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佛山市南海区xx届普通高中高三质量检测理科数学试题xx.8
一、选择题:本大题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.2019-2020年高三入学摸底考试数学理试题含答案
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.设集合,则等于()(A)(B)(C)(D)2.已知是实数,是纯虚数,则等于()(A)(B)(C)(D)3.已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于()(A)(B)(C)(D)4.用反证法证明命题若整数系数的一元二次方程有有理实数根,那么,,中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是(A)假设,,至多有一个是偶数(B)假设,,至多有两个偶数(C)假设,,都是偶数(D)假设,,都不是偶数5.若,是两个非零向量,则“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.的展开式中含的正整数指数幂的项数是()(A)0(B)2(C)4(D)67.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则△的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)328.给出下列命题
①在区间上,函数中有三个是增函数;
②若,则;
③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;
④已知函数则方程有个实数根,其中正确命题的个数为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分9.若,且,则 .10.已知圆,若直线与圆相切,且切点在第四象限,则.11.一个几何体的三视图如左下图所示,则该几何体的表面积为.12.如右上图所示,是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用表示事件“豆子落在正方形内”,表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则 .13.在等差数列中,若,则.类比上述结论,对于等比数列(),若,(,),则可以得到.二选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图,圆的割线交圆于、两点,割线经过圆心.已知,,.则圆的半径.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,直线被圆截得的弦长是.
三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程16.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求的最大值.17.(本小题满分12分)为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数
(1)若该班男女生平均分数相等,求x的值;
(2)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为,求的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,数列的首项,且点在直线上.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.19.(本小题满分14分)如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.
(1)求证;
(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分14分)设是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离.
(1)求曲线与直线的距离;
(2)设曲线与直线()的距离为,直线与直线的距离为,求的最小值.21.(本小题满分14分)已知实数组成的数组满足条件
①;
②.(Ⅰ)当时,求,的值;(Ⅱ)当时,求证;(Ⅲ)设且,求证.南海区xx届普通高中高三质量检测理科数学试题参考答案xx、8
一、选择题:本大题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1-4BACD5-8CBDC
二、填空题:本大共7小题考生作答6小题每小题5分,满分30分)一必做题9~13题
9、
10、
11、
12、
13、
(二)选做题
14、;
15、
三、解答题本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.【解析】……1分……2分……3分……4分……5分
(1)的最小正周期……7分
(2)∵,∴……8分∴当,即时,取得最大值……10分且最大值为……12分17.解
(1)依题意可得,,1分∴x=
6.------------------------------3分
(2)由茎叶图可知,10名男生中优秀的人数为6人-----------------------------4分∴------------------------------6分-----------------------------8分---------------------------10分012∴.答的数学期望为.-------------------------12分18.解
(1)由得,--------1分∴---------2分当=1时,,-----------------------------3分综上.--------------------------4分∵点在直线上,∴,又,------------------5分∴是以2为首项2为公比的等比数列,.------------------7分
(2)由
(1)知,当时,;--------------8分当时,,---------------9分所以当时,;当时,
①则
②----------10分
②-
①得-------------12分即,---------------13分显然,当时,,所以.----------------14分19.【解析】
(1)在正方形中,有,……1分则,……2分又……3分∴平面……4分而平面,∴……5分
(2)方法一连接交于点,连接……6分∵在正方形中,点是的中点,点是的中点,∴,,∴点为的中点,且……7分∵正方形的边长为2,∴,∴……8分∴为二面角的平面角……9分由
(1)可得,∴△为直角三角形……10分∵正方形的边长为2,∴,,∴,,又……11分∴……12分∴……13分∴二面角的余弦值为……14分方法二∵正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点,∴,∴……6分∴,∴……7分由
(1)得平面,∴分别以,,为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系,……8分则,,,……9分∴,,设平面的一个法向量为,则由,可取……11分又平面的一个法向量可取……12分∴……13分∴二面角的余弦值为.……14分20.解
(1)只需求曲线上的点到直线距离的最小值.……1分设曲线上任意一点为则点到的距离为……3分令则由;……5分故当时函数取极小值即最小值,即取最小值,故曲线与曲线的距离为;……8分
(2)由
(1)可知,,又易知,……9分则,……12分当且仅当时等号成立,考虑到,所以,当时,的最小值为.……14分21.(Ⅰ)解由
(1)得,再由
(2)知,且.当时,.得,所以……………………………2分当时,同理得………………………………4分(Ⅱ)证明当时,由已知.所以.…………………………9分(Ⅲ)证明因为,且.所以即.………………………11分.…………………………14分女生男生26024879748x8490128Gxyz。