还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三数学上学期期末联考试题II注意
1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效
3.填空题和解答题用
0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效1.已知复数,是虚数单位,若与互为共轭复数,则A.B.C.D.
2.对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则A.P1=P2<P3B.P2=P3<P1C.P1=P2=P3D.P1=P3<P23.若变量x,y满足约束条件,则的最大值是A.3B.C.5D.4.已知F为双曲线的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为A.B.3C.D.5.为了得到函数的图象可以将函数的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位6.已知图甲是函数的图象,图乙由图甲变换所得,则图乙中的图象对应的函数可能是A.B.C.D.7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是A.34B.55C.78D.898.已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为曲线,则直线与曲线的交点的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知集合,,在集合中任取一个元素则“”的概率为A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则等于A.B.3C.D.211.多面体的底面为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则的长为A.B.C.D.12.定义在上的奇函数,当时,恒成立,若,,,则A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分13.正项等比数列的前n项和为,若,则▲.14.平面向量,,,且的夹角等于的夹角,则等于▲.15.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为
17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下根据上图,可得这100名学生中体重在的学生人数是▲.16.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为▲.
三、解答题本大题分必做题和选做题,其中第17~21题为必做题,第22~24为选做题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17.(本题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,若数列的前n项和为,求.
18.(本题满分12分)锐角的三个内角所对的边分别为.设向量m=n=,已知,且mn.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)求面积的最大值及此时另外两个边的长.
19.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,,,,在底面ABC的射影为BC的中点,D是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
20.(本题满分12分)已知定义在R上的函数的图象关于原点对称,且当时,取极小值-
2.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)解关于x的不等式.
21.(本题满分12分)已知椭圆的离心率,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.请考生在22,23两题中任选一题作答注意只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑22.(本题满分10分)【选修4—4坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,曲线C2的参数方程为,在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1,C2各有一个交点,当时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合.Ⅰ分别说明C1,C2是什么曲线,并求a与b的值;Ⅱ设当时,与C1,C2的交点分别为A1,B1,当时,与C1,C2的交点分别为A2,B2,求直线A1A
2、B1B2的极坐标方程.23.(本题满分10分)【选修4—5不等式选讲】设函数.Ⅰ证明;Ⅱ若不等式的解集是非空集,求a的范围.天门、仙桃、潜江xx-xx学年度第一学期期末考试高三数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题1—5DCAAC6—10CBDAB11—12CA
二、填空题13..14.2.15.40.16..
三、解答题本大题分必做题和选做题,其中第17~21题为必做题,第22~24为选做题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)∵函数的图象过点,∴………………………………………………2分又点在函数的图象上从而,即……………………………………6分(Ⅱ)由得………………………………8分则两式相减得,∴…………………………………………12分
18.(本题满分12分)【解析】Ⅰ)I由题设得(2分)即(4分)(6分)(II)由余弦定理得,,即(8分),此时(12分)
19.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)设E为BC的中点,连接由题意得所以因为,所以故………………………………………………3分由D,E分别为,BC的中点,得,从而,所以四边形为平行四边形故又因为所以………………………………6分(Ⅱ)由,得,-----------------9分由,得--------------12分
20.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)由已知得为奇函数,且,∴……………………………………………2分当时,取极小值,∴,解得………………………………………………4分∴时,单调递增,解得∴的单调递增区间是(-∞,-1),(1,+∞)……………………6分(Ⅱ),即……………………………………………………8分即时,…………………………………………………9分时,;……………………………………………10分时,………………………………………………11分故当时,所求不等式的解集是;当时,所求不等式的解集是;当时,所求不等式的解集是………………12分
21.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)由短轴长为,得由,得∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分(Ⅱ)结论以MN为直径的圆过定点………………………………7分证明如下设,则,且,即,∵,∴直线PA的方程为,∴,直线QA的方程为,∴,以MN为直径的圆为即………………………………9分∵,∴令,则,解得∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分22.(本题满分10分)【选修4—4坐标系统与参数方程】【解析】ⅠC1是圆,C2是椭圆当时,射线与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3…………………………………………2分当时,射线与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1……………………………………………………5分ⅡC1,C2的普通方程分别为和………………………6分当时,射线与C1的交点A1的横坐标为,与C2的交点B1的横坐标为当时,射线与C1,C2的交点A2,分别与A1,B1关于x轴对称因此,直线A1A
2、B1B2垂直于极轴,故直线A1A2和B1B2的极坐标方程分别为,……………………………………………10分23.(本题满分10分)【选修4—5不等式选讲】【解析】Ⅰ函数则……………3分…………5分Ⅱ当时,则当时,,则;当时,,则于是的值域为……………………………………8分由不等式的解集是非空集,即,解得,由于,则的取值范围是(-1,0)………………………………………10分频率组距
0.
030.
050.07O体重。