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2019-2020年高三数学上学期12月第一次联考试题文
一、选择题(本大题共0个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、若复数满足,则()A.1B.-1C.D.
2、已知函数的定义域为的定义域为,则A.B.C.D.
3、下列函数中,对于任意,同时满足条件和的函数是()A.B.C.D.
4、若幂函数的图象经过点,则它在点A处的切线方程是()A.B.C.D.
5、如图给出是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是()A.B.C.D.
6、已知实数等比数列的前n项和为,则下列结论一定成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
7、、棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是()A.14B.4C.D.
38、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点),若点A到抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.
49、已知符号函数,则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.
410、有下列命题
①在函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为;
②“且”是“”的必要不充分条件;
③已知命题对任意的,都有,则“是存在,使得”;
④在中,若,则角等于或其中所有真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卷的横线上.
11、在边长为2的正中,则
12、某校选修篮球课程的学生中,高一学生由30名,高二学生由40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本,已知在高一学生中抽取了6人,则在高二学生中抽取人
13、设满足约束条件,则目标函数的最大值为
14、随机向边长为
5、
5、6的三角形中投一点P,则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为
15、观察系列等式,由以上等式推出出一个一般性的结论对于,
16、用表示非空集合中的元素个数,定义,若,,且,则
17、早平面直角坐标系中中,直线是曲线的切线,则当时,实数的最小值是
三、解答题本大题共5小题,满分65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,三内角的对边分别为,已知成等差数列,且,求的值
18、(本小题满分12分)正方体的棱长为1,点封闭为的中点
(1)证明平面;
(2)证明平面
19、(本小题满分13分)已知等比数列的公比,前n项和为且成等差数列,数列的前n项和为,其中
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求集合中的所有元素之和
20、(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和,当直线斜率为0时,
(1)求椭圆的方程;
(2)求由四点构成的四边形的面积的取值范围
21、(本小题满分14分)已知函数
(1)判断的单调性;
(2)求函数的零点的个数;
(3)令,若函数在内有极值,求实数的取值范围xx届高三第一次联考文科数学参考答案
一、选择题
二、填空题11.12.813.814.15.16.417.解析如下5.由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B.6.设,因为所以A,B不成立,对于C,当时,,因为与同号,所以,选项C正确,对于D,取数列-1,1,-1,1,……,不满足条件,D错.故选C.7.几何体如图,体积为,故选B8.点A到抛物线C1的准线的距离为p,适合,,故选C.
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.15.由于,则16.由于的根可能是2个,3个,4个,而|A-B|=1,故只有3个根,故.17.设切点为,则上此点处的切线为,故在上单调递减,在上单调递增.的最小值为.
三、解答题本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(Ⅰ)…………2分=…………………………3分由Z得,Z……5分故的单调递增区间是Z………………………6分(Ⅱ),,于是,故…………………………8分由成等差数列得,由得,………………………………10分由余弦定理得,,于是,,……………………………………13分19.(Ⅰ)连BD交AC于点E,则E为BD的中点,连EF,又F为A1D的中点,所以EF∥A1B,……………3分又平面AFC,平面AFC,由线面平行的判断定理可得A1B∥平面AFC……5分(Ⅱ)连B1C,在正方体中A1B1CD为长方形,∵H为A1C的中点,∴H也是B1D的中点,∴只要证平面ACF即可………………6分由正方体性质得,,∴平面B1BD,∴…………………………………………9分又F为A1D的中点,∴,又,∴平面A1B1D,∴,又AF、AC为平面ACF内的相交直线,…………………11分∴平面ACF即平面ACF………………………………12分21.(Ⅰ)由题意知,,则,,所以.所以椭圆的方程为.………………4分(Ⅱ)
①当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知;…………………………5分
②当两弦斜率均存在且不为0时,设,,且设直线的方程为,则直线的方程为.将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得,所以.…………8分同理,.…………………………10分所以,当且仅当时取等号…………11分∴综合
①与
②可知,…………………………………………13分。