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2019-2020年高三数学上学期12月联考试题文
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、设全集,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.
2、已知,命题,则A.是真命题,B.是真命题,C.是假命题,D.是假命题,
3、定义在R上的函数满足,且时,,则A.1B.C.D.
4、某产品在某零售摊位的零售价x(单位元)与每天的销售量y(单位个)的统计资料如下表所示由上表可得回归直线方程中的,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为A.51个B.50个C.49个D.48个
5、设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6= A.31B.32C.63D.
646、已知函数,则它们的图象可能是
7、已知函数的最小正周期为,则该函数的图象是A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称
8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过,其中,它可能随机在草原上任何一处(点),若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是()A.B.C.D.
9、已知函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式不成立的是()A.B.C.D.
10、已知函数均为常数,当时取极大值,当时取极小值,则的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上
11、若不等式恒成立,则实数的取值范围是
12、定义行列式的运算:,若将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为
13、设曲线在点处切线与直线垂直,则
14、已知命题函数的定义域为R;命题,不等式恒成立,如果命题““为真命题,且“”为假命题,则实数的取值范围是
15、已知函数有零点,则的取值范围是
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知函数的最大值为2.(Ⅰ)求函数在上的值域;Ⅱ已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.
18.(本小题满分12分)已知数列的前项和,Ⅰ求的通项公式;Ⅱ令,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面为的中点,.I求证∥平面;II求四面体的体积.
20.(本小题满分13分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
21.(本小题满分14分).已知函数,(a为实数).Ⅰ当a=5时,求函数在处的切线方程;Ⅱ求在区间[t,t+2](t0)上的最小值;Ⅲ若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.浏攸醴11月高三文科数学考试答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【解析】因为图中阴影部分表示的集合为,由题意可知,所以,故选
2.【解析】依题意得,当时,,函数是减函数,此时,即有恒成立,因此命题是真命题,应是“”.综上所述,应选
3.【解析】由,因为,所以,,所以.故选
4.【解析】由题意知,代入回归直线方程得,故选
5.C [解析]设等比数列{an}的首项为a,公比为q,易知q≠1,根据题意可得解得q2=4,=-1,所以S6==-11-43=
63.
6.【解析】因为,则函数即图象的对称轴为,故可排除;由选项的图象可知,当时,,故函数在上单调递增,但图象中函数在上不具有单调性,故排除本题应选
7.【解析】依题意得,故,所以,,因此该函数的图象关于直线对称,不关于点和点对称,也不关于直线对称.故选
8.【解析】过点作于点,在中,易知,梯形的面积扇形的面积,则丹顶鹤生还的概率,故选
9.A
10.【解析】因为,依题意,得则点所满足的可行域如图所示(阴影部分,且不包括边界),其中,,.表示点到点的距离的平方,因为点到直线的距离,观察图形可知,,又,所以,故选
二、填空题(5题,每题5分)
11.【解析】由于,则有,即,解得,故实数的取值范围是.
12.【解析】,平移后得到函数,则由题意得,因为,所以的最小值为.
13.1【解析】由题意得,在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直,直线的斜率,由,解得
14.【解析】若命题为真,则或.若命题为真,因为,所以.因为对于,不等式恒成立,只需满足,解得或.命题“”为真命题,且“”为假命题,则一真一假.
①当真假时,可得;
②当时,可得.综合
①②可得的取值范围是.
15.【解析】由,解得当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点,所以,即,解得故的取值范围是.
16.【答案】
(1)
(2)
(1)在区间上是单调增函数,即又…………………4分而时,不是偶函数,时,是偶函数,.…………………………………………6分
(2)显然不是方程的根.为使仅在处有极值,必须恒成立,…………………8分即有,解不等式,得.…………………11分这时,是唯一极值..……………12分
17.解
(1)由题意,的最大值为,所以.………………………2分而,于是,.…………………………………4分在上递增.在递减,所以函数在上的值域为;…………………………………5分
(2)化简得.……7分由正弦定理,得,……………………………………………9分因为△ABC的外接圆半径为..…………………………11分所以…………………………………………………………………12分
18.解Ⅰ由
①可得.同时
②②-
①可得.——4分从而为等比数列,首项,公比为..————————6分Ⅱ由Ⅰ知,————8分故.——12分
19、答案1法一取AD得中点M,连接EMCM.则EM//PA因为所以,(2分)在中,所以,而所以MC//AB.(3分)因为所以,(4分)又因为所以,因为(6分)法二延长DCAB交于N点,连接PN.因为所以,C为ND的中点.(3分)因为E为PD的中点,所以,EC//PN因为(6分)2法一由已知条件有;AC=2AB=2AD=2AC=4CD=(7分)因为,,所以,(8分)又因为,所以,(10分)因为E是PD的中点,所以点E平面PAC的距离,所以,四面体PACE的体积(12分)法二由已知条件有;AC=2AB=2AD=2AC=4CD=因为,,所以,(10分)因为E是PD的中点,所以,四面体PACE的体积(12分)
20.
(1)椭圆C的方程为……………..(4分)
(2)
①当直线⊥x轴时,可得A(-1,-),B(-1,),AB的面积为3,不符合题意.…………(6分)
②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得,显然>0成立,设A,B,则,,可得|AB|=……………..(9分)又圆的半径r=,∴AB的面积=|AB|r==,化简得17+-18=0,得k=±1,∴r=,圆的方程为……………..(13分)
21.解:Ⅰ当时.………1分,故切线的斜率为.………2分所以切线方程为:即.………4分Ⅱ单调递减极小值最小值单调递增………6分
①当时在区间上为增函数所以………7分
②当时在区间上为减函数在区间上为增函数所以………8分Ⅲ由,可得,………9分令.单调递减极小值最小值单调递增………10分..实数的取值范围为.………14分。