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2019-2020年高三数学上学期期中联考试卷
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则= A.B.C.D.
2.复数为虚数单位在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为实数,则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、已知向量,,且//,则等于 A.B.2C.D.5.设,则( )A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5=A.B.C.D.7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
8.已知数列中则通项等于A.B.C.D.9..已知函数,则 A.函数的周期为B.函数在区间上单调C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于点对称10.已知非零向量满足,且关于x的函数为R上增函数,则夹角的取值范围是()A、 B、C、 D、
11.是定义在上的非负可导函数且满足对任意正数若则必有( )A.B.C.D.
12.设函数的定义域为,若满足
①在内是单调函数;
②存在使得在上的值域为,那么就称是定义域为的“定义函数”.若函数是定义域为的“定义函数”,则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上13.已知为第二象限角,,则.14.在中M是BC的中点,AM=1点P在AM上且满足则等于.
15.已知命题p:不等式|x|+|x-1|m的解集为R命题q:函数fx=是减函数.若p或q为真命题p且q为假命题则实数m的取值范围是.16已知函数且,的导函数为如果则实数的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本大题10分)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且.1求A的大小;2若,试求△ABC的面积.18(本大题12分)是方程的两根数列是公差为正数的等差数列,数列的前n项和为且.1求数列的通项公式;2记求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)设函数,.⑴求不等式的解集;⑵如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
20.(本题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前项和求的范围.21.(本大题12分)已知函数,(I)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;(II)讨论函数的单调区间.22.(本小题满分l0分)已知函数.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)解不等式.高三期中考试数学试题(理)答案选择题.BBAABABDCBAC填空题
17.试题解析(Ⅰ)∵,由余弦定理得,故.5分(Ⅱ)∵,∴,6分∴,∴,∴,7分又∵为三角形内角,故.所以,9分所以.10分18解1由.且得……………2分在中令得当时T=两式相减得……4分.……6分2……………8分=2=………………10分……12分19解12分当时,,,则;当时,,,则;当时,,,则.综上可得,不等式的解集为.6分2设,由函数的图像与的图像可知在时取最小值为6,在时取最大值为,若恒成立,则.12分
20.
(1)设二次函数,则,由于,所以,所以(2分又点均在函数的图像上,所以当时,,当时,,也适合所以
(2)由
(1)得(8分)故(10分)∴12分211a24.(本小题满分l0分)选修4—5不等式选讲∴-----------------------------------------------5分
(2)当时,;-------------------------8分综合上述,不等式的解集为.-------------------------10分。