2019-2020年高三数学一轮复习第8篇第3节椭圆课时训练理

2019-2020年高三数学一轮复习第8篇第3节椭圆课时训练理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程

1、

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3、

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7、

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11、13椭圆的几何性质

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6、

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14、

15、17直线与椭圆的位置关系

9、

10、

12、16基础过关

一、选择题

1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍则椭圆的离心率等于　D　ABCD解析:由题意得=∴e===.

2.已知椭圆的焦点为F1-10和F210P是椭圆上的一点且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项则该椭圆的方程为　C　A+=1B+=1C+=1D+=1解析:由题意知c=1|F1F2|=即a=2c=2b2=a2-c2=3故所求椭圆的标准方程为+=

1.

3.xx广东四校联考已知椭圆的方程为2x2+3y2=mm0则此椭圆的离心率为　B　ABCD解析:由题意得椭圆的标准方程为+=1∴a2=b2=∴c2=a2-b2=∴e2==∴e=.

4.P是椭圆+=1上的一点F1和F2是焦点若∠F1PF2=30°则△F1PF2的面积等于　B　AB42-C162+D16解析:由题意知c=1;|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2在△F1PF2中有:+-2|PF1|·|PF2|cos30°=∴-2+|PF1|·|PF2|=4∴|PF1|·|PF2|=162-△F1PF2的面积等于|PF1|·|PF2|sin30°=42-.

5.xx杭州市第一次统测若P是以F

1、F2为焦点的椭圆+=1ab0上的一点且·=0tan∠PF1F2=则此椭圆的离心率为　A　ABCD解析:∵·=0∴PF1⊥PF2在Rt△PF1F2中设|PF2|=1则|PF1|=2|F1F2|=∴2a=|PF1|+|PF2|=32c=故此椭圆的离心率e==.

6.设F

1、F2为椭圆的两个焦点以F2为圆心作圆F2已知圆F2经过椭圆的中心且与椭圆的一个交点为M若直线MF1恰与圆F2相切则该椭圆的离心率e为　A　A-1B2-CD解析:易知圆F2的半径为c由题意知Rt△MF1F2中|MF2|=c|MF1|=2a-c|F1F2|=2c且MF1⊥MF2所以2a-c2+c2=4c22+2-2=0=-

1.即e=-

1.故选A.

7.xx四川广安一模若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点点P为椭圆上的任意一点则·的最大值为　C　A2B3C6D8解析:由椭圆+=1可得点F-10点O00设Pxy-2≤x≤2则·=xy·x+1y=x2+x+y2=x2+x+31-=x2+x+3=x+22+2当且仅当x=2时·取得最大值

6.

8.过点A3-2且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的方程为　A　A+=1B+=1C+=1D+=1解析:由题意得c2=9-4=5又已知椭圆的焦点在x轴上故所求椭圆方程可设为+=1λ0代入点A的坐标得+=1解得λ=10或λ=-2舍去.故所求椭圆的方程为+=

1.故选A.

二、填空题

9.xx江西省师大附中、临川一中联考已知直线x-2y+2=0过椭圆+=1a0b0ab的左焦点F1和一个顶点B则该椭圆的离心率e=　　　　. 解析:由x-2y+2=0得y=x+1令y=0得x=-2F1-20令x=0得y=1∴B01∴c=2b=

1.∴a==∴e==.答案:

10.xx安徽安庆模拟已知斜率为-的直线l交椭圆C:+=1ab0于A、B两点若点P21是AB的中点则C的离心率等于　　　　. 解析:设Ax1y1Bx2y2∴+=1+=1两式相减得+=0又因为AB的中点是21∴+=0∴kAB==-=-∴=e==.答案:

11.xx高考上海卷设AB是椭圆Γ的长轴点C在Γ上且∠CBA=.若AB=4BC=则Γ的两个焦点之间的距离为　　　　. 解析:如图所示以AB的中点O为坐标原点建立如图所示的坐标系.设D在AB上且CD⊥ABAB=4BC=∠CBA=∴CD=1DB=1∴C

11.∵2a=4∴a=2把C11代入椭圆的标准方程得+=1∴=1-=∴b2=c2=∴c=∴2c=.答案:

三、解答题

12.xx高考新课标全国卷Ⅱ设F1F2分别是椭圆C:+=1ab0的左、右焦点M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.1若直线MN的斜率为求C的离心率;2若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|求ab.解:1根据c=及题设知Mc2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac解得==-2舍去.故C的离心率为.2由题意知原点O为F1F2的中点MF2∥y轴所以直线MF1与y轴的交点D02是线段MF1的中点故=4即b2=4a.

①由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设Nx1y1由题意知y10则即代入C的方程得+=

1.

②将

①及c=代入

②得+=1解得a=7b2=4a=28故a=7b=

2.

13.已知椭圆x2+=10b1的左焦点为F左、右顶点分别为A、C上顶点为B过F、B、C三点作圆P其中圆心P的坐标为mn.1若FC是圆P的直径求椭圆的离心率;2若圆P的圆心在直线x+y=0上求椭圆的方程.解:1由椭圆的方程知a=1点B0bC

10.设F的坐标为-c0c0∵FC是圆P的直径∴FB⊥BC∵kBC=-bkBF=∴-b·=-1∴b2=c=1-c2c2+c-1=0解得c=∴椭圆的离心率e==.2∵圆P过F、B、C三点∴圆心P既在FC的垂直平分线上也在BC的垂直平分线上FC的垂直平分线方程为x=

①∵BC的中点为kBC=-b∴BC的垂直平分线方程为y-=

②由

①②得x=y=即m=n=.∵Pmn在直线x+y=0上∴+=0⇒1+bb-c=

0.∵1+b0∴b=c.由b2=1-c2得b2=∴椭圆的方程为x2+=

1.能力提升

14.xx北京市海淀区期末椭圆C:+=1ab0的左右焦点分别为F1F2若椭圆C上恰好有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形则椭圆C的离心率的取值范围是　D　AB1C1D∪1解析:当点P位于椭圆的两个短轴端点时△F1F2P为等腰三角形此时有2个.若点P不在短轴的端点时要使△F1F2P为等腰三角形则有PF1=F1F2=2c或PF2=F1F2=2c.不妨设PF1=F1F2=2c.此时PF2=2a-2c.所以有PF1+F1F2PF2即2c+2c2a-2c所以3ca即又当点P不在短轴上所以PF1≠BF1即2c≠a所以≠.所以椭圆的离心率满足e1且e≠所以选D.

15.已知椭圆+=1ab0M、N是椭圆上关于原点对称的两点P是椭圆上任意一点且直线PM、PN的斜率分别为k1k2若|k1k2|=则椭圆的离心率e=　　　　. 解析:设PxyMx0y0N-x0-y0则k1=k2=由题意有|k1k2|=|·|=||=∵P、M、N在椭圆上∴+=1+=1两式相减得+=0即=-∴=即=解得e==.答案:

16.xx高考安徽卷已知椭圆C:+=1ab0的焦距为4且过点P.1求椭圆C的方程;2设Qx0y0x0y0≠0为椭圆C上一点过点Q作x轴的垂线垂足为E.取点A02连接AE过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点作直线QG问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点并说明理由.解:1因为椭圆过点P∴+=1且a2=b2+c2∴a2=8b2=4c2=4椭圆C的方程是+=

1.2一定有唯一的公共点.理由:由题意知点E坐标为x

00.设DxD0则=x0-2=xD-

2.再由AD⊥AE知·=0即xDx0+8=

0.由于x0y0≠0故xD=-.因为点G是点D关于y轴的对称点所以点G

0.故直线QG的斜率kQG==.又因为点Qx0y0在椭圆C上所以+2=

8.

①从而kQG=-.故直线QG的方程为y=-x-.

②将

②代入椭圆C的方程化简得+2x2-16x0x+64-16=

0.

③再将

①代入

③化简得x2-2x0x+=

0.解得x=x0则y=y0即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点.探究创新

17.如图B-c0Cc0AH⊥BC垂足为H且=

3.又=-4且A、D同在B、C为焦点的椭圆上求椭圆的离心率.解:设以B、C为焦点的椭圆为+=1焦距为c.再设点A、D的坐标分别为x1y1x2y2则|BC|=2c且B、C的坐标分别为-c0c0由=3可得x1=又=-4得=4由向量的坐标运算得:x2-x1y2-y1=4x2+cy2因此x2-x1=4x2+cy2-y1=4y2又x1=所以x2=-y2=-得Ay1D--代入椭圆方程得:以整体代入法解得e=.。