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2019-2020年高三数学上学期期中联考试卷文一.选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)1.设集合,集合,则()A.B.C.D.
2.在复平面内复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p若x∈R,则,命题q若,则x≥2,则下列各命题中是假命题的是()A.B.C.D.
4.平面向量与的夹角为60°,=20,||=1,则|+2|等于()A.B.C.4D.5.若,则下列不等式
①;
②;
③;
④中,正确的不等式有A.
①②B..
①④C.
②③D.
③④
5.若函数为定义在R上的偶函数,最小正周期为,且当时,,则的值为A.B.C.D.
7.在△ABC中,已知,则三角形的面积为()A.B.C.或D.或
8.设是公差不为零的等差数列,.且成等比数列,则数列的前n项A.B.C.D.
9.中,点E为AB边的中点,点F为边AC的中点,BF交CE于点G,若若,则x+y等于A.B.1C.D.
10、函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
11.已知函数,设,若fa=fb,则的取值范围是A.B.C.D.
12.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”若上是“关联函数”,则m的取值范围为A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若,是第二象限角,则= ·
14.已知实数满足则的最小值为 .
15.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是__________16.设ab是两个实数,给出下列条件
①a+b1;
②a+b=2;
③a+b2;
④a2+b22;
⑤ab1其中能推出“ab中至少有一个大于1”的条件是________.(填出所有符合条件的序号)
三、解答题(共6个小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)设,求的值域
18.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且.(I)求数列的通项公式与;(II)若,求数列的前n项和.
19.(本小题满分12分)在中,分别为角A、B、C的对边,S为的面积,且.(I)求角C的大小;(II)时,取得最大值b,试求S的值.20(本小题12分)已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=123,….1证明数列是等比数列;2数列的前n项和Sn.21(本小题12分)已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程;
(2)当时,讨论函数的单调区间;22.(本小题满分12分)已知函数fx=x-a-1lnxa∈R.1当a=2时,求函数fx的极值;2设函数gx=fx+,求函数gx的单调区间;3若hx=,当x∈[1e]时,函数fx的图像恒在函数hx图像的上方,求a的取值范围.xx届高三浏阳一中、攸县一中月联考文科数学试卷时量120分钟总分150分邹辉煌黄六合一.选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)1.设集合,集合,则(C)A.B.C.D.
2.在复平面内复数对应的点在BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p若x∈R,则,命题q若,则x≥2,则下列各命题中是假命题的是(D)A.B.C.D.(A)A.B.C.4D.5.若,则下列不等式
①;
②;
③;
④中,正确的不等式有DA.
①②B..
①④C.
②③D.
③④
5.若函数为定义在R上的偶函数,最小正周期为,且当时,,则的值为CA.B.C.D.
7.在中,已知,则三角形的面积为(D)A.B.C.或D.或
8.设是公差不为零的等差数列,.且成等比数列,则数列的前n项DA.B.C.D.
9.中,点E为AB边的中点,点F为边AC的中点,BF交CE于点G,若CA.B.1C.D.
10、函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像D(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
11.已知函数,设,若,则的取值范围是CA.B.C.D.
12.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”若上是“关联函数”,则m的取值范围为AA.B.C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若,是第二象限角,则=·
14.已知实数满足则的最小值为1 .
15.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是_____28/3_____16.设ab是两个实数,给出下列条件
①a+b1;
②a+b=2;
③a+b2;
④a2+b22;
⑤ab1其中能推出“ab中至少有一个大于1”的条件是____3____.(填出所有符合条件的序号)
三、解答题(共6个小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)设,求的值域
17、
(1)…………………………5分
(2)∵,,.的值域为.…………………………10分
18.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且.(I)求数列的通项公式与;(II)若,求数列的前n项和.
18.答案(Ⅰ)依题意知,解得,∴公差,.-----------------------------------2分∴,-----------------------------------4分.-----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,--------------------------------8分设数列的前项和为,则.-----------------------------------12分
19.(本小题满分12分)在中,分别为角A、B、C的对边,S为的面积,且.(I)求角C的大小;(II)时,取得最大值b,试求S的值.
19.答案(Ⅰ)由已知得,--------------------2分即,-----------------------------------4分∴.-----------------------------------6分(Ⅱ).-------8分当即时,,又∵,∴,,-----------------------------------10分故,,,∴.-----------------------------------12分20(本小题12分)已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=123,….1证明数列是等比数列;2数列的前n项和Sn.18.解1∵an+1=,∴==+·.∴-1=.又∵a1=,∴-1=.∴数列是以为首项,为公比的等比数列.-------5分2由1知-1=·=,即=+
1.∴=+n.设Tn=+++…+,
①则Tn=++…++.
②由
①-
②,得Tn=++…+-=-=1--.∴Tn=2--.又∵1+2+3+…+n=,∴数列的前n项和Sn=2-+=-.--------12分21(本小题12分)已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程;
(2)当时,讨论函数的单调区间;解
(1),得切线斜率为据题设,,所以,故有所以切线方程为即------------5分
(2)
①若,则,可知函数的增区间为和,减区间为----若,则,可知函数的增区间为;若,则,可知函数的增区间为和,减区间为------------12分22.(本小题满分12分)已知函数.1当时,求函数的极值;2设函数,求函数的单调区间;3若,当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求的取值范围.
22、解(Ⅰ)当时,,,由得得在处取得极小值.………3分(Ⅱ),定义域为,
①当时,令,;令,
②当时,恒成立.综上当时,在上单调递减,在上单调递增.当时,在上单调递增.…………7分(Ⅲ)由题意可知原命题等价于当时,恒成立即函数在时的最小值.由第(Ⅱ)问知
①当时,在上单调递减,,解得
②当时,在上单调递增,,解得
③当时,在上单调递减,在上单调递增.即恒成立.此时解为.综上可得所求的范围是.…………12分EMBEDEquation.DSMT4。