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2019-2020年高三数学上学期第一次诊断考试试题(10月)文
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},则(∁UA)∩B=()A.∅B.{x|<x≤1}C.{x|x<1}D.{x|0<x<1}2.若,其中a,b∈R,则|a+bi|=.A.+iB.C.D.3.已知函数,则的值是()A.B.C.D.4.设R,则“1”是“1”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5.在等差数列和中,,,,则数列的前项和为()A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是A.B.C.D.7.已知非零向量满足则的夹角为()A.B.C.D.8.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是A.B.C.D.9.函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)10.已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题
①对于任意,函数是上的减函数;
②对于任意,函数存在最小值;
③存在,使得对于任意的,都有成立;
④存在,使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是.A.
①②B.
②③C.
②④D.
③④第II卷
二、填空题本大题共5个小题,每小题5分,共25分11.设是周期为的偶函数,当时则12.数列的前80项的和等于.13.已知,则=.14.计算=________.15.有下列命题
①的图象中相邻两个对称中心的距离为;
②的图象关于点对称;
③关于的方程有且仅有一个实根,则;
④命题对任意,都有;则存在,使得.其中真命题的序号是_________________________.
三、解答题(本大题共6个小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知.
(1)若,求的坐标;
(2)设,若,求点坐标.17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最小值.18.(本小题满分12分)已知函数其中在中,分别是角的对边,且.
(1)求角A;
(2)若,,求的面积.19.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.20.(本小题满分13分)已知数列满足,.
(1)求证数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)当时,若求的值.21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”?若存在,求出“转点”的横坐标;若不存在,请说明理由.淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题参考答案1.D2.3.C4.C5.D6.B7.C8.D.9.D10.C11.12.13.-414.15.
③④16.试题解析1法一∵,∴,∴6分法二∵,,所以所以2设,则,∵,∴,∴点坐标为12分.17.【解析】(Ⅰ)
(1)的最小正周期为;
(2),当时,取得最小值为18.试题解析
(1)因为且.所以可得或.解得或(舍)
(2)由余弦定理得,整理得联立方程解得或所以19.试题解析
(1),∴曲线在处的切线方程为,即.
(2)令得,当变化时,和的变化情况如下表↘极小值↗∴在上递减,在上递增∴在上的最小值是∴,即∴的取值范围是.20.试题解析
(1)当时,,整理得故,且,2分所以为以1为首项,2为公差的等差数列.4分
(2)由
(1)可知,,所以方法1:当时,=,6分当时,则8分方法2由已知当时,,将代入可得6分经验证时不符综上8分(III)当时所以11分则13分21.
(1)当时,函数取到极大值为,当时,函数取到极小值为-
2.
(2)函数存在“转点”,且2是“转点”的横坐标.试题解析解
(1)当时,当,当,所以函数在和单调递增,在单调递减,所以当时,函数取到极大值为,当时,函数取到极小值为-
2.6分
(2)当时,函数在其图像上一点处的切线方程为8分设且当时,在上单调递减,所以当时,;当时,在上单调递减,所以当时,;所以在不存在“转点”12分当时,,即在上是增函数.当时,当时,即点为“转点”.故函数存在“转点”,且2是“转点”的横坐标.14分。