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2019-2020年高三数学11月联考质量测试试题理一.选择题本大题共12小题,每小题5分
1.已知集合P=Q=那么等于()A. B.{1}C.{x|-2≤x≤2} D.{x|1x≤2}
2.i是虚数单位,复数= A.2+4iB.1+2iC.-1-2iD.2-i
3.下列推断错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题p存在,使得,则非p任意x∈R,都有C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件
4.函数的零点所在区间是()A.B.C.D.
5.函数y=cos22x+-sin22x+的最小正周期是A.B.2C.4D.
6.执行如图所示的程序框图,如果输入m=30,n=18则输出的m的值为()A.0B.6C.12D.
187.如果函数的图像关于点中心对称,则的最小值( )A.B.C.D.
8.某几何体的三视图如图示,则此几何体的体积是()A.B.C.D.
9.四人进行一项游戏,他们约定在一轮游戏中,每人掷一枚质地均匀的骰子1次,若某人掷出的点数为5或6,则此人游戏成功,否则游戏失败.在一轮游戏中,至少有2人游戏成功的概率为()A.B.C.D.
10.定义在上的函数满足,当时,,则A.B.C.D.
11.己知A,F分别为双曲线C的左顶点和右焦点,点D在C上,△AFD是等腰直角三角形,且∠AFD=90°,则C的离心率为A.B.2C.D.+
112.已知函数的导函数为,满足,且,则函数的最大值为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.在-5的展开式中的系数为.
14.已知实数满足约束条件,则的最大值是.
15.向量=-23,=1m,若、夹角为钝角,则实数m的范围是.
16.已知数列为等比数列,且,则的值为.
三、解答题本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知△ABC的内角ABC所对的边分别是,=,=,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,求的取值范围
18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(Ⅰ)证明CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.19.(本小题满分12分)为响应习总书记的号召,鼓励人们“多读书、读好书”,长春市政府某部门对市民读书情况做了相关调查,其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书?”这个问题,在某路口随机对50人进行调查,调查数据的览碘‘分布直方图及被调查者中35岁以下(不含35岁)的人数与统计结果如下1)根据频率分布直方图,求a的值2从“最近一年内完整地读完的书本数”落在〔6,8),[8,10]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望本数35岁以下人数[0,22[2,48[4,612[6,85[8,
10320.(本小题满分12分)已知椭圆过点(0,1)离心率为,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点(错误!未找到引用源)作圆的切线l交椭圆G于AB两点,将错误!未找到引用源m的函数,并求错误!未找到引用源的最大值
21.(本小题满分12分)设函数,已知和为的极值点.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)设,试比较与的大小.请考生在第
22、
23、24三道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑注意所做题目必须与所涂题号一致如果多做,则按所做的第一题计分
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB,延长DC交AB的延长线于点P.I求证PC2=PA,PB;II若3AC=4BC,⊙O的直径为7,求线段PC的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程己知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.在平面直角坐标系中,直线,经过点P1,2,倾斜角为.I写出曲线C的直角坐标方程和直线,的参数方程;II设直线,与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值
24.(本小题满分10分)选修4一5不等式选讲已知函数(I)求关于x的不等式f(x)<2的解集;(II)如果关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集,求实数a的取值范围ABCDDBDCCABA
13.
14.
15.m且m≠-
16.
17.解
(1)=,=,且.,,,,,,又因为BB=2当且仅当时取等号又
18.解法1(Ⅰ如图
(1)),连接AC,由AB=4,,E是CD的中点,所以……6分所以而内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.(Ⅱ)过点B作由(Ⅰ)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是为直线PB与平面PAE所成的角,且.由知,为直线与平面所成的角.由题意,知因为所以由所以四边形是平行四边形,故于是在中,所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2如图
(2),以A为坐标原点,所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为(Ⅰ)易知因为所以而是平面内的两条相交直线,所以……6分Ⅱ由题设和(Ⅰ)知,分别是,的法向量,而PB与所成的角和PB与所成的角相等,所以由(Ⅰ)知,由故解得.……8分又梯形ABCD的面积为,所以四棱锥的体积为.……12分
19.解
(1)由题知
0.04=
0.5………4分
(2)根据频率分布直方图可知落在[68[810的被调查者分别有6人和4人,而落在这两个区间的35岁以下的分别为5人和3人,所以落在这两个区间的35岁以上(含35岁)各有1人,由此可得X的可能取值为0,1,2则有……….10分EX=………...12分
20.
(1)
(2)设的方程,,==
21.解(Ⅰ)因为,又和为的极值点,所以,因此解方程组得,.………………………………………………………………(4分)(Ⅱ)因为,,所以,令,解得,,.因为当时,;当时,.所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的.……………(8分)(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,故,令,则.令,得,因为时,,所以在上单调递减.故时,;因为时,,所以在上单调递增.故时,.所以对任意,恒有,又,因此,故对任意,恒有.…………………………………(12分)
22.解
(1)证明略
(2)由已知及
(1)得设,则由
(1)的结论,有
23.解
(1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为化为圆的标准方程直线的参数方程为,即.
(2)将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得整理的,显然
24.解
(1)=即且解集为
(2)如果关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集实数的取值范围侧视图421俯视图2正视图第8题图。