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2019-2020年高三二轮复习数学(理)试题含答案洪都中学饶云松一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合则集合等于A.B.C.D.2.已知复数若为实数,则实数的值为A.B.C.D.
3.已知则曲线在处的切线斜率为A.B.C.D.4.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为,第二次向上的点数记为,在直角坐标系中,以为坐标的点落在直线上的概率为A.B.C.D.5.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是A.B.C.D.6.若=12-3,=2a-1a2-,则“a=1”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.(理)已知随机变量服从正态分布,若则=A.
0.68B.
0.32C.
0.42D.
0.34(文)某学校组织学生参加英语测试成绩的频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于60分的人数是15人则该班的学生人数是A.B.C.D.8.设函数对任意的,都有若函数则的值是A.1B.-5或3C.-2D.9.设点M是内的一点,且,,定义其中分别为的面积,且则的最小值为A.8B.9C.16D.1810.双曲线的左右焦点为,线段被抛物线的焦点分成53两段,则双曲线的离心率为A.B.C.D.
11.如右图所示,△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为ABCD
12.已知定义在R上的奇函数满足且时,给出下列结论
①②函数在上是减函数;
③函数的图像关于直线对称;
④若则关于的方程在上的所有根之和为-
8.则其中正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4题号123456789101112答案二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(理)若已知,则的值为(文)函数的周期与函数的周期相等,则等于.14.若等差数列各项均为正,且,则S12=.15.如果则的取值范围是16.执行如图所示的程序框图,输出的a值为______.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为且满足1求角A的大小;
(2)若求面积的最大值18.(理)(本小题满分12分)某旅行社组织了一个有36名游客的旅游团到江西风景名胜地旅游,其中是省外游客,其余是省内游客,在省外游客中有玩过井冈山,在省内游客中有玩过井冈山
(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1名省外游客玩过井冈山且省内游客玩过井冈山少于2人的概率;
(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中省内游客玩过井冈山的人数为随机变量,求的分布列及数学期望文(本小题满分12分)汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从xx年开始,将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测,记录如下单位.甲80110120140150乙100120160经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为.
(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?
(2)若,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.19.(本小题满分12分)(理)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=点E在PD上,且PE:ED=2:
1.
(1)证明PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;
(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论(文)如图,在几何体中,四边形为矩形,平面,1当时,求证平面平面;2若与所成角为45°,求几何体的体积20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为右顶点为设点
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C,求面积的最大值21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求在最小值;
(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)(理)求证().请考生在第
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号
22.(本小题满分10分选修4—4极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角为;在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求弦的长
23.本小题满分10分已知函数(I)当时,解不等式.(II)若不等式恒成立,求实数的取值范围.高三数学模拟试卷数学参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号123456789101112答案CBABAA理D文BCDBAC二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(理)-807,(文);14.48;15.;16.
四、解答题本大题共6个题,共75分.17.解
(1)由正弦定理又而
(2)由1与余弦定理知,又即当且仅当时取“=”号面积的最大值为18.(理)解
(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人玩过井冈山;省内游客有9人,其中6人玩过井冈山.设事件为“在该团中随机采访3名游客,恰有1省外游客玩过井冈山且省内游客玩过井冈山少于2人”.事件为“采访该团3人中,1名省外游客玩过井冈山,0名省内游客玩过井冈山”;事件为“采访该团3人中,1名省外游客玩过井冈山,1名省内游客玩过井冈山”.则所以在该团中随机采访3人,恰有1名省外游客人玩过井冈山且省内游客玩过井冈山少于2人”的概率是.
(2)的可能取值为0,1,2,
3.所以的分布列为0123所以(文)解(Ⅰ)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆,共有种不同的排放量结果;;;;;;;;;设“至少有一辆不符合排放量”为事件,则事件包含以下种不同的结果;;;;;;所以,答至少有一辆不符合排放量的概率为(Ⅱ)由题可知,,,令,,,,,,∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好
19、(理)证明(Ⅰ)因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a,在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD(Ⅱ)解作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1,所以从而(Ⅲ)解法一以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴,过A点垂直平面PAD的直线为x轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点,则令得解得即时,亦即,F是PC的中点时,、、共面.又BF平面AEC,所以当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC解法二当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC,证明如下,证法一取PE的中点M,连结FM,则FM//CE.
①由知E是MD的中点.连结BM、BD,设BDAC=O,则O为BD的中点.所以BM//OE.
②由
①、
②知,平面BFM//平面AEC.又BF平面BFM,所以BF//平面AEC.证法二因为所以、、共面.又BF平面ABC,从而BF//平面AEC(文)解
(1)当时,四边形是正方形,则∵平面,,∴又∴平面,∴平面平面.
(2)若与成角,,则.∵,,∴平面,∴∴,∴∴几何体的体积为
20.21.解(I),定义域为.,在上是增函数.(Ⅱ)因为若存在单调递减区间,所以有正数解即有的解
①当时明显成立
②当时,开口向下的抛物线,总有的解;
③当时,开口向上的抛物线,即方程有正根因为所以方程有两正根当时,;,解得.综合
①②③知.(Ⅲ)(理)(法一)根据(Ⅰ)的结论,当时,,即.令,则有,.,.法二当时,.,,即时命题成立.设当时,命题成立,即.时,.根据(Ⅰ)的结论,当时,,即.令,则有,则有,即时命题也成立.因此,由数学归纳法可知不等式成立.
22.解(Ⅰ)依题意知,直线的参数方程为. 由,得,所以圆的标准方程为. (Ⅱ)设A,B对应的参数分别为,将代入,得,即,所以,,所以,由参数的几何意义知. 23解(Ⅰ)由得,,或,或解得原不等式的解集为(Ⅱ)由不等式的性质得,要使不等式恒成立,则解得或所以实数的取值范围为正视图俯视图侧视图ABCDPABCDACDABCDCDABC开始a=3i=1i10i=i+1结束输出a是否。