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2019-2020年高三数学上学期9月联考试卷理(含解析)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.(5分)若集合A={x|y=2x},集合,则A∩B=()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.C.(﹣1,0)∪(0,1]D.(﹣1,0)∪(0,1)3.(5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.(5分)已知角α的终边上一点的坐标为(),角α的最小正值为()A.B.C.D.5.(5分)函数y=1﹣2sin2(x﹣)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.(5分)已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如左图,则右图的函数图象所对应的函数解析式为()A.B.y=f(2x﹣1)C.D.7.(5分)函数f(x)=()A.在(﹣,)上递增B.在(﹣,0)上递增,在(0,)上递减C.在(﹣,)上递减D.在(﹣,0)上递减,在(,0)上递增8.(5分)在边长为1的正三角形ABC中,=x,=y,x>0,y>0,且x+y=1,则•的最大值为()A.B.C.D.9.(5分)如图,过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点,点P在第一象限,将x轴下方的图形沿x轴折起,使之与x轴上方的图形成直二面角,设点P的横坐标为x,线段PQ的长度记为f(x),则函数y=f(x)的图象大致是()A.B.C.D.10.(5分)已知函数f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则=()A.2B.4C.8D.随a值变化
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)下列结论
①若命题p∃x∈R,tanx=1;命题q∀x∈R,x2﹣x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题.
②已知直线l1ax+3y﹣1=0,l2x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为.
③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”;其中正确结论的序号为.12.(5分)已知点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧,则a的取值范围是.13.(5分)已知||=2,为单位向量,当,的夹角为时,+在﹣上的投影为.14.(5分)已知函数f(x)=log3(a﹣3x)+x﹣2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是.15.(5分)对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2,使得对任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.给出下列函数
①f(x)=;
②f(x)=sinx;
③f(x)=;
④f(x)=其中在区间
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)16.(12分)已知命题P函数f(x)为(0,+∞)上单调减函数,实数m满足不等式f(m+1)<f(3﹣2m).命题Q当x∈,函数m=sin2x﹣2sinx+1+a.若命题P是命题Q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.17.(12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)若对任意x∈,使得m+2=0恒成立,求实数m的取值范围.18.(12分)如图,过点(0,a3)的两直线与抛物线y=﹣ax2相切于A、B两点,AD、BC垂直于直线y=﹣8,垂足分别为D、C.
(1)若a=1,求矩形ABCD面积;
(2)若a∈(0,2),求矩形ABCD面积的最大值.19.(13分)已知函数f(x)满足,其中a>0且a≠1.
(1)对于函数f(x),当x∈(﹣1,1)时,f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求实数m的取值集合;
(2)当x∈(﹣∞,2)时,f(x)+3>0恒成立,求a的取值范围.20.(13分)已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,设∠MNB=θ,MN=l.
(1)试将l表示成θ的函数;
(2)求l的最小值.21.(13分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)当a=﹣4时,求函数f(x)在上的最大值及相应的x值;
(2)当x∈时,讨论方程f(x)=0根的个数.
(3)若a>0,且对任意的x1,x2∈,都有,求实数a的取值范围.湖南省娄底市名校联考xx届高三上学期9月联考数学试卷(理科)参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.(5分)若集合A={x|y=2x},集合,则A∩B=()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.C.(﹣1,0)∪(0,1]D.(﹣1,0)∪(0,1)考点函数的定义域及其求法.专题函数的性质及应用.分析根据函数的解析式得,对数的真数大于0,分母不等于0,二次根式的被开方数大于或等于0,列出不等式组,求解集即可.解答解∵函数y=+,∴;解得﹣1<x<0,或0<x<1;∴函数y的定义域是(﹣1,0)∪(0,1).故选D.点评本题考查了求函数定义域的问题,列出函数解析式有意义时满足的不等式组,是求定义域的关键.3.(5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件考点必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题简易逻辑.分析根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.解答解若a>b,
①a>b≥0,不等式a|a|>b|b|等价为a•a>b•b,此时成立.
②0>a>b,不等式a|a|>b|b|等价为﹣a•a>﹣b•b,即a2<b2,此时成立.
③a≥0>b,不等式a|a|>b|b|等价为a•a>﹣b•b,即a2>﹣b2,此时成立,即充分性成立.若a|a|>b|b|,
①当a>0,b>0时,a|a|>b|b|去掉绝对值得,(a﹣b)(a+b)>0,因为a+b>0,所以a﹣b>0,即a>b.
②当a>0,b<0时,a>b.
③当a<0,b<0时,a|a|>b|b|去掉绝对值得,(a﹣b)(a+b)<0,因为a+b<0,所以a﹣b>0,即a>b.即必要性成立,综上“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故选C.点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键.4.(5分)已知角α的终边上一点的坐标为(),角α的最小正值为()A.B.C.D.考点终边相同的角.专题计算题.分析将点的坐标化简,据点的坐标的符号判断出点所在的象限,利用三角函数的定义求出角α的正弦,求出角α的最小正值解答解=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D点评已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值,应该利用三角函数的定义来解决.5.(5分)函数y=1﹣2sin2(x﹣)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数考点三角函数的周期性及其求法.专题三角函数的图像与性质.分析利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x,从而得出结论.解答解=cos(2x﹣)=cos(﹣2x)=﹣sin2x,故函数y是最小正周期为π的奇函数,故选A.点评本题主要考查二倍角公式的应用,正弦函数的周期性和奇偶性,属于中档题.6.(5分)已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如左图,则右图的函数图象所对应的函数解析式为()A.B.y=f(2x﹣1)C.D.考点函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题作图题.分析先由图象的周期进行排除不符合的选项,再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项,从而找出正确的选项即可.解答解由已知图象可知,右图的周期是左图函数周期的,从而可排除选项C,D对于选项A,当x=0时函数值为﹣1,从而排除选项A故选B点评本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用,考查了识别图象的能力,还要注意排除法在解得选择题中的应用.7.(5分)函数f(x)=()A.在(﹣,)上递增B.在(﹣,0)上递增,在(0,)上递减C.在(﹣,)上递减D.在(﹣,0)上递减,在(,0)上递增考点复合三角函数的单调性.专题三角函数的图像与性质.分析利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式,可得函数为偶函数,当0<x<时,函数f(x)=tanx,是增函数,故函数在(﹣,0)上递减,从而得出结论.解答解∵函数f(x)==,f(﹣x)=f(x),故此函数为偶函数.由于当0<x<时,函数f(x)=tanx单调递增,故函数在(﹣,0)上递减,故选D.点评本题主要考查同角三角函数的基本关系,函数的奇偶性的性质,正切函数的单调性,属于中档题.8.(5分)在边长为1的正三角形ABC中,=x,=y,x>0,y>0,且x+y=1,则•的最大值为()A.B.C.D.考点向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算.专题综合题;压轴题.分析根据,可得==﹣1+,利用x>0,y>0,且x+y=1,可求的最大值.解答解由题意,∵∴==﹣1+∵x>0,y>0,且x+y=1∴xy≤∴﹣1+=﹣1+≤当且仅当x=y=时,取等号∴当x=y=时,的最大值为故选B点评本题考查向量知识的运用,考查向量的加法,考查向量的数量积,考查基本不等式的运用,综合性强.9.(5分)如图,过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点,点P在第一象限,将x轴下方的图形沿x轴折起,使之与x轴上方的图形成直二面角,设点P的横坐标为x,线段PQ的长度记为f(x),则函数y=f(x)的图象大致是()A.B.C.D.考点函数的图象.专题函数的性质及应用.分析先建立函数关系式,再选择图象.解答解设P(x,y),Q(﹣x,﹣y),分别过点P、Q作X轴的垂线,垂足分别为A(x,0),B(﹣x,0),折成直二面角后,(0<x<1),其图象是双曲线的一部分.故选B.点评本题考查建立函数关系式与识图能力,属中档题,一般先尝试建立函数关系式,这也是关键所在,再选择正确图象.10.(5分)已知函数f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则=()A.2B.4C.8D.随a值变化考点对数的运算性质.专题函数的性质及应用.分析由题意可得,g(x)的图象关于直线x=1对称,由已知条件推导出x1+x4=2,x2+x3+=2.再由logax1=﹣logax2,logax3=﹣logax4,从而求得的值.解答解设g(x)=|loga|x||,则g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,而函数f(x)=|loga|x﹣1||是把g(x)的图象向右平移一个单位得到的,故g(x)的图象关于直线x=1对称.∵x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),∴x1+x4=2,x2+x3=2.再由函数f(x)的图象特征可得,logax1=﹣logax2,logax3=﹣logax4,∴(x1﹣1)(x2﹣1)=1,得x1x2=x1+x2,得+=1,同理可得=1,∴=2.故选A.点评本题考查函数零点和方程根的关系,根据函数的解析式求得函数的对称性是解题的关键,属中档题.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)下列结论
①若命题p∃x∈R,tanx=1;命题q∀x∈R,x2﹣x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题.
②已知直线l1ax+3y﹣1=0,l2x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为.
③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”;其中正确结论的序号为
①③.考点复合命题的真假;四种命题.专题证明题;探究型.分析
①若命题p存在x∈R,使得tanx=1;命题q对任意x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p且¬q”为假命题,可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误.
②已知直线l1ax+3y﹣1=0,l2x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为,由两直线垂直的条件进行判断.
③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”,由四种命题的定义进行判断;解答解
①若命题p存在x∈R,使得tanx=1;命题q对任意x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p且¬q”为假命题,此结论正确,对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题,故可得“p且¬q”为假命题.
②已知直线l1ax+3y﹣1=0,l2x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为,若两直线垂直时,两直线斜率存在时,斜率乘积为,当a=0,b=0时,此时两直线垂直,但不满足,故本命题不对.
③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”,由四种命题的书写规则知,此命题正确;故答案为
①③点评本题考查复合命题的真假以及四种命题,正确求解本题的关键是对命题涉及到的相关知识有着比较熟练的掌握,这样才能准确快速的做出判断.12.(5分)已知点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧,则a的取值范围是﹣7<a<24.考点二元一次不等式(组)与平面区域.专题不等式的解法及应用.分析点(﹣3,﹣1)和点(4,﹣6)在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧,那么把这两个点代入3x﹣2y﹣a,它们的符号相反,乘积小于0,求出m的值.解答解因为点(﹣3,﹣1)和点(4,﹣6)在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧,所以,(﹣3×3+2×1﹣a)<0,即(a+7)(a﹣24)<0,解得﹣7<a<24故答案为﹣7<a<24.点评本题考查二元一次不等式组与平面区域问题,点与直线的位置关系,是基础题.13.(5分)已知||=2,为单位向量,当,的夹角为时,+在﹣上的投影为.考点平面向量数量积的运算;平面向量数量积的含义与物理意义.专题平面向量及应用.分析利用数量积运算、投影的意义即可得出.解答解+在﹣上的投影为====.故答案为.点评本题考查了数量积运算、投影的意义,属于基础题.14.(5分)已知函数f(x)=log3(a﹣3x)+x﹣2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是
④f(x)=其中在区间,满足0≤f(x)≤1,∴该函数在区间,满足﹣1≤f(x)≤1,∴该函数在区间,满足0≤f(x)≤1,∴该函数在区间,函数m=sin2x﹣2sinx+1+a.若命题P是命题Q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.考点必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题集合;简易逻辑.分析先根据已知条件求出命题P,Q下的m的取值范围m,根据命题P是Q的充分不必要条件得到,从而求得a的取值范围.解答解命题P根据已知条件得,解得,即m;命题Q x,∴sinx∈,m=sin2x﹣2sinx+1+a=(sinx﹣1)2+a;∴当sinx=1时,m取最小值a,当sinx=0时,m取最大值1+a,所以m∈;∵命题P是Q的充分不必要条件,所以;∴,解得;∴.点评考查根据函数的单调性解不等式,配方法求二次函数的值域,子集的概念.17.(12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)若对任意x∈,使得m+2=0恒成立,求实数m的取值范围.考点两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法.专题三角函数的图像与性质.分析
(1)化简可得f(x)=2sin(2x+)+,易得值域和最小正周期;
(2)由x∈可得sin(2x+)∈,进而可得f(x)﹣=2sin(2x+)∈,由题意可得m的不等式组,解之可得.解答解
(1)化简可得f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+=2sin(2x+)+∵﹣1≤sin(2x+)≤1.∴f(x)的值域为,最小正周期为T==π.
(2)当x∈时,2x+∈,∴sin(2x+)∈∴f(x)﹣=2sin(2x+)∈.由m+2=0知m≠0,∴f(x)﹣=﹣,即≤﹣≤2,解得﹣≤m≤﹣1.即实数m的取值范围是点评本题考查三角函数的化简,涉及三角函数的周期性和值域,属基础题.18.(12分)如图,过点(0,a3)的两直线与抛物线y=﹣ax2相切于A、B两点,AD、BC垂直于直线y=﹣8,垂足分别为D、C.
(1)若a=1,求矩形ABCD面积;
(2)若a∈(0,2),求矩形ABCD面积的最大值.考点利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.专题导数的概念及应用.分析
(1)设出直线与曲线的切点,求出导数后写出切线方程的点斜式,把已知点(0,a3)代入切线方程,求出两个切点的横坐标,从而得到矩形ABCD的长和宽,则面积即可用含a的代数式表示,把a=1代入后可求矩形面积;
(2)对
(1)中求出的面积表达式求导,利用导数判出函数在(0,2)上的单调性,求出函数在(0,2)上的极值,则最值可求.解答解
(1)设切点为(x0,y0),则,因为y=﹣2ax,所以切线方程为y﹣y0=﹣2ax0(x﹣x0),即,因为切线过点(0,a3),所以,即,于是x0=±a.将x0=±a代入得.所以AB=2a,BC=8﹣a3,所以矩形ABCD面积为S=16a﹣2a4,当a=1时,矩形ABCD的面积S=16×1﹣2×14=14;
(2)由
(1)得矩形ABCD面积为S=16a﹣2a4(0<a<2),则S=16﹣8a3=8(2﹣a3).所以当时,S>0;当时,S<0;故当时,S有最大值为S==.点评本题考查利用导数求曲线上过某点的切线方程,会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的极值,是中档题.19.(13分)已知函数f(x)满足,其中a>0且a≠1.
(1)对于函数f(x),当x∈(﹣1,1)时,f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求实数m的取值集合;
(2)当x∈(﹣∞,2)时,f(x)+3>0恒成立,求a的取值范围.考点指数函数综合题.专题计算题.分析
(1)由已知中函数f(x)满足,我们可以利用换元法求出函数的解析式,进而判断出函数的奇偶性,和单调性,根据函数的性质我们可以将不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0化成一个关于m的不等式组,解不等式组即可得到答案.
(2)若当x∈(﹣∞,2)时,f(x)+3>0恒成立,故我们可将f(x)+3>0恒成立,转化为一个关于a的不等式恒成立问题,解答后,即可求出a的取值范围.解答解
(1)令logax=t,则x=at,∴…(2分)∴∴即y=f(x)为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣…(2分)∵a>1时∴f(x)<0∴f(x)为定义域上减函数0<a<1时∴∴f(x)<0∴f(x)为定义域上减函数综上f(x)为定义域上减函数…(2分)∵f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0∴f(1﹣m)<﹣f(1﹣m2)∴奇函数∴f(1﹣m)<f(m2﹣1)∵减函数∴…(2分)
(2)∵y=f(x)为减函数∴…(2分)若f(x)+3>0恒成立,即f
(2)+3>0…(1分)∴…(1分)点评本题考查的知识点是指数函数综合应用,函数的单调性、奇偶性的综合应用,其中熟练掌握函数的性质,将题目中的不等式转化为熟知的不等式式并进行解答是本题的关键.20.(13分)已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,设∠MNB=θ,MN=l.
(1)试将l表示成θ的函数;
(2)求l的最小值.考点函数模型的选择与应用;函数的最值及其几何意义.专题应用题.分析
(1)将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,则△MNE≌△MNB,EM+BM,由∠MNB=θ,MN=l.由AB=6cm,我们可得EM+AM=6,然后将EM与BM分别用含θ的式子表示,代入即可得到l表示成θ的函数的解析式.
(2)根据
(1)的结论,分析θ角的取值范围,利用导数法求出函数的单调性,进而求出l的最小值.解答解(Ⅰ)由题设,如图所示,△NBM≌△NEM,∠MNB=θ,MN=l,∴∠AEM=90°﹣2θ,则MB=lsinθ,AM=l•sinθsin(90°﹣2θ),由题设得AM+MB=lsinθ+l•sinθsin(90°﹣2θ)=6,从而得,即,由得,故l表示成θ的函数为,().(Ⅱ)设sinθ=t则u=t(1﹣t2)=t﹣t3,即u=t﹣t3,,u′=1﹣3t2令u′=0,得当时,u′>0,当时,u′<0,所以当时,u取到最大值,∴l的最小值为.点评在求实际问题对应的函数的解析式,我们一定要进一步分析自变量的取值范围,这不仅是为了让函数的解析式更准确,而且为利用函数的解析式求函数的值域,最值、单调性、奇偶性等打好基础.21.(13分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)当a=﹣4时,求函数f(x)在上的最大值及相应的x值;
(2)当x∈时,讨论方程f(x)=0根的个数.
(3)若a>0,且对任意的x1,x2∈,都有,求实数a的取值范围.考点利用导数求闭区间上函数的最值;根的存在性及根的个数判断;不等式的证明.专题导数的综合应用.分析
(1)把a=﹣4代入函数解析式,求出函数的导函数,由导函数的零点把给出的定义分段,判出在各段内的单调性,从而求出函数在上的最大值及相应的x值;
(2)把原函数f(x)=alnx+x2求导,分a≥0和a<0讨论打哦函数的单调性,特别是当a<0时,求出函数f(x)在上的最小值及端点处的函数值,然后根据最小值和F(e)的值的符号讨论在x∈时,方程f(x)=0根的个数;
(3)a>0判出函数f(x)=alnx+x2在上为增函数,在规定x1<x2后把转化为f(x2)+<f(x1)+,构造辅助函数G(x)=f(x)+,由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立,分离a后利用函数单调性求a的范围.解答解
(1)当a=﹣4时,f(x)=﹣4lnx+x2,函数的定义域为(0,+∞)..当x∈时,f′(x)0,所以函数f(x)在上为减函数,在上为增函数,由f
(1)=﹣4ln1+12=1,f(e)=﹣4lne+e2=e2﹣4,所以函数f(x)在上的最大值为e2﹣4,相应的x值为e;
(2)由f(x)=alnx+x2,得.若a≥0,则在上f′(x)>0,函数f(x)=alnx+x2在上为增函数,由f
(1)=1>0知,方程f(x)=0的根的个数是0;若a<0,由f′(x)=0,得x=(舍),或x=.若,即﹣2≤a<0,f(x)=alnx+x2在上为增函数,由f
(1)=1>0知,方程f(x)=0的根的个数是0;若,即a≤﹣2e2,f(x)=alnx+x2在上为减函数,由f
(1)=1,f(e)=alne+e2=e2+a≤﹣e2<0,所以方程f(x)=0在上有1个实数根;若,即﹣2e2<a<﹣2,f(x)在上为减函数,在上为增函数,由f
(1)=1>0,f(e)=e2+a.=.当,即﹣2e<a<﹣2时,,方程f(x)=0在上的根的个数是0.当a=﹣2e时,方程f(x)=0在上的根的个数是1.当﹣e2≤a<﹣2e时,,f(e)=a+e2≥0,方程f(x)=0在上的根的个数是2.当﹣2e2<a<﹣e2时,,f(e)=a+e2<0,方程f(x)=0在上的根的个数是1;
(3)若a>0,由
(2)知函数f(x)=alnx+x2在上为增函数,不妨设x1<x2,则变为f(x2)+<f(x1)+,由此说明函数G(x)=f(x)+在单调递减,所以G′(x)=≤0对x∈恒成立,即a对x∈恒成立,而在单调递减,所以a.所以,满足a>0,且对任意的x1,x2∈,都有成立的实数a的取值范围不存在.点评本题考查了利用导数求闭区间上的最值,考查了根的存在性及根的个数的判断,考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法,训练了构造函数求变量的取值范围,此题是有一定难度题目.。