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文本内容:
2019-2020年高三数学上学期摸底考试试卷理注意事项
一、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
二、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
三、全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效.
四、考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
(1)已知集合M={x|x>1},N={x|x2-2x≥0},则∩N=(A)-∞,-2](B)-∞,0](C)[0,1(D)[-2,0]
(2)已知(i为虚数单位),则实数b=(A)(B)-6(C)-2(D)2
(3)已知随机变量X服从正态分布N2,σ2,PX≤4=
0.84,则PX≤0=(A)
0.16(B)
0.32(C)
0.68(D)
0.84
(4)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)2(B)(C)4(D)
(5)函数fx=sinx-cosx(x∈[0,π])的单调递减区间是(A)[0,](B)[,](C)[,π](D)[,]
(6)x,y满足约束条件目标函数z=2x+y,则z的取值范围是(A)[-3,3](B)[-3,2](C)[2,+∞(D)[3,+∞
(7)非零向量a,b满足|a|=|b|,且a-b⊥2a+3b,则a与b夹角的大小为(A)(B)(C)(D)
(8)曲线y=与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为(A)(B)(C)(D)
(9)执行如右图所示的程序框图,若输入a=390,b=156,则输出a=(A)156(B)78(C)39(D)26
(10)已知双曲线Γ(a>0,b>0)的右顶点为A,与x轴平行的直线交Γ于B,C两点,记∠BAC=θ,若Γ的离心率为2,则(A)θ∈0,(B)θ=(C)θ∈,π(D)θ=
(11)若函数=ex-ax2有三个不同零点,则a的取值范围是(A),+∞(B),+∞(C)1,(D)1,
(12)在三棱锥A-BCD中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则m的取值范围是(A)1,5(B)1,7(C),7(D),5第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)x+25的展开式中含x3的项的系数是____.(用数字作答)
(14)若函数为奇函数,则m=____.
(15)斜率为k(k>0)的直线l与抛物线C y2=4x交于A,B两点,O为原点,M是线段AB的中点,F为C的焦点,△OFM的面积等于2,则k=______.
(16)△ABC中,∠A=60,M为边BC的中点,AM=,则2AB+AC的取值范围是________.
三、解答题本大题共70分,其中
(17)—
(21)题为必考题,
(22),
(23),
(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)正项等差数列满足a1=4,且a2,a4+2,2a7-8成等比数列,的前n项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前n项和Tn.
(18)(本小题满分12分)某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况,绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图,如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(Ⅰ)求未来3天内,连续2天日销量不低于40吨,另一天日销量低于40吨的概率;(Ⅱ)用X表示未来3天内日销售量不低于40吨的天数,求随机变量X的分布列及期望.
(19)(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,△PAD为等边三角形,底面ABCD为等腰梯形,满足AB∥CD,AD=DC=AB=2,且平面PAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明BD⊥平面PAD;(Ⅱ)求二面角A-PD-C的余弦值.
(20)(本小题满分12分)已知椭圆C的两个焦点分别为F1-,0,F2,0,且椭圆C过点P3,2.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)与直线OP平行的直线交椭圆C于A,B两点,求证直线PA,PB与y轴围成一个等腰三角形.
(21)(本小题满分12分)设fx=lnx+ax2-1-2x-1.2(Ⅰ)若a=0时直线y=mx+1与曲线y=fx相切,求m的值;(Ⅱ)已知x-1fx≥0,求a的取值范围.请考生在第
(22),
(23),
(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,AB为圆O的直径,CB是圆O的切线,弦AD∥OC.(Ⅰ)证明CD是圆O的切线;(Ⅱ)AD与BC的延长线相交于点E,若DE=3OA,求∠AEBC的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程曲线C的参数方程为(α为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2ρ=2cosθ与极轴交于O,D两点.(Ⅰ)分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标;(Ⅱ)射线lθ=βρ>0,0<β<π与曲线C1,C2分别交于点A,B,已知△ABD的面积为,求β.
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知关于x的不等式|x-3|+|x-5|≤m的解集不是空集,记m的最小值为t.(Ⅰ)求t;(Ⅱ)已知a>0,b>0,c=max{,},求证c≥1.注maxA表示数集A中的最大数.唐山市xx学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案
1、选择题BCADCCDABBAD
二、填空题
(13)40
(14)1
(15)
(16)2,4
三、解答题
(17)解(Ⅰ)设数列{an}公差为d(d>0),由已知得a22a7-8=a4+22,化简得d2+4d-12=0,解得d=2或d=-6(舍),所以an=a1+n-1d=2n+2.…5分(Ⅱ)因为Sn===n2+3n,所以bn====-,所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=-+-+-+…+-=-=.…12分
(18)解(Ⅰ)由频率分布直方图可知,日销售量不低于40吨的频率为10×
0.025+
0.015=
0.4,记未来3天内,第i天日销售量不低于40吨为事件Ai(i=1,2,3),则PAi=
0.4,未来3天内,连续2天日销量不低于40吨,另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件A1A23和1A2A3,则PA1A23∪1A2A3=PA1A23+P1A2A3=
0.4×
0.4×1-
0.4+1-
0.4×
0.4×
0.4=
0.192.…6分(Ⅱ)X可能的取值为0,1,2,3,相应的概率分别为PX=0=1-
0.43=
0.216,PX=1=C×
0.4×1-
0.42=
0.432,PX=2=C×
0.42×1-
0.4=
0.288,PX=3=
0.43=
0.064,X的分布列为X0123P
0.
2160.
4320.
2880.064EX=3×
0.4=
1.2.…12分
(19)解(Ⅰ)在梯形ABCD中,取AB中点E,连结DE,则DE∥BC,且DE=BC.故DE=AB,即点D在以AB为直径的圆上,所以BD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,所以BD⊥平面PAD.…5分(Ⅱ)取AD中点O,连接PO,则PO⊥AD,连接OE,则OE∥BD,∴OE⊥AD.以O为原点,分别以OA,OE,OP为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得OE=BD=,则A1,0,0,D-1,0,0,E0,,0,P0,0,,==-1,,0,=1,0,.取平面PAD的一个法向量为n=0,1,0,设平面PDC的一个法向量为m=x,y,z,由·m=0,·m=0得令y=1,得m=,1,-1,所以cosm,n==,因为二面角A-PD-C的平面角为钝角,所以二面角A-PD-C的余弦值为-.…12分
(20)解(Ⅰ)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由题意可得eq\b\lc\{\a\ala2-b2=10,+=1,解得故椭圆C的方程为+=1.…5分(Ⅱ)直线OP方程为2x-3y=0,设直线AB方程为2x-3y+t=0(t∈R,且t≠0).将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得8x2+4tx+t2-72=0.设Ax1,y1,Bx2,y2.当Δ=16t2-32t2-72=16144-t2>0,即0<|t|<12时,有x1+x2=-,x1x2=.
①所以kPA+kPB=+=+=.将
①代入上式得kPA+kPB=0.故直线PA,PB与y轴围成一个等腰三角形.…12分
(21)解(Ⅰ)当a=0时,fx=lnx-2x-1,fx=-2.设切点为x0,y0,则解得直线y=mx+1过点1,0,解得m=-1.…5分(Ⅱ)fx=+2ax-2.(ⅰ)若a>0,则fx=+2ax-2≥2-1,当且仅当x=时等号成立.当a≥时,fx≥0,fx在0,+∞单调递增.又f1=0,所以当x∈0,1时,fx<0;当x∈1,+∞时,fx>0.于是有x-1fx≥0.当0<a<,记x1=,则x1>1,当x∈1,x1时,fx<0,所以fx在1,x1单调递减,此时fx<0,即x-1fx<0.(ⅱ)若a=0,则当x∈,1时,fx<0,fx在,1单调递减,此时fx>f1=0,即x-1fx<0.(ⅲ)若a<0,记x2=,则0<x2<1.当x∈x2,1时,fx<0,所以fx在x2,1单调递减,此时fx>f1=0,即x-1fx<0.综上,a取值范围是[,+∞.…12分
(22)解(Ⅰ)连BD,与OC交于点F,因为AB为圆O的直径,所以AD⊥BD,又AD∥OC,故OC⊥BD,且BF=DF,所以CD=CB,连OD,则△OCD≌△OCB,由CB⊥OB得CD⊥OD,CD是圆O的切线.…5分(Ⅱ)设OA=1,AD=x,则AB=2,AE=x+3,由AB2=AD•AE,即xx+3=4得,x=1.则∠OAD=60°,∠AEB=30°.…10分
(23)解(Ⅰ)曲线C1的普通方程为x-22+y2=4,将其化为极坐标方程为ρ=4cosθ.在曲线C2的极坐标方程中,令θ=0,得其极坐标为D2,0.…4分(Ⅱ)不妨设AρA,β,BρB,β,则|AB|=|ρA-ρB|=ρB=2cosβ,由△ABD的面积S=|AB|•|OD|sinβ=sin2β=,解得β=或.…10分
(24)解(Ⅰ)因为|x-3|+|x-5|≥|x-3-x-5|=2,当3≤x≤5时取等号,故m≥2,即t=2.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知c=max{,}.则c2≥•=≥1,等号当且仅当==1,即a=b=1时成立.因为c>0,所以c≥1.…10分x-y≤0,x+y-2≥0,3x-y+2≥0,ABCDPOExyzABDOECF。