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试卷类型A2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)2019年高考试题——数学理(广东卷)精校版本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项
1、答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试卷上
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求做大的答案无效
4、作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答漏涂、错涂、多涂的,答案无效
5、考生必须保持答题卡得整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回参考公式柱体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积,h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式其中表示样本均值N是正整数,则…)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设复数满足,其中为虚数单位,则=A.B.C.D.2.已知集合 ∣为实数,且,为实数,且,则的元素个数为A.0 B.1 C.2 D.
33.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则A.4 B.3 C.2 D.
04.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.是偶函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是奇函数
5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为A. B. C.4 D.
36.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为A. B. C. D.
7.如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A.B.C.D.
8.设S是整数集Z的非空子集,如果有,则称S关于数的乘法是封闭的.若TV是Z的两个不相交的非空子集,且有有,则下列结论恒成立的是A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的D.中每一个关于乘法都是封闭的
2、填空题本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分一)必做题(9-13题)
9.不等式的解集是.
10.的展开式中,的系数是(用数字作答)
11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则k=____________.
12.函数在x=____________处取得极小值
13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
(2)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两面线参数方程分别为和,它们的交点坐标为___________.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且=7,是圆上一点使得=5,∠=∠则=3.解答题本大题共6小题,满分80分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤
16.(本小题满分12分)已知函数1求的值;2设求的值.
17.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素xy的含量(单位毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据编号12345x169178166175180y7580777081
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素xy满足x≥175,且y≥75时该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)
18.本小题满分13分如图
5.在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且∠DAB=60,PB=2EF分别是BCPC的中点.1证明AD平面DEF;2求二面角P-AD-B的余弦值.
19.本小题满分14分设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M,且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标.
20.(本小题共14分)设b0数列满足a1=b,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明对于一切正整数n,
21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:.实数p,q满足,x1,x2是方程的两根,记
(1)过点作L的切线交y轴于点B.证明对线段AB上任一点Qp,q有
(2)设Ma,b是定点,其中a,b满足a2-4b0a≠
0.过Ma,b作L的两条切线,切点分别为,与y轴分别交与FF线段EF上异于两端点的点集记为X.证明MabX;
(3)设D={xy|y≤x-1y≥x+12-}.当点pq取遍D时,求的最小值(记为)和最大值(记为).。