程为.圆O的参数方程为,(为参数,)
(1)求圆心的极坐标;
(2)当为何值时,圆O上的点到直线Z的最大距离为3.
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知关于的不等式
(1)当时,解上述不等式;
(2)如果关于的不等式的解集为空集,求实数的取值范围xx年高考模拟试题数学(理科第Ⅱ卷)答题卡考试说明本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚
(2)请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,在草稿纸和试卷上答题视为无效
(3)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄皱,不准使用涂改液和刮纸刀等用具第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(每题5分,共12小题,满分60分,每小题只有一个选项正确)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
15.
16.三.解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)请考生在第22,23,24题中选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分所选题号(第22题图)《xx年广东罗定市罗定中学高三高考模拟试题》数学(理科第Ⅱ卷)参考答案及评分标准一.选择题(每题5分,共12小题,满分60分,每小题只有一个选项正确)题号123456789101112答案CCBABABDDDAB二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.31或4014.15.
97.516.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.
(1)∵b-2c,且a与b-2c垂直,∴,………………(3分)即,………………(4分)∴,∴.………………(6分)
(2)∵,∴,即,∴,………………(10分)即a与b共线,∴a∥b.………………(12分)18.
(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B,“有一道题不理解题意”选对的为事件C,,,,得60分的概率为.………………(4分)
(2)得45分或50分的可能性最大.得40分的概率为;………………(5分)得45分的概率为;………………(6分)得50分的概率为;………………(8分)得55分的概率为.………………(10分)
(3)………………(12分)19.由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE—BCF,且AB=BC=BF=4,,
(1)连结取BE,易见BE通过点M连结CEEM=BM,CN=BNMN∥CE,CE面CDEFMN∥面CDE………………(4分)
(2)作BQ⊥CF于Q,连结AQ面BFC⊥面ABFE,面ABFE∩面BEC=BF,AB面ABFE,AB⊥BFAB⊥面BCF,CF面BCFAB⊥CF,BQ⊥CF,AB∩BQ=BCF⊥面ABQ,AQ面ABQAQ⊥CF,故为所求二面角的平面角………………(7分)在Rt△ABQ中tan=………………(8分)所以所求二面角的余弦值为………………(9分)
(3)棱锥A—CDEF的体积………………(12分)20.
(1)依题意,,不妨设设、()由得,………………(3分)所以解得,………………(6分)
(2)由消去得,动圆与椭圆没有公共点,当且仅当或……9分,解得或………………(9分)动圆与直线没有公共点当且仅当,即解或,………………(10分)得的取值范围为………………(12分)21.
(1)∵,且,………………(1分)当时,得;当时,得;∴的单调递增区间为;的单调递减区间为和.………………(3分)故当时,有极大值,其极大值为.………………(4分)
(2)∵,
①当时,,∴在区间内是单调递减.∴.∵,∴此时,不存在.………………(7分)
②当时,.∵,∴即此时,.………………(10分)综上可知,实数的取值范围为.………………(12分)22.
(1)∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC;∵四边形AFBC内接于圆∴∠DAC=∠FBC;………………(3分)∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.………………(5分)
(2)∵AB是圆的的直径∴∠………………(7分)在Rt△ACB中∵BC=6∠BAC=60°∴AC=2又在Rt△ACD中,∠D=30°AC=2∴AD=4………………(10分)
23.
(1)圆心坐标为………………(1分)设圆心的极坐标为则………………(2分)所以圆心的极坐标为………………(4分)
(2)直线的极坐标方程为直线的普通方程为………………(6分)圆上的点到直线的距离即………………(7分)圆上的点到直线的最大距离为………………(9分)………………(10分)24.
(1)原不等式当时,原不等式化为,解得当时,原不等式化为,当时,原不等式化为,解得,综上,原不等式解集为………………(5分)
(2)作出与的图象,若使解集为空集只须图象在的图象的上方,或与重合,所以,的范围为………………(10分)图1ABCDEF姓名班级考号方框外禁止答题方框外禁止答题方框外禁止答题ABCDEF方框外禁止答题。