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2019年高三上学期期末考试数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上第I卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则等于()A.[-1,1]B.C.(-1,1)D.2.抛物线的焦点坐标为()A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)3.已知,则等于()A.B.C.D.4.函数的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.6.函数的大致图象为()7.已知直线,则的充要条件是a等于()A.3B.-1C.-1或3D.1或-38.已知向量,则等于()A.B.C.25D.59.下列续集中正确的个数是()
①命题“”的否定是“”
②命题“若”的逆命题是真命题;
③若的必要条件,则p是的充分条件;
④不等式均成立A.1个B.2个C.3个D.4个10.将函数的图像上各点的横坐标长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是()A.B.C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包括边界)为为D内的一个动点,则目标函数的最小值为()A.-2B.C.0D.12.已知函数是R上的单调增函数且奇函数,数列是等差数列,,则的值()A.恒为负值B.恒为负数C.恒为0D.可正可负第II卷(非选择题共90分)注意事项1.第II卷必须使用
0.5毫米黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔要字体工整,笔迹清晰严格在题号所指示的答题区域作答超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效2.答卷前将密封线内的项目填写清楚
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在答题纸上13.计算=14.观察下列等式可以推测=15.设奇函数的定义域为R,且周期为5,若,则实数a的取值范围是16.直线过点(-4,0)且与圆交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线的方程为
三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知向量,函数的最小正周期为
(1)求函数的单调增区间;
(2)如果的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且满足,求的值18.(本小题满分12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和19.(本小题满分12分)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,于点M,平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1
(1)求证
(2)求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20.(本小题满分12分)如图所示,F
1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行
(1)求椭圆的离心率;
(2)过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若,求椭圆的方程21.(本小题满分12分)“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目经测算,该项目处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数可以近似的表示为,且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴
(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获得,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?22.(本小题满分14分)设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当时,方程在区间[1,]内有唯一实数解,求实数m的取值范围。