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2019-2020年高三数学一轮复习基础知识课时作业
二十一一、选择题1.若sinα=-,α∈,则cos= C A.-B.C.-D.解析由sinα=-,α∈得cosα=,所以cos=coscosα-sinsinα=-=-.2.若θ∈,sin2θ=,则sinθ= D A.B.C.D.解析由θ∈,得2θ∈.又sin2θ=,故cos2θ=-.故sinθ==.3.已知tan=,tan=,则tanα+β的值为 D A.B.C.D.1解析tanα+β=tan===1,故选D.4.= 其中θ∈ A A.sinθ-cosθB.cosθ-sinθC.±sinθ-cosθD.sinθ+cosθ解析==|sinθ-cosθ|,又因为θ∈,所以sinθcosθ,故选A.5.已知sin=,则sin2x的值为 B A.-B.C.D.解析依题意得sinx-cosx=,sinx-cosx2=,1-sin2x=,sin2x=,选B.6.已知α,β∈,满足tanα+β=4tanβ,则tanα的最大值是 B A.B.C.D.解析tanα=tanα+β-β===β∈,tanβ0,+4tanβ≥2=4,当且仅当tanβ=时分母取最小值,tanα取最大值.
二、填空题7.已知α∈,sinα=,则sin2α=________.解析α∈,sinα=,cosα=-,sin2α=2sinα·cosα=-.答案-8.tan15°+tan30°+tan15°·tan30°的值是________.解析由tan15°+30°=可得结果.答案19.若tanθ=,θ∈,则sin=________.解析由θ∈及tanθ=可求得sinθ=,cosθ=.sin=sin2θ+cos2θ=.答案
三、解答题10.已知α∈0,π且cos=.求cosα.解因为α∈0,π,所以α-∈,又0cos=cos,所以α-∈,sin=,cosα=cos=coscos-sinsin=×-×=.11.已知α为第二象限的角,sinα=,β为第三象限的角,tanβ=.1求tanα+β的值;2求cos2α-β的值.解1因为α为第二象限的角,sinα=,所以cosα=-=-,tanα==-.又tanβ=,所以tanα+β==.2因为β为第三象限的角,tanβ=,所以sinβ=-,cosβ=-.又sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=1-2sin2α=,所以cos2α-β=cos2αcosβ+sin2αsinβ=.12.已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈.1求sin2α和tan2α的值;2求cosα+2β的值.解1由题意得sinα+cosα2=,即1+sin2α=,∴sin2α=.又2α∈,∴cos2α==,∴tan2α==.2∵β∈,β-∈,∴cosβ-=,于是sin2=2sincos=.又sin2=-cos2β,∴cos2β=-.又2β∈,∴sin2β=.又cos2α==,∴cosα=,sinα=.∴cosα+2β=cosαcos2β-sinαsin2β=×-×=-.[热点预测]
13.如图,圆O的内接“五角星”与原O交于Aii=12345点,记弧AiAi+1在圆O中所对的圆心角为αii=1234,弧A5A1所对的圆心角为α5,则cos3α1cosα3+α5-sin3α2sin2α4等于 A.- B.-C.1 D.02已知角α,β,γ构成公差为的等差数列.若cosβ=-,则cosα+cosγ=________.解析1如图可知五边形A1A2A3A4A5是一个正五边形,所以可知α1=α2=…=α5=72°,故cos3α1cosα3+α5-sin3α2sin2α4=cos5×72°=cos360°=12α=β-,γ=β+,∴cosα+cosγ=cos+cos=2cosβcos=-.。