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2019-2020年高三年级第二次月考试卷(数学文)一.选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合=()A.{}B.{}C.{}D.{}
2.命题“”的否命题是A.B.C.D.
3.下列函数为奇函数的是()....4.函数的最小正周期为()A.1B.2C.3D.45.已知函数,则()A.0B.1C.3D.6.函数fx=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是()A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-
197.在△ABC的三边长分别为AB=2,BC=3,CA=4,则的值为()A.B.C.D.-
8.将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为()A.B.C.D.9.已知是定义在上减函数,且则的取值范围是()A.B.C.D.10.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关,且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为()A.69元B.70元C.71元D.72元二.填空题:(本大题共5小题,其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.每小题5分,满分20分.)11.函数的定义域为12.的值等于____________________.
13.若实数满足条件,则目标函数的最大值为_____.选做题:14.如图,平行四边形中,,若的面积等于1cm则的面积等于cm.
15、曲线上的点到曲线上的点的最短距离为.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求角的大小.17.(本小题共12分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范围.18.(本小题满分14分)已知.(I)求的值;(II)求的值.19.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.
20.(本小题14分)定义在D上的函数,如果满足,常数,都有≤M成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.(Ⅰ)求函数在[1,3]上的最大值与最小值,并判断函数在[1,3]上是不是有界函数?请给出证明;(Ⅱ)若已知质点的运动方程为,要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.21.本小题满分14分设fx=px--2lnx,且fe=qe--2(e为自然对数的底数)I求p与q的关系;II若fx在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;III设gx=,若在[1e]上至少存在一点x0,使得fx0gx0成立求实数p的取值范围.参考答案一.DCADBCCDAC二.
11.(,3)∪(3,4)
12.
13.
214.
915.116.解(Ⅰ)由已知得,………………………3分又是△ABC的内角,所以.…………………………………6分
(2)由正弦定理,………………9分又因为,,又是△ABC的内角,所以.………………12分17.解(I)由,得.――――――――――――――4分(II).――――――――――――――――7分由,得,又,所以,――――――――――11分即的取值范围是.――――――――――――――――――――――――12分
18.解:
1.…………………………6分2原式.……………………………………………8分
19、解
(1)…2分则的最小正周期,―――――――――――――――――――4分且当时单调递增.即为的单调递增区间(写成开区间不扣分).――7分
(2)当时,当,即时.所以.―――――――――――――――――11分为的对称轴.――――――――――14分
20.解(Ⅰ)∵,当时,.∴在[1,3]上是增函数.---------------------------------3分∴当时,≤≤,即-2≤≤
26.所以当时,当时,----4分∴存在常数M=26,使得,都有≤M成立.故函数是[1,3]上的有界函数.---------------------------6分(Ⅱ)∵.由≤1,得≤1----------------8分∴------------------------10分令,显然在上单调递减,则当t→+∞时,→
1.∴令,显然在上单调递减,则当时,∴∴0≤a≤1;故所求a的取值范围为0≤a≤
1.-------------14分
21.解I由题意得fe=pe--2lne=qe--2…………1分p-qe+=0…………2分而e+≠0∴p=q…………3分II由I知fx=px--2lnxf’x=p+-=…………4分令hx=px2-2x+p,要使fx在其定义域0+内为单调函数,只需hx在0+内满足hx≥0或hx≤0恒成立.…………5分
①当p=0时,hx=-2x,∵x0,∴hx0,∴f’x=-0,∴fx在0+内为单调递减,故p=0适合题意.…………6分
②当p0时,hx=px2-2x+p,其图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=∈0+,∴hxmin=p-只需p-≥1,即p≥1时hx≥0,f’x≥0∴fx在0+内为单调递增,故p≥1适合题意.…………7分
③当p0时,hx=px2-2x+p,其图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=0+只需h0≤0,即p≤0时hx≤0在0+恒成立.故p0适合题意.…………8分综上可得,p≥1或p≤0…………9分另解II由I知fx=px--2lnxf’x=p+-=p1+-…………4分要使fx在其定义域0+内为单调函数,只需f’x在0+内满足f’x≥0或f’x≤0恒成立.…………5分由f’x≥0p1+-≥0p≥p≥max,x0∵≤=1,且x=1时等号成立,故max=1∴p≥1…………7分由f’x≤0p1+-≤0p≤p≤min,x0而0且x→0时,→0,故p≤0…………8分综上可得,p≥1或p≤0…………9分III∵gx=在[1e]上是减函数∴x=e时,gxmin=2,x=1时,gxmax=2e即gx[22e]…………10分
①p≤0时,由II知fx在[1e]递减fxmax=f1=02,不合题意…11分
②0p1时,由x[1e]x-≥0∴fx=px--2lnx≤x--2lnx右边为fx当p=1时的表达式,故在[1e]递增∴fx≤x--2lnx≤e--2lne=e--22,不合题意…………12分
③p≥1时,由II知fx在[1e]连续递增,f1=02,又gx在[1e]上是减函数∴本命题fxmaxgxmin=2,x[1e]fxmax=fe=pe--2lne2p…………13分综上,p的取值范围是+…………14分。