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文本内容:
2019-2020年高三下学期综合练习
(一)数学理含答案xx.4第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题3分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则().A.B.或C.D.2.复数().A.B.C.D.3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象().A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.设等差数列的前项和为,若,,则().A.27B.36C.42D.635.在极坐标系中,点到直线的距离等于().A.B.C.D.26.如图,在中,,,是的中点,则().A.3B.4C.5D.不能确定7.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为().A.2B.C.D.8.已知符号函数则函数的零点个数为().A.1B.2C.3D.4第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.的二项展开式中常数项为________.(用数字作答)10.如图,是圆的直径,延长至,使,且,是圆的切线,切点为,连接,则________,________.11.设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则的概率为________.12.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则时,的解析式为______,不等式的解集为________.13.某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司,其中有两个公司各有两辆汽车,如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻,那么不同的分配方法共有________种.(用数字作答)14.如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为________.
三、解答题共6小题,共80分.15.(本小题共13分)在中,.
(1)求角的值;
(2)如果,求面积的最大值.
16、(本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.
(1)求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数;
(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
17、(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,,是中点,为上一点.
(1)求证平面;
(2)当为何值时,二面角为.
18、(本小题共13分)已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
19、(本小题共13分)已知椭圆过点和点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
20、(本小题共14分)已知集合,若该集合具有下列性质的子集每个子集至少含有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1,则称这些子集为子集,记子集的个数为.
(1)当时,写出所有子集;
(2)求;
(3)记,求证北京市东城区xx届高三第二学期综合练习
(一)数学参考答案(理科)
一、选择题1.C2.C3.D4.D5.A6.B7.C8.B
二、填空题9.10.;11.12.;13.2414.
三、解答题15.(共13分)解⑴因为,,所以,.因为.所以.⑵因为,所以,因为,所以,所以(当且仅当时,等号成立),所以,,所以面积最大值为.16.(共13分)解⑴由直方图知,,解得,因为甲班学习时间在区间的有8人,所以甲班的学生人数为,所以甲、乙两班人数均为40人.所以甲班学习时间在区间的人数为(人).⑵乙班学习时间在区间的人数为(人).由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人,在两班中学习时间大于10小时的同学共7人,的所有可能取值为0,1,2,3.,,,.所以随机变量的分布列为0123.17.(共14分)证明⑴因为平面,平面,所以,因为是矩形,所以.因为,所以平面,因为平面,所以,因为,是中点,所以,因为所以平面.⑵解因为平面,,所以以为坐标原点,、、所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,设,则,,,.所以,.设平面的法向量为,则所以令,得,,所以.平面的法向量为.所以.所以.所以当时,二面角为.17.(共13分)解⑴当时,,定义域为,↘↗所以当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.⑵因为对任意,直线的倾斜角都是钝角,所以对任意,直线的斜率小于0,即,,即在区间上的最大值小于1,,.令
①当时,在上单调递减,,显然成立,所以.
②当时,二次函数的图象开口向下,且,,,,故,在上单调递减,故在上单调递减,,显然成立,所以.⑶当时,二次函数的图象开口向上,且,.所以,当时,.当时,.所以在区间内先递减再递增.故在区间上的最大值只能是或.所以即所以.综上.19.共13分解(Ⅰ)因为椭圆过点和点.所以,由,得.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)显然直线的斜率存在,且.设直线的方程为.由消去并整理得,由,.设,,中点为,得,.由,知,所以,即.化简得,满足.所以.因此直线的方程为.
(20)共14分解(Ⅰ)当时,所以子集,,,,,,.(Ⅱ)的子集可分为两类第一类子集中不含有,这类子集有个;第二类子集中含有,这类子集成为的子集与的并,或为的单元素子集与的并,共有个.所以.因为,,所以,,,,,.(Ⅲ)因为,
①所以
②①②得所以.。