2019-2020年高三数学5月三模考试试题理

2019-2020年高三数学5月三模考试试题理考生注意

1.本考试分为试题卷和答题卡两部分

2.考生务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上一律无效；

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合则（）A.B.C.D.2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．　　　B.5　　　　C．D．3．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A.2B.C.D.34．下列函数中最小正周期是的函数是A.B.C.D.5．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有A．1个B．2个C．3个D．4个

6.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为向内随机投一个点则该点落在内的概率为A.B.C.D.7．设{an}是等比数列，则“a1a2a4”是“数列{an}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、双曲线的右顶点为，其双曲线的离心率为　A．B．C．D．

9.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是

10.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．9

二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）

（一）选做题（请考生在第

11、

12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分．）11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=　　　　．

12.如图、为圆的两条割线若，，，，则.

13.若正实数满足，则当取最小值时，的值为________.

（2）必做题（14-16题）

14.10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有种．15．已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是

16..若直角坐标平面内两点满足条件

①都在函数的图象上；

②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是___．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.本小题满分12分退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[2030，[3040，[4050，[5060，[6070，

[7080]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[2040岁的人为“青年人”，[4060为“中年人”，

[6080]为“老年人”.

（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；

（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

18.本小题满分12分在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足，且

（1）求C的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值

19.本小题满分12分如图在四棱锥中平面且点在上.

（1）求证:;

（2）若二面角的大小为求与平面所成角的正弦值.

20.本小题满分13分设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上

（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；

（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，；，，，；，…..，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围

21.本小题满分13分已知分另为椭圆的上、下焦点是抛物线的焦点点是与在第二象限的交点且

（1）求椭圆的方程;

（2）与圆相切的直线交椭圆于若椭圆上一点满足求实数的取值范围.22．本小题满分13分已知函数（）．

（1）求函数的单调区间；

（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；

（3）若，当时，不等式恒成立，求α的取值范围．xx届高三第三次仿真考试（理科数学）参考答案

一、选择题CACDDBBDBA

二、填空题

11.-

312.

613.

514.

7715.

16..

三、解答题17．解（Ⅰ）由题意估算，所调查的600人的平均年龄为（岁）….…..4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为.所以从该城市20~80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为.依题意，X的可能取值为.所以，随机变量X的分布列如下表因此，随机变量X的数学期望.……………..12分18．解（I）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，（4分）因为，所以0，从而，即……………6分（II）由余弦定理，得，又，所以，于是，当时，取到最大值……………………………12分19．解Ⅰ如图设为的中点连结则所以四边形为平行四边形故又所以故又因为平面所以且所以平面故有…………………………………5分Ⅱ如图以为原点分别以射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.则设易得设平面的一个法向量为则令得即.又平面的一个法向量为由题知解得即而是平面的一个法向量设平面与平面所成的角为则.故直线与平面所成的角的正弦值为.…………………………………12分20．解

（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想……………………………………………………4分

（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为

（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；

（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；

（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为

20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为

20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为

80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=xx.………………8分

（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．……………9分设，则只需即可．由于，所以，故是单调递减，于是．令，………………………………………………………………………12分即，解得，或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是．………………………………………………………………13分21．解Ⅰ由题知所以又由抛物线定义可知得于是易知从而由椭圆定义知得故从而椭圆的方程为……………………………………………………………6分Ⅱ设则由知且……

①又直线与圆相切所以有由可得……

②又联立消去得且恒成立且所以所以得…………8分代入

①式得所以又将

②式代入得……………………………………10分易知所以所以的取值范围为…………………………13分22．解（Ⅰ）由，则．当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为．综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为．4分（Ⅱ）函数的定义域为，由，得（）5分令（），则，6分由于，，可知当，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，故．7分又由（Ⅰ）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，，故对，先分析法证明，．要证，，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立．当时，由（Ⅰ），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（Ⅰ），函数在单调递增，在单调递减，故当时，，所以，则不满足题意．所以满足题意的的取值范围是．…………13分

203040506080700.

010.

030.02年龄ABCDMPyAxBCzDMPE。