2019-2020年高三数学一轮复习第7章第1课时立体几何的结构及其三视图和直观图课时训练文新人教版

2019-2020年高三数学一轮复习第7章第1课时立体几何的结构及其三视图和直观图课时训练文新人教版1．给出下列四个命题

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；

②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；

③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是　　A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析选A.反例

①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；

②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；

③④显然错误，故选A.2．xx·高考福建卷某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是　　A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析选A.根据正视图的形状推测几何体的形状．由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱放倒看都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.

3.xx·开封摸底一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为　　A.　　　　B.C．2　　　　D．4解析选A.由题知，所求正视图是底边长为2，腰长为的等腰三角形，其面积为×2×＝.4．将正方体如图1所示截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为　　解析选B.还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．

5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为　　A．4cm2B．4cm2C．8cm2D．8cm2解析选C.依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8cm

2.6．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．填入所有可能的几何体前的编号

①三棱锥　

②四棱锥　

③三棱柱　

④四棱柱　

⑤圆锥　

⑥圆柱解析三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形．答案

①②③⑤

7.xx·合肥检测已知正四面体所有棱长都相等的三棱锥的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为__________cm

2.解析构造一个边长为2cm的正方体ABCD­A1B1C1D1，在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2cm，高为2cm的等腰三角形，从而可得正视图的面积为2cm

2.答案28．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为__________．解析由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，则BF＝1，在Rt△PBF中，BF＝1，PB＝，于是PF＝，同理PE＝，故其正视图的周长为2＋

2.答案2＋29．给出下列命题

①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是__________．解析

①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD­A1B1C1D1中的四面体A­CB1D1；

②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；

③错误，必须是相邻的两个侧面．答案

①B级　能力突破1．xx·石家庄模拟三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为　　A．2B．4C.D．16解析选B.取AC的中点D.连接BD，SD，由正视图及侧视图得，BD⊥平面SAC，SC⊥平面ABC，则∠SDB＝90°，且BD＝2，SD＝2，∴SB＝4，故选B.2．xx·高考新课标全国卷Ⅰ如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为　　A．6B．4C．6D．4解析选C.将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱锥．如图，侧面SBC⊥底面ABC.点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形．∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最长的棱AS＝＝

6.

3.如图，三棱锥V­ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为　　A.B.C.D.解析选B.设三棱锥V­ABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah＝，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为××＝，选择B.4．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于　　A.B．1C.D.解析选D.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积．由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.5．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为__________．解析如图，图

①、图

②所示的分别是实际图形和直观图．从图

②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝OC＝，C′D′＝O′C′sin45°＝×＝.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.答案6．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的__________．填入所有可能的图形前的编号

①锐角三角形；

②直角三角形；

③四边形；

④扇形；

⑤圆．解析如图1所示，直三棱柱ABE­A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC­A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD­A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图四边形ABCD是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除

④⑤.答案

①②③。