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2019年高中物理
4.6用牛顿运动定律解决问题一学案新人教版必修1[目标定位]
1.明确动力学的两类基本问题.
2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.
一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况.
二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律确定物体所受的力. 想一想如图461所示为某次真空实验中用频闪照相机拍摄到的金属球与羽毛在真空中下落时的照片,由照片可以看出,在真空中金属球与羽毛的下落运动是同步的,即它们有相同的加速度.问题根据牛顿第二定律,物体的加速度与其质量成反比,羽毛与金属球具有不同质量,为何它们的加速度相同呢?图461答案 牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力不变.本问题中真空中羽毛及金属球都是只受重力作用,故根据牛顿第二定律a=知,它们的加速度均为自由落体加速度g.
一、从受力确定运动情况1.基本思路首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析,把题中所给的情况弄清楚,然后由牛顿第二定律,结合运动学公式进行求解.2.解题步骤1确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力图.2根据力的合成与分解,求出物体所受的合力包括大小和方向.3根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度.4结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度,以及运动时间等.已知物体的受力情况求得a,eq\o――→\s\up7\b\lc\{\a\vs4\al\co1x=v0t+\f1\s\do52at2v=v0-atv2-v=2ax求得x、v
0、v、t.例1 图462楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小为F=10N,刷子的质量为m=
0.5kg,刷子可视为质点,刷子与板间的动摩擦因数μ为
0.5,天花板长为L=4m,取sin37°=
0.6,试求1刷子沿天花板向上的加速度;2工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.解析 1以刷子为研究对象,受力分析如图设向上推力为F,滑动摩擦力为Ff,天花板对刷子的弹力为FN,由牛顿第二定律,得F-mgsin37°-μF-mgcos37°=ma代入数据,得a=2m/s
2.2由运动学公式,得L=at2代入数据,得t=2s答案 12m/s2 22s借题发挥 1正确的受力分析是解答本类题目的关键.2若物体受两个力作用,用合成法求加速度往往要简便一些;若物体受三个或三个以上的力作用时,要正确应用正交分解法求加速度.针对训练 一个静止在水平面上的物体,质量为2kg,受水平拉力F=6N的作用从静止开始运动,已知物体与平面间的动摩擦因数μ=
0.2,求物体2s末的速度及2s内的位移.g取10m/s2解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡,合力为零,水平方向受到拉力F和滑动摩擦力,则根据牛顿第二定律得F-f=ma,又f=μmg联立解得,a=1m/s
2.所以物体2s末的速度为v=at=1×2m/s=2m/s2s内的位移为x=at2=2m.答案 2m/s 2m
二、从运动情况确定受力1.基本思路首先从物体的运动情况入手,应用运动学公式求得物体的加速度a,再在分析物体受力的基础上,灵活利用牛顿第二定律求出相应的力.2.解题步骤1确定研究对象;对研究对象进行受力分析,画出力的示意图;2选取合适的运动学公式,求得加速度a;3根据牛顿第二定律列方程,求得合力;4根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力已知物体运动情况a物体受力情况.例2 我国《侵权责任法》第87条“高空坠物连坐”条款规定建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害,难以确定具体侵权人的,除能够证明自己不是侵权人外,由可能加害的建筑物使用人给予补偿.近日,绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿.假设质量为
5.0kg的物体,从离地面36m高处,由静止开始加速下落,下落过程中阻力恒定,经3s落地.试求1物体下落的加速度的大小;2下落过程中物体所受阻力的大小.g取10m/s2解析 1物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动,根据公式h=at2可得a==8m/s
2.2根据牛顿第二定律可得mg-f=ma,故f=mg-ma=10N.答案 18m/s2 210N图463针对训练 如图463所示,水平恒力F=20N,把质量m=
0.6kg的木块压在竖直墙上,木块离地面的高度H=6m.木块从静止开始向下作匀加速运动,经过2s到达地面.求1木块下滑的加速度a的大小;2木块与墙壁之间的滑动摩擦系数.g取10m/s2解析 1木块从静止开始向下做匀加速运动,经过2s到达地面,由位移时间公式得,H=at2解得a==3m/s
2.2木块下滑过程受力分析如右图竖直方向,由牛顿第二定律有G-f=ma水平方向由平衡条件有F=Nf=μN联立解得μ==
0.
21.答案 13m/s2
20.21
三、多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成,将过程合理分段,找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点前一过程的末速度是后一过程的初速度,另外还有位移关系等.2.注意由于不同过程中力发生了变化,所以加速度也会发生变化,所以对每一过程都要分别进行受力分析,分别求加速度.图464例3 冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛.她领衔的中国女队在混合3000米接力比赛中表现抢眼.如图464所示,ACD是一滑雪场示意图,其中AC是长L=
0.8m、倾角θ=37°的斜坡,CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑,经过C点时速度大小不变,又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ=
0.25,不计空气阻力.取g=10m/s2,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8求1人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间;2人在离C点多远处停下?解析 1人在斜坡上下滑时,受力如图所示设人沿斜坡下滑的加速度为a,沿斜坡方向,由牛顿第二定律得mgsinθ-Ff=ma Ff=μFN垂直于斜坡方向有FN-mgcosθ=0由匀变速运动规律得L=at2联立以上各式得a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2t=2s.2人在水平面上滑行时,水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a′,由牛顿第二定律得μmg=ma′设人到达C处的速度为v,则由匀变速运动规律得下滑过程v2=2aL水平面上0-v2=-2a′x联立以上各式解得x=
12.8m.答案12s
212.8m图465针对训练 质量为m=2kg的物体静止在水平面上,物体与水平面之间的动摩擦因数μ=
0.5,现在对物体施加如图465所示的力F,F=10N,θ=37°sin37°=
0.6,经t1=10s后撤去力F,再经一段时间,物体又静止.g取10m/s2则1说明物体在整个运动过程中经历的运动状态.2物体运动过程中最大速度是多少?3物体运动的总位移是多少?解析 1当力F作用时,物体做匀加速直线运动,撤去F时物体的速度达到最大值,撤去F后物体做匀减速直线运动.2撤去F前对物体受力分析如图甲,有Fsinθ+FN1=mgFcosθ-Ff=ma1Ff=μFN1x1=a1tv=a1t1,联立各式并代入数据解得x1=25m,v=5m/s.3撤去F后对物体受力分析如图乙,有Ff′=μmg=ma22a2x2=v2,代入数据得x2=
2.5m物体运动的总位移x=x1+x2得x=
27.5m.答案 1见解析 25m/s
327.5m 从受力确定运动情况1.如图466所示,某高速列车最大运行速度可达270km/h机车持续牵引力为
1.57×105N.设列车总质量为100t,列车所受阻力为所受重力的
0.1倍,如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动,那么列车从开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间?g取10m/s2图466解析 已知列车总质量m=100t=
1.0×105kg,列车最大运行速度v=270km/h=75m/s,持续牵引力F=
1.57×105N,列车所受阻力Ff=
0.1mg=
1.0×105N.由牛顿第二定律得F-Ff=ma,所以列车的加速度a==m/s2=
0.57m/s
2.又由运动学公式v=v0+at,可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t==s≈
131.58s.答案
131.58s从运动情况确定受力2.“歼十”战机装备我军后,在各项军事演习中表现优异,引起了世界的广泛关注.如图467所示,一架质量m=
5.0×103kg的“歼十”战机,从静止开始在机场的跑道上滑行,经过距离x=
5.0×102m,达到起飞速度v=60m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的
0.02倍.求飞机滑行时受到的牵引力多大?g取10m/s2图467解析 滑行过程,飞机受重力G,支持力FN,牵引力F,阻力Ff四个力作用,在水平方向上,由牛顿第二定律得F-Ff=ma
①Ff=
0.02mg
②飞机匀加速滑行v2-0=2ax
③由
③式得a=
3.6m/s2代入
①②式得F=
1.9×104N.答案
1.9×104N多过程问题分析3.静止在水平面上的物体的质量为2kg,在水平恒力F推动下开始运动,4s末它的速度达到4m/s,此时将力撤去,又经6s物体停下来,若物体与地面的动摩擦因数不变,求F的大小.解析 前4s物体做匀加速直线运动,由运动学公式可得其加速度a1==m/s2=1m/s2
①物体在水平方向受恒力F和摩擦力Ff,由牛顿第二定律得F-Ff=ma1
②后6s内物体做匀减速直线运动,其加速度为a2==m/s2=-m/s2
③且由牛顿第二定律知-Ff=ma2
④由
①②③④联立得F=ma1+Ff=ma1-a2=2×1+N=N.答案 N4.物体以12m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡,已知物体与斜面间的动摩擦因数为
0.25g取10m/s2,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8.求1物体沿斜面上滑的最大位移;2物体再滑到斜面底端时的速度大小.解析 1物体上滑时受力分析如图甲所示,垂直斜面方向FN=mgcos37°平行斜面方向F+mgsin37°=ma1又F=μFN由以上各式解得物体上滑时的加速度大小a1=gsin37°+μgcos37°=8m/s2物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动,速度为0时在斜面上有最大的位移故上滑的最大位移x=eq\fv2a1=m=9m.2物体下滑时受力如图乙所示垂直斜面方向FN=mgcos37°平行斜面方向mgsin37°-F=ma2又F=μFN由以上各式解得物体下滑时的加速度大小a2=gsin37°-μgcos37°=4m/s2由v2=2a2x解得物体再滑到斜面底端时的速度大小v=6m/s.答案 19m 26m/s时间60分钟 题组一 从受力确定运动情况1.假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多,当汽车以20m/s的速度行驶时突然制动,它还能继续滑动的距离约为 A.40mB.20mC.10mD.5m解析 a===g=10m/s2,由v2=2ax得x==m=20m,B对.答案 B2.在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为
0.7,g取10m/s2,则汽车刹车前的速度为 A.7m/sB.14m/sC.10m/sD.20m/s解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得μmg=ma,解得a=μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式v=2ax,可得汽车刹车前的速度为v0===m/s=14m/s,因此B正确.答案 B3.设洒水车的牵引力不变,所受的阻力与车重成正比,洒水车在平直路面上原来匀速行驶,开始洒水后,它的运动情况将是 A.继续做匀速运动B.变为做匀加速运动C.变为做匀减速运动D.变为做变加速运动解析 设洒水车的总质量为M,原来匀速时F牵=Ff=k·Mg,洒水后M减小,阻力减小,由牛顿第二定律得F牵-kM′g=M′a,a=-kg,可见a随M′的减小而增大,洒水车做变加速运动,只有D正确.答案 D题组二 从运动情况确定受力4.某气枪子弹的出口速度达100m/s,若气枪的枪膛长
0.5m,子弹的质量为20g,若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动,则高压气体对子弹的平均作用力为 A.1×102NB.2×102NC.2×105ND.2×104N解析 根据v2=2ax,得a==m/s2=1×104m/s2,从而得高压气体对子弹的作用力F=ma=20×10-3×1×104N=2×102N.答案 B5.行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的平均作用力大小约为不计人与座椅间的摩擦 A.450NB.400NC.350ND.300N解析 汽车的速度v0=90km/h=25m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a,则a==5m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得F=ma=70×5N=350N,所以C正确.答案 C图4686.质量为m=3kg的木块放在倾角为θ=30°的足够长斜面上,木块可以沿斜面匀速下滑.若用沿斜面向上的力F作用于木块上,使其由静止开始沿斜面向上加速运动,经过t=2s时间物体沿斜面上升4m的距离,则推力F为g取10m/s2 A.42NB.6NC.21ND.36N解析 因木块能沿斜面匀速下滑,由平衡条件知mgsinθ=μmgcosθ,所以μ=tanθ;当在推力作用下加速上滑时,由运动学公式x=at2所以a=2m/s2,由牛顿第二定律得F-mgsinθ-μmgcosθ=ma,得F=36N;故选D.答案 D题组三 多过程问题分析图4697.质量为
0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对应的vt图象如图469所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f,取g=10m/s2,求1弹性球受到的空气阻力f的大小;2弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.解析 1设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1,由图知a1==m/s2=8m/s2根据牛顿第二定律,得mg-f=ma1故f=mg-a1=
0.2N.2由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1=4m/s,设球第一次离开地面时的速度大小为v2,则v2=v1=3m/s第一次离开地面后,设上升过程中球的加速度大小为a2,则mg+f=ma2得a2=12m/s2于是,有0-v=-2a2h,解得h=m.答案
10.2N 2m8.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一.如图4610所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏,小明与冰车的总质量是40kg,冰车与冰面之间的动摩擦因数为
0.05,在某次游戏中,假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力,使冰车从静止开始运动10s后,停止施加力的作用,使冰车自由滑行.假设运动过程中冰车始终沿直线运动,小明始终没有施加力的作用.求图46101冰车的最大速率;2冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小.解析 1以冰车及小明为研究对象,由牛顿第二定律得F-μmg=ma1v冰=a1t得v冰=5m/s.2冰车匀加速运动过程中有x1=a1t2冰车自由滑行时有μmg=ma2v=2a2x2又x=x1+x2,得x=50m.答案 15m/s 250m9.如图4611所示,斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接,斜面的倾角为37°,一质量为
0.5kg的物块从距斜面底端5m处的A点由静止释放,已知物块和斜面及水平面间的动摩擦因数均为
0.
3.sin37°=
0.6,cos37°=
0.8,g=10m/s2物块在水平面上滑行的时间为多少?图4611解析 物块先沿斜面加速下滑,设AB长度为L,动摩擦因数为μ,下滑过程,根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=maa=gsinθ-μcosθ=
3.6m/s2根据匀变速直线运动规律,物块到达B点时的速度v==6m/s在水平面上物块做匀减速运动,根据牛顿第二定律有-μmg=ma′a′=-μg=-3m/s2在水平面上运动的时间t==s=2s.答案 2s10.法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演,他从30m高的塔上竖直跳下并准确地落入水池中.已知水对他的阻力包括浮力是他所受重力的
3.5倍,设他起跳速度为零,在空中下落的加速度为8m/s2,g取10m/s
2.试问需要准备一个至少多深的水池?解析 特技演员在空中做匀加速运动,加速度a1=8m/s
2.
①设他落到水面时的速度为v,水池深至少为h.由运动学公式得v2=2a1H,
②他在水中做匀减速运动加速度a2==-25m/s
2.
③由运动学公式-v2=2a2h
④由
②④得a2h=-a1Hh=-H=-×30m=
9.6m.答案
9.6m11.总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行,已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ=
0.25,假设斜面足够长.sin37°=
0.6,g取10m/s2,不计空气阻力.试求1滑雪者沿斜面上滑的最大距离;2若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行,求他滑到起点时的速度大小.解析 1上滑过程中,对人进行受力分析,如图甲所示,甲滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用,设滑雪者的加速度为a
1.根据牛顿第二定律有mgsinθ+Ff=ma1,a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有FN=mgcosθ又摩擦力Ff=μFN由以上各式解得a1=gsinθ+μcosθ=8m/s2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动,速度减为零时的位移x=eq\fv2a1=4m,即滑雪者上滑的最大距离为4m.乙2滑雪者沿斜面下滑时,对人受力分析如图乙所示,滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上,设加速度大小为a
2.根据牛顿第二定律有mgsinθ-Ff=ma2,a2方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有FN=mgcosθ又摩擦力Ff=μFN由以上各式解得a2=gsinθ-μcosθ=4m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,滑到出发点时的位移大小为4m,此时滑雪者的速度大小为v==4m/s.答案 14m 24m/s图461212.xx四川资阳期末如图4612所示,在倾角θ=37°足够长的斜面底端有一质量m=1kg的物体,物体与斜面间的动摩擦因数μ=
0.
5.现用大小为F=
22.5N、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动,经时间t0=
0.8s撤去拉力F,已知sin37°=
0.6,cos37°=
0.8,取g=10m/s2,求1t0=
0.8s时物体速度v的大小;2撤去拉力F以后物体在斜面上运动的时间t.解析 1在拉力作用下物体沿斜面向上做匀加速运动,作出物体受力分析如图所示.
①根据受力情况和牛顿运动定律有F-mgsinθ-f=ma
②f=μN=μmgcosθ
③v=at0
④联立并代入数据得v=10m/s.
⑤2撤去拉力后物体先向上做匀减速运动至速度为0后向下做匀加速运动至斜面底端.设向上运动时间为t1,向下运动时间为t2,拉力作用下物体发生的位移为x0,由牛顿运动定律有x0=vt0
⑥向上运动时-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
⑦0-v=a1t1
⑧x1=vt1
⑨向下运动时mgsinθ-μmgcosθ=ma2⑩x0+x1=a2t⑪t=t1+t2⑫联解并代入数据得t=4s.⑬答案 110m/s 24s。