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文本内容:
2019-2020年高三数学上学期期末模拟试题
(四)文第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题本大题共10个小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.则ABCD
2.下列命题中的假命题是ABCD
3.“”是“直线与直线互相垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件(C)充要条件D既不充分也不必要条件
4.函数的零点个数是A0BlC2D
45.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为A6B7C8D
96.函数的图象大致是
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD
8.函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则ABCD
9.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点,且焦距是,则此双曲线的渐近线方程是ABCD
10.等差数列的前n项和为,且,则A8B9C10D11第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.已知,则=____________.
12.已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是
13.在边长为1的正方形ABCD中E、F分别为BC、DC的中点,则__________.
14..已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是__________.
15.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.已知向量.I求函数的单调增区间;Ⅱ已知锐角△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c.其面积,求b+c的值
17.数列的前n项和为,且,数列满足.I求数列的通项公式,Ⅱ求数列的前n项和.
18.如图,在几何体中,点在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且,E为中点,.I求证;CE∥平面,Ⅱ求证平面平面
19.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别T∈[0,2)畅通;T∈[2,4基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段T≥2,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.I请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?Ⅱ用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;Ⅲ从Ⅱ中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.
20.已知函数(a为常数)在x=1处的切线的斜率为1.I求实数a的值,并求函数的单调区间,Ⅱ若不等式≥k在区间上恒成立,其中e为自然对数的底数,求实数k的取值范围.
21.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,P是椭圆上一点,且面积的最大值等于2.I求椭圆的方程;Ⅱ过点M0,2作直线与直线垂直,试判断直线与椭圆的位置关系5Ⅲ直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由xx学年度高三上学期期末考试文科模拟数学(参考答案)
(四)
一、选择题DBACDABBCB
二、填空题
11.;
12.;
13.1;
14.;
15.
三、解答题
16.
17.
18.面面
19.共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵的有共9种可能.所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.
20.
21.(Ⅲ)假设直线上存在点满足题意,设,显然当时,从点所引的两条切线不垂直。