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2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题A卷文(复习班)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A{x|-5x+6=0x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件ACB的集合C的个数为A.1B.2C.3D.
42.已知全集U=R,集合()A.{x|x3}B.{x|x≤3}C.{x|-1x≤3}D.{x|-1≤x≤3}
3.是方程至少有一个负数根的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p x1,x2R,fx2fx1x2x1≥0,则p是A.x1,x2R,fx2fx1x2x1≤0B.x1,x2R,fx2fx1x2x1≤0C.x1,x2R,fx2fx1x2x10D.x1,x2R,fx2fx1x2x
105.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象A关于直线x=对称 B关于直线x=对称.C关于点(,0)对称 D关于点(,0)对称
6.下列说法中错误的是 A.对于命题p∃x0∈R,使得x0+2,则p∀x∈R,均有x+≤2B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题7.函数y=sinωx+φ在区间上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为 A. B.C.D.8.在锐角ABC中角AB所对的边长分别为ab.若2asinB=b则角A等于( )A.B.或C.D.9.如图,在中,D是BC边上一点,AC=7,DC=3,则AB的长为()A.B.5C. D. 10.设和是两个集合定义集合或且.若,那么等于 A.[-16]B.-∞-1]∪[6+∞C.-35D.-∞-3∪[-15]∪6+∞
11.的值是 A.B.C.D.
12.在△ABC中,
①若B=60,a=10,b=7,则该三角形有且有两解;
②若三角形的三边的比是357,则此三角形的最大角为120;
③若△ABC为锐角三角形,且三边长分别为2,3,x.则的取值范围是.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷非选择题共90分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是x,则m的取值范围是________.
14.把函数的图象上各点向右平移个单位,得到函数的图象,则的最小值为.
15.已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x,y为锐角,则tanx-y= 16.下列四个命题
①∃x0∈R,使sinx0+cosx0=2;
②对∀x∈R,sinx+≥2;
③对∀x∈,tanx+≥2;
④∃x0∈R,使sinx0+cosx0=.其中正确命题的序号为________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本小题满分10分设集合A={x|(x+1)(x-4)≥0},B={x|2a≤x≤3a+2}.1若A∩B≠∅,求实数a的取值范围;2若A∩B=B,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)设命题p实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,命题q实数x满足1若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;2p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)设函数其中>0,且函数fx图象的两条相邻的对称轴间的距离为.
(1)求ω的值;
(2)将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在区间的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,再将所得的图象上各点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的4倍,这样就得到函数fx的图象,若gx=fxcosx+.1将函数gx化成Asinωx+φ+B其中A、ω>0,φ∈的形式;2若函数gx在区间上的最大值为2,试求θ0的最小值.
21.(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足.
(1)求B;
(2)若,设,,求函数的解析式和最大值.
22.(本小题满分12分)已知函数在区间上单调递增在区间上单调递减;如图四边形中为的内角的对边且满足.1证明:2若求四边形面积的最大值.河北冀州中学xx学年上学期第一次月考高三年级往届文科数学试题答案A卷DABDADCDCDAC.B卷 ABACB CDACBCC
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①③17.解1由x2-4ax+3a20,得x-3ax-a
0.又a0,所以ax3a,当a=1时,1x3,即p为真命题时,1x
3.由解得即2x≤
3.所以q为真时,2x≤
3.若p∧q为真,则⇔2x3,所以实数x的取值范围是23.……………5分2设A={x|x≤a,或x≥3a},B={x|x≤2,或x3},因为p是q的必要不充分条件,所以A是B的真子集.所以0a≤2且3a3,即1a≤
2.所以实数a的取值范围是12].………………10分18.解A={x|x≤-1或x≥4}.1∵A∩B≠∅,∴或∴或. ………………………………4分2∵A∩B=B,∴B⊆A,且有三种情况.
①解得 -2≤a≤-1;
②解得;
③由B=∅,得2a3a+2,得a-
2.∴a的取值范围是-∞,-1]∪[2,+∞.………………………………12分
19.【答案】
(1)=.∵函数fx图象的两条相邻的对称轴间的距离为,∴函数fx的最小正周期 ∴.∴. ………………………………6分
(2)由
(1)得,∴.∵x,∴,∴当,即x=时,取最大值;当,即x=时,取最小值.即函数在区间的最大值是2,最小值是
1. …………12分
20.解1由题意可得fx=4sin,∴gx=4sincosx+=4cosx+=2+=2sin.………………………5分2∵x∈,∴2x-∈.要使函数gx在上的最大值为2,当且仅当2θ0-≥,解得θ0≥,故θ0的最小值为. …………12分
21.解
(1)由已知及三角形面积公式和余弦定理得∴,又……4分所以……5分2由Ⅰ知△ABC的内角和又得.…6分由正弦定理,知,…8分所以……10分当,即时,取得最大值……12分
22.【解析】1由题意知:解得:2因为所以所以为等边三角形当且仅当即时取最大值的最大值为.。