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2019-2020年高三开学摸底考试(数学文)word版含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项1.答第Ⅰ卷前,考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净后,再改涂其它答案标号
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.命题,则()A.B.C.D.2.复数的共轭复数是()A.B.C.D.3.命题“若”是真命题,则下列命题一定是真命题的是()A.若B.若C.若D.若4.若,则()A.B.C.D.5.在中,,则角A等于()A.60°B.45°C.120°D.150°6.设,若l和的等差中项是0,则的最小值是()A.1B.2C.4D.7.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.设变量满足线性约束条件,则目标函数的最小值为()A.2B.-2C.6D.89.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了500名电视观众,相关的数据如下表所示文艺节目新闻节目总计大于40岁40307020至40岁160270430总计200300500下列说法最准确的是()A.有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关B.有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关C.有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关D.有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关(参考公式)10.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,()A.B.1C.D.11.已知函数的图象如右下图所示,则函数的图象大致是()12.在平面几何中有如下结论正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分13.在复平面内,复数对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点,点C对应的复数为,则14.已知,试通过计算的值,推测出15.以直线为渐近线,且经过点的双曲线的标准方程是16.下列不等式
①已知;
②;
③已知;
④其中恒成立的是(把所有成立不等式的序号都填上)
三、解答题本大题共6小题,共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知集合
(1)若;
(2)若的充分条件,求实数的取值范围18.(本小题满分12分)已知等差数列是递增数列,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知函数处取得极值
(1)求曲线在点(1,0)处取得极值
(2)求函数的单调区间20.(本小题满分12分)已知
(1)求式子的最大值;
(2)求证、不能同时大于21.(本小题满分12分)已知某厂生产件产品的总成本为(元)
(1)要使生产件产品的平均成本最低,应生产多少件产品?
(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?22.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线交椭圆C于A、B两点,D为AB的中点,为直线OD的斜率,求证为定值;
(3)在
(2)条件下,当时,若的夹角为锐角,试求的取值范围参考答案
一、选择题本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,共60分DACDCBDBACCD
二、填空题本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,共16分13.514.15.16.
①②④
三、解答题本大题共6小题,共74分17.(本小题满分12分)解
(1)…………2分当时,…………4分则P∩Q={1}…………6分
(2)……8分的充分条件,…………9分,即实数的取值范围是…………12分18.(本小题满分12分)解
(1)根据题意,知是方程的两根,且…………2分解得,设数列的公差为由…………4分故等差数列的通项公式为…………6分
(2)当时,…………8分又…………9分…………12分19.(本小题满分12分)解
(1)…………2分处取得极值,…………3分,经检验符合题意,…………5分则曲线在点(1,0)处的切线方程为即=0…………6分
(2)函数的定义域为(0,+∞)…………7分由得…………9分由…………11分的单调递增区间为,单调递减区间为…………12分20.(本小题满分12分)解
(1)(当且仅当时“=”成立)的最大值是…………4分
(2)证明假设同时大于…………5分即三式同向相乘得
①…………7分,又由
(1)知…………9分同理…………11分与
①式矛盾,即假设不成立,故结论正确…………12分21.(本小题满分12分)解
(1)设生产件产品的平均成本为元,则…………2分…………3分令(舍去)…………4分当时,取得极小值由于函数只有一个极值点,所以函数在该点取得最小值,因此要使平均成本最低,应生产1000件产品…………6分
(2)利润函数……8分…………9分令…………10分当当时,取得极大值,即函数在该点取得最大值,因此要使利润最大,应生产6000件产品…………12分22.(本小题满分14分)解
(1)根据题意有…………2分解得椭圆C的方程为=1…………4分
(2)联立方程组消去得
①设,AB中点坐标为则有…………7分为定值…………9分
(3)当时,
①式为故…………11分若的夹角为锐角,则有即,解得时,的夹角为锐角…………14分。