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2019-2020年高三数学一轮复习基础知识课时作业
二十二一、选择题1.设0≤x2π且=sinx-cosx,则 B A.0≤x≤πB.≤x≤πC.≤x≤πD.≤x≤π解析由==sinx-cosx得sinx≥cosx.又x∈[02π,∴x∈.2.若=-,则cosα+sinα的值为 C A.-B.-C.D.解析==-sinα+cosα=-⇒cosα+sinα=.3.已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sinA·sinB D A.有最大值和最小值0B.有最小值,无最大值C.既无最大值也无最小值D.有最大值,无最小值解析∵A+B=,∴B=-A.∴sinAsinB=sinAsin=sinAcosA=sin2A.∵0A,∴2A∈0,π.∴0sin2A≤
1.∴sinAsinB有最大值,无最小值.4.函数y=sinx+sin图象具有性质 B A.图象关于点对称,最大值为2B.图象关于点对称,最大值为1C.图象关于直线x=-对称,最大值为2D.图象关于直线x=-对称,最大值为1解析y=sinx+sin=sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=sin令x+=kπ,∴x=-+kπk∈Z,当k=0时,x=-,∴关于点对称,y∈[-11],∴最大值为1,故选B.5.使函数fx=sin2x+θ+cos2x+θ为奇函数,且在上为减函数的θ值可以是 D A.-B.-C.D.解析fx=sin2x+θ+cos2x+θ=2sin若fx为奇函数,∴θ+=π+2kπ或2π+2kπ,∴θ=π+2kπ或π+2kπk∈Z又∵fx在上为减函数,即2x+θ+∈⊆k∈Z∴θ=π,故选D.6.函数fx=2sin2-cos2x的最大值为 B A.2B.3C.2+D.2-解析依题意,fx=1-cos2-cos2x=sin2x-cos2x+1=2sin+1,当≤x≤时,≤2x-≤,≤sin≤1,此时fx的最大值是3,选B.
二、填空题7.sin6°sin42°sin66°sin78°=________.解析原式=sin6°cos48°cos24°cos12°====.答案8.已知tan=3,则sinxcosx的值是________.解析tan==3得tanx=,则sinxcosx====.答案9.函数y=tanx-1cos2x的最大值是________.解析y=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x-=sin-,x≠kπ+.当x=kπ+,k∈Z时,ymax=.答案
三、解答题10.已知函数fx=4cosxcos-
2.1求函数fx的最小正周期;2求函数fx在区间上的最大值和最小值.解1因为fx=4cosxcos-2=4cosx-2=sin2x+2cos2x-2=sin2x+cos2x-1=2sin-
1.所以fx的最小正周期为π.2因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.于是,当2x+=,即x=时,fx取得最大值1;当2x+=-,即x=-时,fx取得最小值-
2.11.已知0αβπ,tan=,cosβ-α=.1求sinα的值;2求β的值.解1∵tan=,∴sinα=sin=2sincos====.2∵0α,sinα=,∴cosα=.又0αβπ,∴0β-απ.由cosβ-α=,得0β-α.∴sinβ-α==,∴sinβ=sin[β-α+α]=sinβ-αcosα+cosβ-αsinα=×+×==.由βπ得β=π.或求cosβ=-得β=π12.1化简0θπ;2求证cos8x-sin8x+sin2xsin4x=cos2x.解1原式===.因为0θπ,所以0,所以cos0,所以原式=-cosθ.2证明左边=cos4x-sin4xcos4x+sin4x+sin22xcos2x=cos2x-sin2xcos4x+sin4x+sin22xcos2x=cos2xcos4x+sin4x+sin22xcos2x=cos2xcos4x+sin4x+2sin2xcos2x=cos2xcos2x+sin2x2=cos2x=右边,∴原等式成立.[热点预测]13.已知函数fx=sin-cos1求fx的单调递增区间;2已知cosα-β=,cosα+β=-,0αβ≤,求fβ.解1∵fx=sin-cos=sin-sin=2sin,令+2kπ≤x-≤+2kπ,则-+2kπ≤x≤+2kπ,故函数fx的单调递增区间为,k∈Z.2∵cosα-β=,cosα+β=-,且0αβ≤∴sinα-β=-,sinα+β=,从而cos2β=cos[α+β-α-β]=cosα+βcosα-β+sinα+βsinα-β=--=-
1.故cosβ=0,由于0β≤即β=,∴fβ=2sin=.。