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2019-2020年高三数学上学期推中试卷文(含解析)一.选择题1.设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(∁RB)=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)考点交、并、补集的混合运算.专题集合.分析由题意,可先解一元二次不等式,化简集合B,再求出B的补集,再由交的运算规则解出A∩(∁RB)即可得出正确选项解答解由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故∁RB={x|x<﹣1或x>3},又集合A={x|1<x<4},∴A∩(∁RB)=(3,4)故选B点评本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是解解题的关键2.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|≤0},则A∩B=A.(﹣1,2]B.(﹣1,4)C.(0,2]D.(2,4)考点对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算.专题计算题.分析解对数不等式求出集合A,解分式不等式求出集合B,再利用两个集合的交集的定义求出A∩B.解答解∵集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4},B={x|≤0}={x|}={x|﹣1<x≤2}.∴A∩B={x|0<x≤2},故选C.点评本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,分式不等式的解法,两个集合的交集的定义和求法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.3.设全集U=R,A={x|x(x﹣2)<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示的集合为A.{x|x≥1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≤1}考点Venn图表达集合的关系及运算.分析根据所给的文恩图,看出阴影部分所表达的是要求B集合的补集与A集合的交集,整理两个集合,求出B的补集,再求出交集解答解由题意可知集合A中x必须满足x(x﹣2)<0即0<x<2,集合B中1﹣x必须大于0所以集合B中x必须满足x<1,图中阴影部分表示集合A中去掉A∩B,即关于集合A中A∩B的补集为[1,2).故选C.点评本题考查文恩图表达集合的关系及运算,本题解题的关键是正确读出文恩图,在计算出两个集合之间的交集.4.已知实数集R,集合M={x||x﹣2|≤2},集合,则M∩(CRN)=A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|1<x≤4}D.{x|1≤x≤4}考点交、并、补集的混合运算.专题函数的性质及应用.分析先将M、N化简,求出CRN,再求M∩(CRN)即可.解答解由|x﹣2|≤2得0≤x≤4,所以M={x|0≤x≤4},由x﹣1>0,得x>1,所以N={x|x>1},CRN={x|x≤1},∴M∩(CRN)={x|0≤x≤1}故选B点评本题考查了集合的含义、表示方法,集合的交、并、补集的混合运算,属于基础题.本题中N表示的是函数的定义域.5.已知A={0,1,a},B={a2,b},且A∩B={1},A∪B={0,1,2,4},则logab=A.﹣1B.0C.1D.2考点并集及其运算.专题集合.分析利用交集和交集的定义求解.解答解∵A={0,1,a},B={a2,b},且A∩B={1},A∪B={0,1,2,4},∴a=2,b=1,∴logab=log21=0.故选B.点评本题考查对数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集和交集的性质的合理运用.6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是A.3B.4C.8D.9考点元素与集合关系的判断.专题集合.分析由对数的运算性质,分别讨论x取1,2,3,4时,能使logxy∈N的集合B中的y值,得到构成点(x,y)的个数解答解∵logxy∈N,∴x=2时,y=2,或4,或8;x=4时,y=4.∴C中共有(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)四个点.即C中元素个数是4.故选B点评本题重点考查了集合的运算、集合之间的关系、对数的运算法则等知识,属于基础题.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)7.已知集合A={﹣1,1,3,2m﹣1},集合B={3,m2},若B⊆A,则满足条件的实数m的集合为﹣1.考点集合的包含关系判断及应用.专题集合.分析根据B⊆A,B中的元素都是A中的元素,主要A中的元素不能相同.解答解因为B⊆A,所以m2=1或m2=2m﹣1,解得m=1或m=﹣1;m=1当m=1时,A中有2个1,不满足集合的元素的互异性,故m≠1,经检验知,m=﹣1满足题意.故m=﹣1.点评本题主要考查集合间的关系,集合中元素的特点,属于基础题.8.若M={x∈Z|},则集合M的真子集的个数为7.考点子集与真子集.专题集合.分析利用对数的运算性质可得,再利用集合的子集的计算公式即可得出.解答解由,可得,∴M={1,2,3},∴集合M的真子集的个数为23﹣1=7.故答案为7.点评本题考查了对数的运算性质、集合的子集的计算公式,属于基础题.9.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x﹣m)(x﹣2)<0},且A∩B=(﹣1,n),则m=﹣1,n=1.考点集合关系中的参数取值问题.专题集合.分析由题意,可先化简A集合,再由B集合的形式及A∩B=(﹣1,n)直接作出判断,即可得出两个参数的值.解答解A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|﹣5<x<1},又集合B={x∈R|(x﹣m)(x﹣2)<0},A∩B=(﹣1,n).如图由图知m=﹣1,n=1,故答案为﹣1,1.点评本题考查集合关系中的参数取值问题,解题的关键是理解交的运算及一元二次不等式的解集的形式,本题一定的探究性,考查分析判断推理的能力10.已知集合A={﹣1,1},B={x|x2﹣2ax+b=0},若A∩B=B=∅,求实数a,b的关系.考点交集及其运算.专题集合.分析由A∩B=B=∅,可得B=∅,必有△<0.解出即可.解答解∵A∩B=B=∅,∴B=∅,∴△=4a2﹣4b<0,∴b>a2.∴实数a,b的关系是b>a2.点评本题考查了集合的运算、一元二次有实数根与判别式的关系,属于基础题.11.已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠∅,则m的取值范围为m≤﹣1.考点交集及其运算;空集的定义、性质及运算;并集及其运算.专题计算题.分析由A∩B≠∅,B={x|x<0},则方程有负根,我们可根据一元二次方程根的个数的判定方法,我们易得方程有根时m的取值范围,由韦达定理(根与系数的关系),我们先求出方程无负根(即有根,但根均大于等于零)时m的取值范围,进而可求出满足条件的m的取值范围.解答解∵B={x|x<0},且A∩B≠∅,∴方程x2﹣4mx+2m+6=0至少存在一个负根若方程x2﹣4mx+2m+6=0有实根则△=(﹣4m)2﹣4(2m+6)≥0即2m2﹣m﹣3≥0,解得m≤﹣1,或m≥若方程无负根,则解得m≥故方程x2﹣4mx+2m+6=0至少存在一个负根时,m≤﹣1,即A∩B≠∅时,则m的取值范围为m≤﹣1.故答案为m≤﹣1点评本题考查的知识点是集合的交集的定义及运算,空集的定义,根的个数及判定,韦达定理,根据B={x|x<0},且A∩B≠∅,得到方程x2﹣4mx+2m+6=0至少存在一个负根,将一个集合问题转化为方程问题,是解答本题的关键.。