2019-2020年高三数学一轮复习第7篇第3节空间点、直线、平面的位置关系课时训练理

2019-2020年高三数学一轮复习第7篇第3节空间点、直线、平面的位置关系课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质

1、

4、

5、

11、14点、线、面的位置关系

2、

3、

6、

8、

9、15异面直线所成的角

7、

10、

12、13基础过关

一、选择题

1.xx威海模拟设A、B、C、D是空间中四个不同的点下列命题中不正确的是　C　A若AC与BD共面则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线则AD与BC是异面直线C若AB=ACDB=DC则AD=BCD若AB=ACDB=DC则AD⊥BC解析:若AB=ACDB=DCAD不一定等于BCC不正确.

2.xx黑龙江大庆高三月考下列说法正确的是　D　A若a⊂αb⊂β则a与b是异面直线B若a与b异面b与c异面则a与c异面C若ab不同在平面α内则a与b异面D若ab不同在任何一个平面内则a与b异面解析:由异面直线的定义可知选D.

3.xx银川模拟若直线a⊥b且直线a∥平面α则直线b与平面α的位置关系是　D　Ab⊂αBb∥αCb⊂α或b∥αDb与α相交或b⊂α或b∥α解析:b与α相交或b⊂α或b∥α都可以.故选D.

4.xx海口模拟已知正方体ABCDA1B1C1D1中O是BD1的中点直线A1C交平面AB1D1于点M则下列结论错误的是　D　AA

1、M、O三点共线BM、O、A

1、A四点共面CA、O、C、M四点共面DB、B

1、O、M四点共面解析:由正方体的性质知O也是A1C的中点因此A

1、M、O三点共线又直线与直线外一点确定一个平面所以B、C正确.由BB1与A1C异面知D错误.故选D.

5.给出下列命题其中正确命题的个数是　B　

①如果线段AB在平面α内那么直线AB在平面α内;

②两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A、B、C;

③若三条直线abc互相平行且分别交直线l于ABC三点则这四条直线共面;

④若三条直线两两相交则这三条直线共面;

⑤两组对边相等的四边形是平行四边形.A1B2C3D4解析:显然

①③正确.若两平面有三个不共线的公共点则这两平面重合故

②不正确.三条直线两两相交于同一点时三条直线不一定共面故

④不正确;两组对边相等的四边形可能是空间四边形

⑤不正确.故选B.

6.xx武汉模拟如果两条异面直线称为“一对”那么在正方体的十二条棱中共有异面直线　B　A12对B24对C36对D48对解析:如图所示与AB异面的直线有B1C1CC1A1D1DD1四条因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱共有异面直线=24对.故选B.

二、填空题

7.如图在正三角形ABC中DEF分别为各边的中点GH分别为DEAF的中点将△ABC沿DEEFDF折成正四面体PDEF则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为　　　　. 解析:折成的正四面体如图连接HE取HE的中点K连接GKPK.则GK∥DH故∠PGK或其补角即为所求的异面直线所成的角.设这个正四面体的棱长为2在△PGK中PG=GK=PK==故cos∠PGK===.即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是.答案:

8.xx云南师大附中模拟如图是某个正方体的展开图l1l2是两条侧面对角线则在正方体中对于l1与l2的下面四个结论中正确的是　　　　. 

①互相平行;

②异面且互相垂直;

③异面且夹角为;

④相交且夹角为.解析:将展开图还原成正方体如图所示则BC两点重合故l1与l2相交连接AD则△ABD为正三角形所以l1与l2的夹角为.答案:

④

9.xx云南昆明模拟设abc是空间的三条直线下面给出四个命题:

①若a⊥bb⊥c则a∥c;

②若ab是异面直线bc是异面直线则ac也是异面直线;

③若a和b相交b和c相交则a和c也相交.

④若a和b共面b和c共面则a和c也共面.其中真命题的个数是　　　　. 解析:∵a⊥bb⊥c∴a与c可以相交、平行、异面故

①错.∵ab异面bc异面则ac可能异面、相交、平行故

②错.由ab相交bc相交则ac可以异面、相交、平行故

③错.同理

④错故真命题的个数为

0.答案:0

三、解答题

10.xx河北衡水模拟A是△BCD所在平面外的一点EF分别是BCAD的中点.1求证:直线EF与BD是异面直线;2若AC⊥BDAC=BD求EF与BD所成的角.1证明:假设EF与BD不是异面直线则EF与BD共面从而DF与BE共面即AD与BC共面所以ABCD在同一平面内这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线.2解:取CD的中点G连接EGFG则EG∥BD所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角.在Rt△EGF中由EG=FG=AC求得∠FEG=45°即异面直线EF与BD所成的角为45°.

11.如图所示在四面体ABCD中E、G分别为BC、AB的中点F在CD上H在AD上且有DF∶FC=DH∶HA=2∶

3.求证:EF、GH、BD交于一点.证明:连接GEFH.因为E、G分别为BC、AB的中点所以GE∥AC且GE=AC又因为DF∶FC=DH∶HA=2∶3所以FH∥AC且FH=AC.所以FH∥GE且GE≠FH.所以E、F、H、G四点共面且四边形EFHG是一个梯形.设GH和EF交于一点O.因为O在平面ABD内又在平面BCD内所以O在这两个平面的交线上.因为这两个平面的交线是BD且交线只有这一条所以点O在直线BD上.这就证明了GH和EF的交点也在BD上所以EF、GH、BD交于一点.能力提升

12.xx三亚模拟如图正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直且AC=BC=2∠ACB=90°FG分别是线段AEBC的中点则AD与GF所成的角的余弦值为　A　ABC-D-解析:延长CD至H使DH=1连接HG、HF则HF∥AD.HF=DA=GF=HG=∴cos∠HFG==.故选A.

13.xx临沂模拟过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l使l与棱ABADAA1所成的角都相等这样的直线l可以作　　　　条. 解析:如图连接体对角线AC1显然AC1与棱ABADAA1所成的角都相等所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线如连接BD1则BD1与棱BCBABB1所成的角都相等∵BB1∥AA1BC∥AD∴体对角线BD1与棱ABADAA1所成的角都相等同理体对角线A1CDB1也与棱ABADAA1所成的角都相等过A点分别作BD1A1CDB1的平行线都满足题意故这样的直线l可以作4条.答案:

414.xx南京模拟如图已知:EFGH分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱ABBCCC1C1D1的中点证明:EFHGDC三线共点.证明:连接C1BHEGF如图所示.由题意知HC1􀱀EB∴四边形HC1BE是平行四边形∴HE∥C1B.又C1G=GCCF=BF故GF􀱀C1B∴GF∥HE且GFHE∴HG与EF相交设交点为K则K∈HG.又HG⊂平面D1C1CD∴K∈平面D1C1CD.∵K∈EFEF⊂平面ABCD∴K∈平面ABCD.∵平面D1C1CD∩平面ABCD=DC∴K∈DC∴EFHGDC三线共点.探究创新

15.xx高考安徽卷如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1P为BC的中点Q为线段CC1上的动点过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　写出所有正确命题的编号. 

①当0CQ时S为四边形;

②当CQ=时S为等腰梯形;

③当CQ=时S与C1D1的交点R满足C1R=;

④当CQ1时S为六边形;

⑤当CQ=1时S的面积为.解析:利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.

①当0CQ时如图

1.在平面AA1D1D内作AE∥PQ显然E在棱DD1上连接EQ则S是四边形APQE.

②当CQ=时如图

2.显然PQ∥BC1∥AD1连接D1Q则S是等腰梯形.

③当CQ=时如图

3.作BF∥PQ交CC1的延长线于点F则C1F=.作AE∥BF交DD1的延长线于点ED1E=AE∥PQ连接EQ交C1D1于点R由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E∴C1Q∶D1E=C1R∶RD1=1∶2∴C1R=.

④当CQ1时如图3连接RM点M为AE与A1D1交点显然S为五边形APQRM.

⑤当CQ=1时如图

4.同

③可作AE∥PQ交DD1的延长线于点E交A1D1于点M显然点M为A1D1的中点所以S为菱形APQM其面积为MP×AQ=××=.答案:

①②③⑤。