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2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷文
一、选择题5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知R是实数集,,则=A.B.C.D.2.设复数的共轭复数为,若(为虚数单位),则的值为A.B.C.D.3.方程2-x+x2=3的实数解的个数为A.2B.3C.1D.44.若等差数列的前n项和为,则A.12B.0C.D.5.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围是A.B.C.D.6.下列命题中是假命题的是A.B.使得函数是偶函数C.使得D.是幂函数,且在上递减7.设二次函数的值域为,则的最小值为A.B.C.D.8.定义在上的奇函数满足,当时,,则在区间内是A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且9.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为A.B.2C.D.310.设为等边所在平面内一点,满足,若,则的值为A.4B.3C.2D.111.一个空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.错误!未找到引用源B.错误!未找到引用源 C.D.12.设函数在区间上恒为正值,则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题4×5=20分把答案填在答题纸的相应位置上.13.已知数列中,错误!未找到引用源,则=错误!未找到引用源▲14.设函数,的单调减区间是▲15.已知向量与向量的夹角为,若且,则在上的投影为▲16.已知(为常数),若对任意都有,则方程=0在区间内的解为▲
三、解答题(本大题共6小题共70分把解答过程书写在答题纸的相应位置.)17.本小题满分12分已知函数的最小正周期为,(,是常数)1求的值;2若,,求.18.本小题满分12分已知函数数列满足,1求数列的通项公式;2设,求的前项和.19.(本小题满分12分)在中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S.已知1求;2若,求S的最大值.20.(本小题满分12分)如图5,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图6).在图6所示的几何体中1求证平面;2点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.21.已知函数,,在处的切线方程为1求的值;2设,是否存在实数,使得当时,函数的最小值为3,若存在,求出所有满足条件的实数;若不存在,说明理由.请考生在第
22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线的极坐标方程为,直线与曲线交于,两点.
(1)求曲线的普通方程;
(2)求线段的长.23.本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数.
(1)求证当时,不等式成立.
(2)关于的不等式在R上恒成立,求实数的最大值.数学文科参考答案
一、选择题(本大题共60分)题号123456789101112答案DDABCABBCBAA
二、填空题(本大题共20分)
13.
1114.错误!未找到引用源错误!未找到引用源或错误!未找到引用源
三、解答题(本大题共70分)17.(本小题满分12分)⑴由的最小正周期得------------------------------6分⑵由⑴知-----------8分∵,∴--------------------------10分--------------------------------------------12分
18.(本小题满分12分)
(1)因,所以,---------------------3分故数列是以为公差,首项为1的等差数列,;-----------------------6分
(2)当时,,当时,上式也成立,所以---------12分
19.(本小题满分12分)
(1)条件可化为--------------------------------2分由余弦定理可得,-----------4分故-----------------------------6分
(2)------------------------10分当且仅当时“=”成立-----------------------------11分面积最大值为10------------------------------------12分20.(本小题满分12分)⑴……1分,,,--------------------3分∵,∴∴----------------------4分∵平面平面,平面平面,∴平面--------------------------------6分⑵∵平面,平面,平面平面,∴∵点为的中点,∴为的中位线------------------------8分由⑴知,几何体的体积-------------10分----------------------------12分21.(本小题满分12分)解
(1),即----------------------1分又,即解得,----------------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------------------5分
(2),----------------------------------------------------7分当,即时,在(0,e)上成立,为减函数舍去-------------------------------------------9分当,即时,当时,为减函数;当,为增函数,----------------------------11分综上,存在使得时有最小值
3.--------------------------12分22.(本小题满分10分)(Ⅰ)设,则由条件知因为点在曲线上,所以,即.化为普通方程为,即为曲线的普通方程.-----5分(Ⅱ)直线的方程为,化为直角坐标方程为,----------7分由(Ⅰ)知曲线是圆心为,半径为的圆,因为圆的圆心到直线的距离,所以.----------------------------10分23.本小题满分10分)1证明由得函数的最小值为3,从而,所以成立.------------5分2由绝对值的性质得,最小值为,从而,解得,因此的最大值为.-------10分。