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2019-2020年高三二轮复习数学试题
(一)含答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合A.{0}B.{01}C.{03}D.{13}2.复数(其中i为虚数单位)的虚部为A.﹣iB.iC.1D.3.(理科)由幂函数和幂函数图像围成的封闭图形面积为A.B.C.D.(文科)设,,,则下列关系中正确的是A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,则该程序运行后输出的的值是A.3B.4C.5D.65.已知是两个具有线性相关关系的变量,现有这两个变量的十个样本点,同学甲利用最小二乘法得到回归直线,同学乙将十个样本点中的两个点连起来得到拟合直线,则下列判断一定正确的是.A.B.C.D.6.已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为A.或5B.或5C.D.7.已知,且设,,则是的.A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.在中,,且是的外心,则的值是A.-8B.-1C.1D.89.(理科)设两个向量,其中为实数,若存在实数使得,则的取值范围为(A.B.C.D.(文科)已知正三角形ABC的顶点A11,B13,顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是A.1-,2B.0,2C.-1,2D.0,1+10.一容器的三视图(正视图是一正六边形)如图,现加入溶液,记溶液液面与容器底面的距离为,溶液体积为,则函数的导函数的大致图形是().……………11.已知是公差不为的等差数列,,现将数列的各项依次放入如图表格中,其中第1行1项,第2行2项,……,第行项,记第行各项的和为,且成等比数列数列的通项公式是A.B.C.D.12.过双曲线的右焦点的直线交双曲线的右支于两点,设是双曲线的左焦点,是双曲线的离心率,若是等腰三角形,且,则A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(理科)若展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为_________.(用数字作答)(文科)曲线y=x3在点P(-2,-8)处的切线方程是___________.14.(理科)某校5名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训,现按分层抽样的方式从中选出6名学生进行测试,则不同的选法有_________种(文科)已知正项等比数列满足若存在两项使得,则的值为__________.15.函数有两个零点其中则实数的取值范围是____16.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时,的坐标为_________
三、解答题本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图像,列表并填入数据得到下表
(1)求函数的解析式;
(2)三角形中,角所对的边分别是,若,,,求三角形的面积18.(本小题满分12分)(理科)质检大队对某超市一项产品进行检验,该产品成箱包装,每箱5件.抽检人员前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的三箱中分别有1件、l件、2件二等品,其余为一等品.1求抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品的概率;2用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求随机变量的分布列及数学期望.(文科)某校高一年级开设研究性学习课程,()班和()班报名参加的人数分别是和.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从()班抽取了名同学.
(1)求研究性学习小组的人数;
(2)规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动,每次随机抽取小组中名同学发言.求次发言的学生恰好来自不同班级的概率.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,,平面平面,,,点分别是线段的中点
(1)求证平面;
(2)(理科)求平面与平面夹角(文科)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,的周长是
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆右顶点为,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证为定值,并求这个定值21.(本小题满分12分)(理科)已知函数且为常数,函数在处取得极值1.
(1)若对任意的都有,求的取值范围;
(2)若方程在区间上有且仅有个根,求实数的取值范围(文科)已知函数且为常数,函数在处取得极值
1.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上的最大值为,求实数的取值范围.请考生从第
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|23.设a、b是非负实数,求证高三新课标第二轮复习测试卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解析】,,答案C.2.【解析】,该复数的虚部为1,答案C.3.(理科)【解析】两幂函数图像交点坐标是,所以答案D(文科)【解析】所以,答案A4.【解析】,答案B5.【解析】最小二乘法是使得误差的平方和最小,答案A6.【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,属于中等题显然q1,所以,所以是首项为1,公比为的等比数列,前5项和.答案C7.【解析】记,可以判断是上的奇函数且是增函数,所以,答案A8.【解析】设线段的中点为,则,答案D9.(理科)【解析】答案B(文科)【解析】作出三角形的区域如图,由图象可知当直线经过点时,截距最大,此时,当直线经过点C时,截距最小.因为轴,所以.又的边长为2,设点,则,解得.因为顶点C在第一象限,所以.即点.将点代入直线,得,所以的取值范围是.答案A.10.【解析】函数是增函数,增加的速度先快后慢,排除D,当时,是二次函数,所以是一次函数,所以选B,答案B11.解析设数列的公差为,依题意所以,因为,所以,因此答案A12.【解析】记双曲线的右焦点为,,由双曲线的定义得是等腰直角三角形答案B二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(理科)【解析】,答案10(文科)解析答案12x-y+16=014.(理科)【解析】答案(文科)解析,所以,答案15.解析,答案16.【解析】因为点在圆上走过的弧长即圆心滑动的距离2,利用图象知点坐标为
三、解答题本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解
(1)由,由,得,又,所以;
(2),,,,,所以,,所以,所以三角形的面积18.(理科)解
(1)抽检的6件产品没有二等品的概率是;抽检的6件产品有一件二等品的概率是所以抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品的概率;
(2),,,,,随机变量的分布列是01234随机变量的数学期望.(文科)解
(1)设从()班抽取的人数为,依题意得,所以,研究性学习小组的人数为.
(2)设研究性学习小组中()班的人为,()班的人为.次交流活动中,每次随机抽取名同学发言的基本事件为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共种.次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为,,,,,,,,,,,,共种.所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为.19.1证明设的中点为,则三角形中,是中位线,所以平面,又平行四边形中,分别是的中点,所以面,,所以平面面,所以面;
(2)(理科)因为,平面平面,所以平面,所以,又,所以,所以平面,如图以为原点,所在直线作为轴,轴建立空间直角坐标系,由,,,可得,则点的坐标是,设平面,平面的法向量分别为,由,,令,得,由,,令,得,所以,平面与平面夹角是.(文科)因为,平面平面,所以平面,所以,又,所以,所以平面,所以.20.解
(1)依题意得,所以椭圆方程为;
(2)设点的坐标分别为,点的坐标为,所以直线的方程分别为,得点的坐标分别为,从而点的坐标为,所以,直线的方程为,代入椭圆方程得即,所以,所以,即为定值21.(理科)解
(1)当时,,由解得,所以时,,当时,,函数在上单调递增,当时,,函数在上单调递减,所以在区间上的最大值是,即,得,即实数的取值范围是;
(2)由
(1)知道方程在区间有一个根,所以方程在区间上有且仅有两个根当时,在区间上单调递增,又,,,所以
(一)时,,函数在区间上单调递增,当时,,方程在区间上有且仅有一个根;
(二)时,,函数在区间上单调递减,当时,方程在区间上有且仅有一个根;
(三)当时,,存在唯一使得,此时在区间上递减,在区间上递增,方程在区间上有且仅有两个根等价于,即综上,实数的取值范围是(文科)解
(1)当时,,由解得;
(2)时,,当时,,函数在上单调递增,当时,,函数在上单调递减,所以在区间上的最大值是当时,在区间上单调递增,又,,,所以
(一)时,,函数在区间上单调递增,当时,,不符合条件;
(二)时,,函数在区间上单调递减,当时,,函数在区间上的最大值为
(三)当时,,存在唯一使得,此时在区间上递减,在区间上递增,函数在区间上最大值为等价于,即.综上,实数的取值范围是.四.选做题请在下列两题中任选一题作答.本题10分22.【解析】(Ⅰ)由得即(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即由于,故可设是上述方程的两实根,所以故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|==23.(方法一)证明因为实数a、b≥0,所以上式≥0即有(方法二)证明由a、b是非负实数,作差得当时,,从而,得;当时,,从而,得;所以结束输出开始是否左(侧)视图正(主)视图俯视图ABCDxyO12P1。