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2019-2020年高三数学上学期第一次联考试题文III注意事项本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷的22~24题为选考题,其他题为必考题满分150分,考试时长120分钟考生务必将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,考生只需交回答题卡第I卷
一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={-2,一1,0,1,2},B={x|一2x2),则AB=A.{一2一1012}B.{一2,一101}C.{一1012D.{一101}2.已知复数是复数z的共轭复数,A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3.设向量满足A.B.C.D.4.已知数列是公差为d的等差数列,a2=2,a1·a2·a3=6则d=A.lB.—lC.lD.25.若a∈0,),且sin2a+cos2a=,则tana=A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积是A.+8B.7+4C.+8D.+47.“xl”是“x+20”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果s=16,则图中菱形内应该填写的内容是A.n2B.n3C.n4D.n59.已知双曲线的一条渐近线过点2,√3,则双曲线的离心率为A.B.C.D.
10.如图所示,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,把一粒黄豆随机投到△ABC内,则黄豆落到阴影区域内的概率是A.B.C.D.
11.已知变量x、y满足约束条件,则目标函数z=x-3y的最小值是A.8B.—8C.4D.—
412.已知函数,若函数y=fx-a|x|恰有4个零点,则a的取值范围是A.02B.一∞.0]C.[2,+∞D.
[02]第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB=____
14.在正四面体S-ABC中,点D是棱AB的中点,则异面直线SD和BC所成角的余弦值是
15.若数列是首项为2,公比为4的等比数列,设为数列的前n项和则T100=
16.过抛物线y2=2pxp0)的焦点F的直线l交抛物线于点AB其中A在第一象限,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为
三、解答题(本题共6个小题,满分70分请写出必要的解答过程)
17.(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足a=2sinA,cosC=一I求c边的大小II当C在圆O的劣弧AB上移动到何处时,△ABC的面积最大,求此时角A的大小,并求△ABC面积的最大值
18.(本题满分12分)为了解xx学年高一学生的体能情况,某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出了频率直方图如图所示,已知次数在[100,110间的频数为7,次数在110以下不含110视为不达标,次数在[110,130视为达标,次数在130以上视为有优秀I求此次抽样的样本总数为多少人?II在优秀的样本中,随机抽取二人调查,则抽到的二人一分钟跳绳次数都在[140,150的概率
19.(本题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=l,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足I当λ≠1时,求证直线BC1∥面PMN;II当λ=1时,求三棱锥A1-PMN的体积
20.(本题满分12分)已知抛物线C y=mx2(m≠0),直线l y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点NI证明抛物线C在点N处的切线与AB平行;II当m=2时,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆M经过点N,若存在,求k的值若不存在,说明理由
21.(本题满分12分)已知函数=x2+ax-2a2+3aexx∈R,其中a∈RI当a=0时,求曲线y=在点(1,f1))处的切线方程;II讨论函数的单调性;III当a=l时,在[—30]上的最大值和最小值选考题本题满分10分请考生在第
22、
23、24三道题中任选一题作答如果多选,则按所做的第一题计分
22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知AB为半圆D的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1I求证AC平分∠BAD;II求BC的长
23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l t为参数,a≠kπ,k∈Z经过椭圆C:(为参数)的左焦点FI求m的值II设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|·|FB|的最小值
24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设=|x-3|+|x-4|;I解不等式≤2II若对任意实数x∈[5,9],≤ax-1,求实数a的取值范围。