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2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题A卷理
一、选择题本大题共12小题每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若全集为实数集,集合==A.B.C.D.2.已知命题p函数y=2﹣ax+1恒过(1,2)点;命题q若函数f(x﹣1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q3.若不等式对一切实数都成立,则的取值范围为( )A.B.C.D.4.计算定积分( )A.3B.C.D.5.已知,,则使成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.6.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称,则函数在上的最小值为()A.0B.C.D.7.下列说法正确的个数是( )
①命题“∀x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,x03﹣x02+1>0”;
②“b=”是“三个数a,b,c成等比数列”的充要条件;
③“m=﹣1”是“直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件
④“复数Z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题. A.1B.2C.3D.48.已知函数,,则()A.B.C.D.9.若定义在实数集上的偶函数满足对任意恒成立则()A.4B.3C.2D.110.如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( ) A.B.C.D.11.已知函数f(x)=,若f(x)≥kx,则k的取值范围是()A.B.C.D.12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立则()A.B.C.D.二填空题本大题共4小题每小题5分13.设函数则的值等于.14.已知a0,函数fx=x3-ax在[1,+∞上是单调递增函数,则a的取值范围是________.15.若函数在处有极大值,则常数的值为_________.16.已知定义的R上的偶函数在上是增函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .三解答题本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知,并且
(1)求的单调递增区间;
(2)若且,求的值18.(本题满分12分)已知二次函数,其中
(1)若方程有两个实根且方程有两个相等的根,求的解析式;2)若的图象与x轴交于A-30Bm0两点且当时恒成立.求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)方程m[f(x)+]+2=0在内有解,求实数m的取值范围.20.(本题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的极小值;(Ⅱ)若函数在上为增函数,求的取值范围.21.(本题满分12分)函数且是定义在实数集上的奇函数.1若试求不等式的解集;2若且在上的最小值为求的值.22.(本题满分12分)已知函数
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,记函数的最小值为,求证高三应届理科数学答案1-----12.A卷BBDDACABDCCAB卷DDCABBDAACBC13.
814.
15.
616.17.解
(1)由已知得=,………………………………2分令,可得()则的单调递增区间为().…………………5分
(2)由得,由,可得,所以,…………………………7分=.……………………………………10分
18.解
(1)据题意设
①由方程
②因为方程
②有两个相等的根,所以,即舍去将代入
①得的解析式…………………6分2据题意知是方程的两个根.则又要使得当时恒成立.当且仅当∴m≥0…………………12分
19.解
(1)f(x)=2sin-.∵-1≤sin≤1.∴-2-≤2sin-≤2-,T==π,即f(x)的值域为[-2-,2-],最小正周期为π.…………………5分
(2)当x∈时,2x+∈,故sin∈,此时f(x)+=2sin∈[,2].由m[f(x)+]+2=0知,m≠0,∴f(x)+=-,即≤-≤2,即解得-≤m≤-1.即实数m的取值范围是………12分20.解(Ⅰ)定义域.当时,,.令,得.当时,,为减函数;当时,,为增函数.所以函数的极小值是.………………4分(Ⅱ)由已知得.因为函数在是增函数,所以,对恒成立.由得,即对恒成立.设,要使“对恒成立”,只要.因为,令得.当时,,为减函数;当时,,为增函数.所以在上的最小值是.故函数在是增函数时,实数的取值范围是……12分21.解
(1)是定义在R上的奇函数,………………….2分,又且…………4分易知在R上单调递增,原不等式化为,即不等式的解集为.…………………..6分
(2),即(舍去)令……8分当时,当时,当时,当时,,解得,舍去.综上可知.………………….12分
22.⑴解所以实数的值为----------------4分⑵解当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;---------6分当时,的单调递减区间为,单调递增区间为-----8分3证明,的单调递减区间为,单调递增区间为所以即令,即…………………..12分。