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2019-2020年高三数学上学期期末联考试题文
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,则=A.B.C.D.
2.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是A.B.C.D.
3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为A.B.C.D.第3题图4.在一段时间内有xx辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~120km/h,试估计xx辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A.辆B.辆C.辆D.辆4第4题图
5.已知m,n表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,且则下列说法正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F且与轴交于点若(为坐标原点)的面积为4则抛物线方程为A.B.C.D.
7.已知为圆上两个不同的点(为圆心),且满足,则A.B.C.D.
8.设函数的定义域为,如果存在正实数,使得对任意,当时,都有,则称为上的“型增函数”.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(),若为上的“20型增函数”,则实数的取值范围是A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
9.计算:为虚数单位.
10.双曲线的渐近线方程为.
11.在中,若,,,则.12.已知正数,满足约束条件,则的最小值为.
13.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是,侧面积为.第13题图
14.在中,,为线段的中点,若的长为定值,则面积的最大值为(用表示).
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)已知数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,且,,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
16.(本小题满分13分)已知函数的图象过点.(Ⅰ)求实数的值及函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在上的最小值.
17.(本小题满分13分)某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学,组成社区服务小组.现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学,到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的2人都是女同学的概率;(Ⅱ)设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N,求事件N发生的概率.
18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形.点是棱的中点,平面与棱交于点.(Ⅰ)求证∥;(Ⅱ)若,且平面平面,试证明平面;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,线段上是否存在点使得平面(直接给出结论,不需要说明理由)
19.(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,试判断函数是否存在零点并说明理由;(Ⅲ)求函数的单调区间.
20.(本小题满分14分)已知圆的切线与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求面积的最大值.北京市朝阳区xx学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案(文史类)xx.1
一、选择题(满分40分)题号12345678答案ADBDBCAD
二、填空题(满分30分)题号91011121314答案(注两空的填空,第一空3分,第二空2分)
三、解答题(满分80分)
15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,且.依题意有,由又,解得所以..………………………………………7分(Ⅱ)因为所以前项和所以前项和.………………………………13分
16.(本小题满分13分)解(Ⅰ)由.因为函数的图象过点,所以.解得.函数的最小正周期为.…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为,所以.则.所以当,即时,函数在上的最小值为.……………13分
17.(本小题满分13分)解从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A,B,C,女同学分别记为X,Y,Z.从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15个.……………4分(Ⅰ)设“选出的2人都是女同学”为事件M,则事件M包含的基本事件有{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共3个,所以,事件M发生的概率.……………………………………8分(Ⅱ)事件N包含的基本事件有{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6个,所以,事件N发生的概率.……………………………………13分
18.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明因为底面是正方形,所以∥.又因为平面,平面,所以∥平面.又因为四点共面,且平面平面,所以∥.……………………5分(Ⅱ)在正方形中,.又因为平面平面,且平面平面,所以平面.又平面所以.由(Ⅰ)可知∥,又因为∥所以∥.由点是棱中点,所以点是棱中点.在△中,因为,所以.又因为,所以平面.…………………………………11分(Ⅲ)不存在.…………………………………………………………14分
19.(本小题满分13分)解函数的定义域..(Ⅰ)当时,..有,即切点
(13),.所以曲线在点处切线方程是,即.………………………………………………………………………4分(Ⅱ)若,..令,得(舍),.-+↘极小值↗则.所以函数不存在零点.………………………………………………………8分(Ⅲ).当,即时,-+↘极小值↗当,即时,+-+↗极大值↘极小值↗当,即时,++↗↗当,即时,+-+↗极大值↘极小值↗综上,当时,的单调增区间是;减区间是.当时,的单调增区间是;减区间是.当时,的单调增区间是;当时,的单调增区间是,;减区间是.……………………………13分
20.(本小题满分14分)解(Ⅰ)由题意可知,,所以.所以.所以椭圆的离心率为.…………………………3分(Ⅱ)若切线的斜率不存在,则.在中令得.不妨设,则.所以.同理,当时,也有.若切线的斜率存在,设,依题意,即.由,得.显然.设,则,.所以.所以.所以.综上所述,总有成立.………………………………………………9分(Ⅲ)因为直线与圆相切,则圆半径即为的高.当的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知.则.当的斜率存在时,由(Ⅱ)可知,.所以(当且仅当时,等号成立).所以.此时.综上所述,当且仅当时,面积的最大值为.…………14分开始m=1i=1m=m2-i+1m=m2-i+12-i+1i=i+1m=0结束输出i是否8090100110120130车速(km/h)EQ\F频率组距
0.
0050.
0100.
0200.
0300.035343正视图侧视图俯视图。