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2019-2020年高三数学一轮复习基础知识课时作业
三十二一、选择题1.等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=4,a2+a3+a4=-2,则a3+a4+a5+a6+a7+a8= D A.B.C.D.解析由于q===-,所以a3+a4+a5=a2+a3+a4×=1,a6+a7+a8=a3+a4+a5×3=-,于是a3+a4+a5+a6+a7+a8=.2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为 A A.B.C.D.解析由S5=5a3及S5=15得a3=3,∴d==1,a1=1,∴an=n,==-,所以数列的前100项和T100=1-+-+…+-=1-=,故选A.3.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为 C A.11B.99C.120D.121解析∵an==-,∴Sn=a1+a2+…+an=-1+-+…+-=-
1.令-1=10,得n=
120.4.数列1,,,…,的前n项和Sn等于 B A.B.C.D.解析an==2,所以Sn=2=2=.5.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且-3a1,-a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4= A A.-20B.0C.7D.40解析记等比数列{an}的公比为q,其中q≠1,依题意有-2a2=-3a1+a3,-2a1q=-3a1+a1q2≠0,即q2+2q-3=0,q+3q-1=0,又q≠1,因此有q=-3,S4==-20,选A.6.已知函数fn=n2cosnπ,且an=fn,则a1+a2+a3+…+a100= C A.0B.100C.5050D.10200解析因为fn=n2cosnπ,所以a1+a2+a3+…+a100=-12+22-32+42-…-992+1002=22-12+42-32+…1002-992=3+7+…+199==5050,选C.
二、填空题7.已知数列{an}对于任意p,q∈N*有apaq=ap+q,若a1=,则S9=________.解析由题意得an+1=ana1,=a1=,an=a1n-1=n,因此S9=1-9=.答案8.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Snn=123,…,则log4S10=________.解析∵an+1=3Sn,∴Sn+1-Sn=3Sn,∴Sn+1=4Sn,∴{Sn}是以S1为首项,公比为4的等比数列,∴S10=410-1=49,∴log4S10=log449=
9.答案99.已知数列{an}n∈N*中,a1=1,an+1=,则an=________解析由an+1=得=2+ ∴数列{an}的倒数成公差为2的等差数列,由此可求=2n-1,∴an=.答案
三、解答题10.已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n;又知数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,b=b.1求数列{an}和数列{bn}的通项公式;2将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,……,第an项,……,删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2013项和.解1∵dn=,∴an=d1+d2+d3+…+d2n==3n又由题知令m=1,则b2=b=22,b3=b=23,…,bn=b=2n若bn=2n,则b=2nm,b=2mn,所以b=b恒成立若bn≠2n,当m=1,b=b不成立,所以bn=2n.2由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项……第3n项删去后构成的新数列{cn}中的奇数项与偶数项仍成等比数列,首项分别是b1=2,b2=4公比均是8,T2013=c1+c3+c5+…+c2013+c2+c4+c6+…+c2012=+=11.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2·a4=65,a1+a5=
18.1若1i21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;2设bn=,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+…+bnm对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由.解1{an}为等差数列,∵a1+a5=a2+a4=18,又a2·a4=65,∴a2,a4是方程x2-18x+65=0的两个根,又公差d0,∴a2a4,∴a2=5,a4=
13.∴∴a1=1,d=
4.∴an=4n-
3.由1i21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,∴a1·a21=a,即1·81=4i-32,解得i=
3.2由1知,Sn=n·1+·4=2n2-n,所以bn==,b1+b2+…+bn==因为=-,所以存在m=使b1+b2+…+bnm对于任意的正整数n均成立.12.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.1求数列{an}的通项公式;2若a=bn,设Cn=,求数列{Cn}的前n项和Tn.解1由题意知2an=Sn+,an0当n=1时,2a1=a1+,∴a1=当n≥2时,Sn=2an-,Sn-1=2an-1-两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1整理得=2∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列.an=a1·2n-1=×2n-1=2n-22a=2-bn=22n-4∴bn=4-2n,Cn===Tn=+++…++
①Tn=++…++
②①-
②得Tn=4-8-=4-8·-=4-4-=.∴Tn=.[热点预测]13.已知向量a=,b=ω0,x≥0,函数fx=a·b的第nn∈N*个零点记作xn从左向右依次计数,则所有xn组成数列{xn}.1若ω=,求x2;2若函数fx的最小正周期为π,求数列{xn}的前100项和S
100.解fx=a·b=sincos-=sinωx-1当ω=时,fx=sin-令fx=0,得x=4kπ+或x=4kπ+k∈Z,x≥0取k=0,得x2=.2因为fx最小正周期为π,则ω=2,故fx=sin2x-令fx=0得x=kπ+或x=kπ+k∈Z,x≥0所以S100===2π0+1+2+…+49+50×=50×49π+25π=2475π.。