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2019-2020年高三数学1月份阶段测试试卷理
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、若P=,Q=,则()A.B.C.D.
2、下列选项一定正确的是()A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则
3、设、表示两条直线,、表示两个平面,下列命题中正确的是A.若B.若C.若b//D.若b//
4、已知函数,,若,则的取值范围为()A.B.C.D.
5、已知数列是等差数列若,,且数列{an}的前n项和Sn有最大值那么当Sn取得最小正值时n等于( )A.17B.19C.20D.
216、若,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、已知点是直线上一动点,是圆的两条切线,为切点,若四边形的最小面积是2,则的值为()A.4B.C.2D.
8、已知椭圆C+=
1.设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.则最小值为()A.B.C.D.
二、填空题本大题共7小题,每空3分,共36分.
9、函数(>-4)的值域是________
10、设为第二象限角,若,则
11、已知某个多面体的三视图(单位cm)如下图所示,则此多面体的体积是.
12、
(1)设正实数满足条件,则的最大值为___________
(2)设P,Q分别为圆x2+y-62=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是_________
13、设数列的前项和为.已知,,,.1=____________2若,对恒成立,则的取值范围是_________.
14、在△ABC中,1若点P在△ABC所在平面上,且满足,则_________2若点G为△ABC重心且,则=____3若点O为△ABC的外心,且为实数,则的最小值是__________
15、如图,直线平面,垂足为,正四面体的棱长为4,在平面内,是直线上的动点,1线段、两中点连线的长度是________2当到的距离为最大时,正四面体在平面上的射影面积为________
三、解答题本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本题14分)已知abc分别为三个内角ABC的对边,.1求B2求的取值范围.
17、(本题15分)如图,在菱形中,,是的中点,⊥平面,且在矩形中,,.
(1)求证⊥;
(2)求二面角的大小.
18、(本题15分)已知数列,对任何正整数都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)
①若恒成立,求实数的范围;
②若数列满足,求数列的前项和.
19、(本题15分)已知点A(0,1)、B(0,-1),P为一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线交C于M、N两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等式的最小值.
20、(本题15分)已知函数
(1)若,函数在上递增求实数的范围;
(2)若,,定义域为R的函数,当时,讨论关于的方程的根的个数.一.填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.)题号12345678答案ABCBCBCC二.填空题(本大题共7小题,每空4分,满分36分.)
9.
10.;
11.;
12.
(1)2;
(2)6;13.
(1)____;
(2)
14.
(1)2;
(2)600
(3)215.
(1)__________;
(2)三.解答题(本大题共5个小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤,书写时不要超出答题框)
16、(本题14分)1由及正弦定理得-------------3分因为所以,由于所以-----------------------------------------6分-----------------------7分
(2)---------9分由于----12分又因为所以------------------------------14分
17、(本题15分)解
(1)连结,则.由已知平面,因为,所以平面.……………………3分又因为平面,所以.……………………6
(2)由于四边形是菱形,是的中点,可得.如图建立空间直角坐标系,则,,,.………………………7分设平面的法向量为.则所以……………………………………9分令.所以.………………………………………………12分又平面的法向量,………………………………13分所以.所以二面角的大小是60°.………………………………………15分
18、(本题15分)解
(1)依题意,数列的通项公式为,由,可得,两式相减可得,即.当,从而对一切,都有.所以数列的通项公式是.——5分(未验证扣1分)
19、(本题15分)
20、(本题15分)解答记函数则——6分综上………………………………………15分
13.,即,由此得,,于是,当时,,易知时数列的值趋近于0.
14、在△ABC中,.1若点P在△ABC所在平面内,且满足,则_________2若点O为△ABC重心且,则=____60度,由正弦定理、重心性质、平面向量基本定理得56a=40b=35c,由余弦定理的B=60度3若点O为△ABC的外心,且为实数,则的最小值是__________解法一以A为原点,AB为x轴正方向建系解法二
15、如图,直线平面,垂足为,正四面体的棱长为4,在平面内,是直线上的动点,1线段、两中点连线的长度是________2当到的距离为最大时,正四面体在平面上的射影面积为________(点O在以BC为直径的球上旋转,当O与
(1)中两中点共线时距离最大=2+,此直线在平面上的投影长为,所以面积=)
8.已知椭圆C+=
1.设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.则最小值为()2
①证明由1可得,F的坐标是-2,0,设T点的坐标为-3,m,则直线TF的斜率kTF==-m.当m≠0时,直线PQ的斜率kPQ=.直线PQ的方程是x=my-
2.当m=0时,直线PQ的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式.设Px1,y1,Qx2,y2,将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得消去x,得m2+3y2-4my-2=0,其判别式Δ=16m2+8m2+
30.所以y1+y2=,y1y2=,x1+x2=my1+y2-4=.|TF|=,|PQ|====.所以==≥=ABCDENM。