还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三摸底考试数学(理)试题含答案说明1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两个部分.2.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑,如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案.4.考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
1、已知集合M={x|x≥-1},N={x|2-x2≥0},则M∪N=A.[-1,+∞B.[-1,]C.[-,+∞D.-∞,-]∪[-1,+∞
2、复数z=,则A.|z|=2B.z的实部为1C.z的虚部为-iD.z的共轭复数为-1+i
3、函数fx=是A.偶函数,在0,+∞是增函数B.奇函数,在0,+∞是增函数C.偶函数,在0,+∞是减函数D.奇函数,在0,+∞是减函数
4、抛物线y=2ax2a≠0的焦点是A.,0B.,0或-,0C.0,D.0,或0,-
5、已知,则sin2x的值为A.B.C.D.
6、高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为A.B.C.D.
7、设向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-tb|t∈R的最小值为A.B.C.1D.
28、已知a>0,x,y王满足约束条件,且z=2x+y的最小值为1,则a=A.1B.2C.D.
9、执行如图所示的程序框图,则输出的a=A.5B.C.D.
10、将函数fx=sinωx其中ω>0的图象向右平移个单位长度,所得图象关于对称,则ω的最小值是A.6B.C.D.
11、已知a>0,且a≠1,则函数fx=ax+x-12-2a的零点个数为A.1B.2C.3D.与a有关
12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为A.5πB.12πC.20πD.8π第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、的展开式中的系数是___________.
14、实数x,y满足x+2y=2,则3x+9y的最小值是________________.
15、已知双曲线C a>0,b>0的一条渐近线与直线l垂直,C的一个焦点到l的距离为1,则C的方程为__________________.
16、在△ABC中,,点D在边BC上,,,,则AC+BC=_________________.
三、解答题本大题共70分,其中17-21题为必考题,22,23,24题为选考题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分12分已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn=knn+1-nk∈R,公差d为
2.1求an与k;2若数列{bn}满足,n≥2,求bn.18本小题满分12分某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务,每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目每名大学生只参加一个项目的服务1求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率;2设X,Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.19本小题满分12分如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点.1求证A1B∥平面ADC1;2若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.20本小题满分12分椭圆C a>b>0的离心率为,Pm,0为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,1求C的方程;2证明为定值.21本小题满分12分已知函数fx=2ex-ax-2a∈R1讨论函数的单调性;2若fx≥0恒成立,证明x1<x2时,请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22本小题满分10分选修4-1几何证明选讲如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于点D.1求证AT2=BT·AD;2E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.23本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,一直曲线C a>0,过点P-2,-4的直线l的参数方程为t为参数,l与C分别交于M,N.1写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;2若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.24本小题满分10分选修4-5不等式选讲设函数m>01证明fx≥4;2若f
(2)>5,求m的取值范围唐山市xx学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案所以bn=+n4n=.…11分明显,n=1时,也成立.综上所述,bn=.…12分
(18)(本小题满分12分)解(Ⅰ)设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai,(i=0,1,2,3,4,5),则PA2==.…4分(Ⅱ)ξ的所有可能取值是1,3,5.Pξ=1=PA2+A3=PA2+PA3=+=;Pξ=3=PA1+A4=PA1+PA4=+=;Pξ=5=PA1+A4=PA0+PA5=+=.则随机变量ξ的分布列为ξ135P…10分则ξ的数学期望Eξ=1×+3×+5×=.…12分
(19)(本小题满分12分)解(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点E,则点E是A1C及AC1的中点.连接DE,则DE∥A1B.因为DE平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.…4分(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系A-xyz.则A0,0,0,B1,0,0,C0,1,0,C10,1,2D,,0,=,,0,=0,1,2.…6分设平面ADC1的法向量m=x,y,z,则不妨取m=2,-2,1.…9分易得平面ABA1的一个法向量n==0,1,0.…10分cosm,n==,平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值是.…12分
(20)(本小题满分12分)解(Ⅰ)因为离心率为,所以=.当m=0时,l的方程为y=x,代入并整理得x2=.…2分设Ax0,y0,则B-x0,-y0,·=-x-y=-x=-·.又因为·=-,所以a2=25,b2=16,椭圆C的方程为.…5分(Ⅱ)l的方程为x=y+m,代入并整理得25y2+20my+8m2-25=0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则|PA|2=x1-m2+y=y,同理|PB|2=y.…8分则|PA|2+|PB|2=y+y=[y1+y22-2y1y2]=[-2-]=41.所以,|PA|2+|PB|2是定值.…12分
(21)(本小题满分12分)解(Ⅰ)fx=2ex-a.若a≤0,则fx>0,fx在-∞,+∞上单调递增;若a>0,则当x∈-∞,ln时,fx<0,fx单调递减;当x∈ln,+∞时,fx>0,fx单调递增.…4分(Ⅱ)证明由(Ⅰ)知若a≤0,fx在-∞,+∞上单调递增,又f0=0,故fx≥0不恒成立.若a>0,则由fx≥0=f0知0应为极小值点,即ln=0,所以a=2,且ex-1≥x,当且仅当x=0时,取“=”.…7分当x1<x2时,fx2-fx1=2ex2-ex1-2x2-x1=2ex1ex2-x1-1-2x2-x1≥2ex1x2-x1-2x2-x1=2ex1-1x2-x1,所以>2ex1-1.…12分注若有其他解法,请参照评分标准酌情给分.
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲解(Ⅰ)证明因为∠A=∠TCB,∠ATB=∠TCB,所以∠A=∠ATB,所以AB=BT.又AT2=ABAD,所以AT2=BTAD.…4分(Ⅱ)取BC中点M,连接DM,TM.由(Ⅰ)知TC=TB,所以TM⊥BC.因为DE=DF,M为EF的中点,所以DM⊥BC.所以O,D,T三点共线,DT为⊙O的直径.所以∠ABT=∠DBT=
90.所以∠A=∠ATB=
45.…10分
(23)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程解(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0);直线l的普通方程为x-y-2=0.…4分(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-24+at+84+a=0(*)△=8a4+a>0.设点M,N分别对应参数t1,t2,恰为上述方程的根.则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得t1-t22=|t1t2|,即t1+t22-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=24+a,t1t2=84+a>0,则有4+a2-54+a=0,得a=1,或a=-4.因为a>0,所以a=1.…10分
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解(Ⅰ)由m>0,有fx=|x-|+|x+m|≥|-x-+x+m|=+m≥4,当且仅当=m,即m=2时取“=”.所以fx≥4.…4分(Ⅱ)f2=|2-|+|2+m|.当<2,即m>2时,f2=m-+4,由f2>5,得m>.当≥2,即0<m≤2时,f2=+m,由f2>5,0<m<1.综上,m的取值范围是0,1∪,+∞.…10分A1B1C1ABCDExyz。