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文本内容:
2019-2020年高三数学上学期期末联考试题理I
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设全集等于
2.若满足约束条件则的最小值为
3.执行如图的程序框图,那么输出的值是
4.如图,点是圆上的点且则对应的劣弧长为
5.在中、、分别为角、、所对的边,面积,则为
6.给出下列命题
①若都是正数,且,则;
②若是的导函数,若,则一定成立;
③命题的否定是真命题;
④“,且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是A.
①②③B.
①②④C.
②③④D.
①③④
7.已知双曲线与抛物线的交点为、,直线经过抛物线的焦点,且线段的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率为
8.已知定义在上的函数,当时,,且对任意的实数(,且),都有,若方程有且仅有四个实数解,则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题共110分
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上
9.若复数的实部和虚部互为相反数,则=_____.
10.若展开式中各项系数和为则展开式中系数是.
11.若函数与图象围成的阴影部分的面积,则.
12.若某几何体的的三视图如图所示则该几何体的表面积为.
13.圆中弦则的值为.
14.已知实数满足则的取值范围是.
三、解答题本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤15.本小题满分13分已知函数且的周期为
2.(Ⅰ)当时,求的最值;(Ⅱ)若,求的值.
16.本小题满分13分在等差数列中,为其前项和,已知.公比为的等比数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
17.本小题满分13分如图三棱锥中,平面,,,,分别是,的中点,在上,且.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)在线段上上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
18.本小题满分13分椭圆的焦距为,且以双曲线的实轴为短轴,斜率为的直线经过点,与椭圆C交于不同两点、.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当椭圆的右焦点F在以为直径的圆内时,求k的取值范围.
19.本小题满分14分已知数列满足.(Ⅰ)若,求证数列是等比数列并求其通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证++…+.
20.本小题满分14分已知函数(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)令,已知函数有两个极值点,且,求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若存在,使不等式对任意(取值范围内的值)恒成立,求实数的取值范围.xx学年度第一学期期末六校联考高三数学理答题纸
2、填空题(每题5分,共40分)
9.__________________.
10.__________________.
11.__________________.
12._______________.
13.__________________.
14.__________________.
3、解答题(共80分)
15.(本题13分)
16.(本题13分)
17.(本题13分)
18.(本题13分)
19.(本题14分)
20.(本题14分)xx学年度第一学期期末六校联考高三数学理参考答案一选择题每小题5分:CABCBDBA二填空题:每小题5分
9..
10.
11.
12.
13.
14.三解答题:
15.1)………………1分………………2分………………3分…………4分………………5分当时有最小值当时有最大值
2.…………6分
(2)由,所以所以----------------------------------8分而--------------10分所以------------12分即------------------------13分
16.解(Ⅰ)由得------------3分公比为的等比数列满足.所以------------6分(Ⅱ)==.------------7分则.令.则.------------9分两式作差得==.------------11分∴.故.------------13分
17.
(1)由,,是的中点,得.因为底面,所以.------------2分在中,,所以.因此,又因为,所以,则,即.------4分因为底面,所以,又,所以底面,则.又,所以平面.--------------6分向量法请酌情给分
(2)假设满足条件的点存在,并设.以为坐标原点,分别以,,为,,轴建立空间直线坐标,则,,,.由得.所以,,.--------------7分设平面的法向量为,则由,即,取得.--------------9分设平面的法向量为,则由,即,取,即.--------------11分由二面角的大小为,得,化简得,又,求得.于是满足条件的点存在,且.--------------13分
18.解
(1)∵焦距为4,∴c=2………………………………………………2分又以双曲线的实轴为短轴∴b=2…………………………4分∴标准方程为………………………………………5分
(2)设直线l方程y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由得∴x1+x2=,x1x2=……………………7分由
(1)知右焦点F坐标为(2,0),∵右焦点F在圆内部,∴<0………………………………9分∴(x1-2)(x2-2)+y1y2<0即x1x2-2(x1+x2)+4+k2x1x2+k(x1+x2)+1<0……………………10分∴<0……………12分∴k<………………………………………13分
19.解
(1)…………………………3分所以是首项为,公比为4的等比数列,………5分
(2)由(Ⅰ)可知,……………………7分………………8分所以,或………………9分
(3)∴…………………………………11分当n=2k时,当n=2k-1时,3∴++…+<3.…………14分20.
(1)时在处的切线方程为…3分
(2),所以,所以.…6分
(3)由,解得,∵,∴.而在上单调递增,∴在上单调递增.…7分∴在上,.…8分所以,“存在,使不等式恒成立”等价于“不等式恒成立”,即,不等式对任意的()恒成立.…9分令,则..…10分
①当时,,在上递减.,不合题意.
②当时,.若,记,则在上递减.在此区间上有,不合题意.因此有,解得,所以,实数的取值范围为.…14分开始否是输出结束第3题图第4题图OBCA11正视图1侧视图111俯视图第12题图0第17题图0F。