还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三数学一轮复习基础知识课时作业
二十六一、选择题1.已知向量a=-24,b=-1,m.若a∥b,则实数m的值为 C A.-B.-2C.2D.解析由a∥b可得-2m=-4得m=2,故选C.2.已知向量a=31,b=13,c=k7,若a-c∥b,则k= C A.3B.0C.5D.-5解析由已知得a-c=3-k,-6,又∵a-c∥b,∴33-k+6=0,∴k=
5.3.设向量a=3,,b为单位向量,且a∥b,则b= D A.或B.C.D.或解析设b=x,y,由a∥b可得3y-x=0,又x2+y2=1得b=,或b=-,-.4.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ不包含边界.设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足 B A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0解析由题意及平面向量基本定理易得在=m+n中,m0,n
0.5.已知向量=1,-3,=2,-1,=m+1,m-2,若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件是 C A.m≠-2B.m≠C.m≠1D.m≠-1解析若点A、B、C不能构成三角形,则只能共线.∵=-=2,-1-1,-3=12,=-=m+1,m-2-1,-3=m,m+1.假设A、B、C三点共线,则1×m+1-2m=0,即m=
1.∴若A、B、C三点能构成三角形,则m≠
1.6.在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=45°,点P的斜坐标定义为“若=x0e1+y0e2其中e1,e2分别为与斜坐标系的x轴,y轴同方向的单位向量,则点P的坐标为x0,y0”.若F1-10,F210,且动点Mx,y满足||=||,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为 D A.x-y=0B.x+y=0C.x-y=0D.x+y=0解析依题意,=-1-x,-y=-1-xe1-ye2,=1-x,-y=1-xe1-ye2,由||=||得,2=2,∴[-1-xe1-ye2]2=[1-xe1-ye2]2,∴4x+4ye1·e2=
0.∵∠xOy=45°,∴e1·e2=,故2x+y=0,即x+y=0,故选D.
二、填空题7.已知向量a=12,b=x6,且a∥b,则|a-b|=________.解析由a=12,b=x6,a∥b,得x=3,故|a-b|==
2.答案28.已知向量a=23,b=-12,若ma+nb与a-2b共线,则等于________.解析ma+nb=m23+n-12=2m-n3m+2na-2b=23-2-12=4,-1∵ma+nb与a-2b共线,∴-2m-n-43m+2n=0∴=-
2.答案-29.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μbλ,μ∈R,则=________.解析设i,j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量,则a=-i+j,b=6i+2j,c=-i-3j,所以-i-3j=λ-i+j+μ6i+2j,根据平面向量基本定理得λ=-2,μ=-,所以=
4.答案410.在平面直角坐标系xOy中,已知A10,B01,点C在第二象限内,∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ的值是________.解析点C位于第二象限,∠AOC=π,|OC|=2,所以点C坐标为-,1,=λ+μ,所以有-,1=λ,μ,故填1-.答案1-
三、解答题11.在平面直角坐标系xOy中,已知点A-1,-2,B23,C-2,-1.1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;2设实数t满足-t·=0,求t的值.解1由题设知=35,=-11,则+=26,-=44.所以|+|=2,|-|=
4.故所求的两条对角线长分别为4,
2.2由题设知=-2,-1,-=3+2t5+t.由-·=0,得3+2t5+t·-2,-1=0,从而5t=-11,所以t=-.12.已知向量=3i-4j,=6i-3j,=5-mi-3+mj,其中i,j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.1A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件.2对任意m∈
[12]使不等式2≤-x2+x+3恒成立,求x的取值范围.解1=31,=2-m1-m,∵,不共线,∴31-m≠2-m,m≠.2因为2=2-m2+1-m2=2m2-6m+5,所以,当m=1或2时,2最大,最大值是1,所以1≤-x2+x+3,即x的取值范围是[-12].13.在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=2sinB,-,n=,且m∥n.1求锐角B的大小;2如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.解1∵m∥n⇒2sinB=-cos2B∴tan2B=-,又0B,∴02Bπ,∴2B=,B=2由tan2B=-,0Bπ,得B=,
①当B=时,已知b=2,由余弦定理得4=a2+c2-ac≥ac当且仅当a=c=2时等号成立∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤,∴△ABC的面积最大值为
②当B=时,已知b=2,由余弦定理得4=a2+c2+ac≥2+ac⇒ac≤42-当且仅当a=c=-时等号成立∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-∴△ABC的面积最大值为.[热点预测]14.1△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若p=a+c,b,q=b-a,c-a,且p∥q,则角C=________.2在△OAB中,C为OA上的一点,且=,D是BC的中点,过点A的直线l∥OD,P是直线l上的动点,=l1+l2,则l1-l2=________.解析1因为p∥q,则a+cc-a-bb-a=0,所以a2+b2-c2=ab,=,结合余弦定理知,cosC=,又0°C180°,∴C=60°.2由已知=+=+λ=+λ+=+=l1+l2,即可得l1=,l2=+,则l1-l2=-.答案160° 2-。