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2019-2020年高三数学上学期第二次联考试卷文(含解析)
一、选择题(5#215;12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合A={x|log4x<1},集合B={x|2x<8},则A∩B等于A.(﹣∞,4)B.(0,4)C.(0,3)D.(﹣∞,3)考点对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算.专题计算题;函数的性质及应用;集合.分析首先化简集合A,B,再求其交集.解答解A={x|log4x<1}=(0,4),集合B={x|2x<8}=(﹣∞,3),故A∩B=(0,3);故选C.点评本题考查了集合的化简与运算,属于基础题.2.已知复数(i为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点复数代数形式的乘除运算.专题数系的扩充和复数.分析利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出.解答解复数==﹣i﹣1,∴=﹣1+i.∴复数在复平面内对应的点(﹣1,1)在第二象限.故选B.点评本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义,属于基础题.3.已知数列{an}满足a2=1,3an+1+an=0(n∈N*),则数列{an}的前10项和S10为A.B.C.D.考点等比关系的确定;等比数列的前n项和.专题等差数列与等比数列.分析先根据递推式确定数列为等比数列,确定公比,进而求得首项,利用等比数列的求和公式求得答案.解答解∵3an+1+an=0,∴=﹣,∴数列{an}为等比数列,公比为﹣,a1==﹣3,S10===(3﹣10﹣1).故选D.点评本题主要考查了等比数列的应用.考查了学生对等比数列的通项公式和求和公式的灵活运用.4.已知函数f(x)=x2+2|x|,若f(﹣a)+f(a)≤2f
(2),则实数a的取值范围是A.[﹣2,2]B.(﹣2,2]C.[﹣4,2]D.[﹣4,4]考点二次函数的性质.专题计算题;函数的性质及应用.分析易知函数f(x)=x2+2|x|是偶函数,且函数在[0,+∞)上是增函数;从而化为|a|≤2;从而求解.解答解易知函数f(x)=x2+2|x|是偶函数,且函数在[0,+∞)上是增函数;故f(﹣a)+f(a)≤2f
(2)可化为f(|a|)≤f
(2);故|a|≤2;故﹣2≤a≤2;故选A.点评本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用,属于基础题.5.已知命题p∃x∈(﹣∞,0),2x<3x,命题q∀x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)考点复合命题的真假.专题计算题;简易逻辑.分析先根据指数函数的单调性判定出命题p为假命题,再根据对数函数的单调性判定出命题q为真命题,根据复合命题的真值表得出¬p∧q为真命题解答解因为y=为增函数当x=0时y=1所以对∀x∈(﹣∞,0),y=<1所以2x>3x所以命题p为假命题所以¬p为真命题因为函数y=log2x为增函数,又log21=0所以对∀x∈(0,1),log2x<0所以命题q为真命题所以¬p∧q为真命题故选C点评本题考查的知识点是复合命题的真假判定,属于基础题目6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.144B.36C.49D.169考点循环结构.专题算法和程序框图.分析执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,i的值,当i=13时,不满足条件i<13,输出S的值为36.解答解执行程序框图,有S=0,i=1S=1,i=3满足条件i<13,有S=4,i=5满足条件i<13,有S=9,i=7满足条件i<13,有S=16,i=9满足条件i<13,有S=25,i=11满足条件i<13,有S=36,i=13不满足条件i<13,输出S的值为36.故选B.点评本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查.7.已知向量满足,,,则与的夹角为A.B.C.D.考点数量积表示两个向量的夹角.专题平面向量及应用.分析设与的夹角为θ,由数量积的定义代入已知可得cosθ,进而可得θ解答解设与的夹角为θ,∵,,,∴=||||cosθ=1×2×cosθ=,∴cosθ=﹣,∴θ=故选D点评本题考查数量积与向量的夹角,属基础题.8.已知圆C x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为A.5B.C.﹣2D.4考点抛物线的简单性质.专题计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析先根据圆的方程求得圆心坐标和半径,抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,根据根据抛物线的定义可知,P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,可知当P,Q,F三点共线时,m+|PC|取得最小值.解答解圆C x2+y2+6x+8y+21=0即(x+3)2+(y+4)2=4,表示以C(﹣3,﹣4)为圆心,半径等于2的圆.抛物线y2=8x的准线为l x=﹣2,焦点为F(2,0),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,m+|PC|的最小值为|CF|==,故选B.点评本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生转化和化归等数学思想,属于中档题.9.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x﹣的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x1>x3>x2D.x3>x2>x1考点函数的零点;对数函数的单调性与特殊点.专题计算题;函数的性质及应用.分析函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x﹣的零点即方程3x+x=0,x+log3x=0,log3x﹣=0的根;从而比较大小.解答解由题意,函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x﹣的零点即方程3x+x=0,x+log3x=0,log3x﹣=0的根;易知方程3x+x=0的根小于0,方程x+log3x=0的根在(0,1)上,方程log3x﹣=0的根大于1;故x3>x2>x1;故选D.点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用,属于基础题.10.已知α是第二象限角,sin(3π﹣α)=,函数f(x)=sinαcosx+cosαcos(﹣x)的图象关于直线x=x0对称,则tanx0=A.B.C.D.考点三角函数中的恒等变换应用;运用诱导公式化简求值.专题三角函数的求值.分析由α为第二象限角,根据sinα的值,利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值,得到cotα的值,根据函数f(x)关于直线x=x0对称,确定出x0,代入tanx0,利用诱导公式化简,将cotα的值代入计算即可求出值.解答解∵α是第二象限角,sinα=,∴cosα=﹣=﹣,∴f(x)=sinαcosx+cosαcos(﹣x)=sinαcosx+cosαsinx=sin(α+x)关于直线x=x0对称,得到α+x0=kπ+,即x0=kπ+﹣α,则tanx0=tan(kπ+﹣α)=cotα==﹣.故选C.点评此题考查了同角三角基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键,属于基本知识的考查.11.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.10+B.10+C.6+2+D.6++考点由三视图求面积、体积.专题空间位置关系与距离.分析由三视图可知该几何体为一个四棱锥,如图所示,CD⊥底面PAD,BA⊥底面PAD,PA⊥AD,PA=AD=CD=2,AB=1.即可得出.解答解由三视图可知该几何体为一个四棱锥,如图所示,CD⊥底面PAD,BA⊥底面PAD,PA⊥AD,PA=AD=CD=2,AB=1.PC=2,PB=,BC=.∴S△PBC==.该几何体的表面积S=++++=6+.故选C.点评本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理,考查了计算能力,属于基础题.12.已知函数f(x)=,则方程f(2x2+x)=a(a>0)的根的个数不可能为A.3B.4C.5D.6考点根的存在性及根的个数判断.专题计算题;作图题;函数的性质及应用.分析由题意化简f(2x2+x)=;作图象求解.解答解f(2x2+x)=;作其图象如下,故方程f(2x2+x)=a(a>0)的根的个数可能为4,5,6;故选A.点评本题考查了函数的图象的应用,属于基础题.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为或.考点双曲线的简单性质.专题计算题.分析当焦点在x轴上时,=,根据==求出结果;当焦点在y轴上时,=,根据==求出结果.解答解由题意可得,当焦点在x轴上时,=,∴===.当焦点在y轴上时,=,∴===,故答案为或.点评本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,求出的值,是解题的关键.14.点M(x,y)满足不等式|2x|+|y|≤1,则x+y的最大值为1.考点简单线性规划.专题不等式的解法及应用.分析作出不等式对应的平面区域,设z=x+y,利用z的几何意义求z的最大值.解答解作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)设z=x+y,则y=﹣x+z,平移直线y=﹣x+z,由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A(0,1)时,直线的截距最大,此时z最大.代入z=x+y得z=0+1=1.即x+y的最大值为1.故答案为1点评本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.15.已知三棱锥D﹣ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=,AC=,BC⊥AD,则三棱锥的外接球的表面积为6π.考点球的体积和表面积;球内接多面体.专题空间位置关系与距离.分析根据勾股定理可判断AD⊥AB,AB⊥BC,从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形,求出三棱锥的外接球的直径,即可求出三棱锥的外接球的表面积.解答解解如图∵AD=2,AB=1,BD=,满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB,又AD⊥BC,BC∩AB=B,∴AD⊥平面ABC,∵AB=BC=1,AC=,∴AB⊥BC,∴BC⊥平面DAB,∴CD是三棱锥的外接球的直径,∵AD=2,AC=,∴CD=,∴三棱锥的外接球的表面积为4π()2=6π.故答案为6π,点评本题考查了三棱锥的外接球的表面积,关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径.16.已知定义在R上的函数y=f(x)满足
①对于任意的x∈R,都有;
②函数y=f(x+1)是偶函数;
③当x∈(0,1]时,f(x)=xex,则,,从小到大的排列是<<.考点指数函数综合题.专题计算题;函数的性质及应用.分析由题意可得函数y=f(x)为周期为2的函数,从而可得=f(),f()=f(8﹣)=f(﹣)=f(),=f(6﹣)=f();利用单调性求解.解答解由题意,=f(x﹣1);故函数y=f(x)为周期为2的函数;=f();f()=f(8﹣)=f(﹣)=f();=f(6﹣)=f();∵当x∈(0,1]时,f(x)=xex是增函数,故f()<f()<f();即<<;故答案为<<.点评本题考查了函数的性质的综合应用,属于基础题.
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.在公差不为0的等差数列{an}中,已知a1=1,且a2,a5,a14成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.考点等差数列与等比数列的综合.专题等差数列与等比数列.分析
(1)由已知得(1+4d)2=(1+d)(1+13d),由此能求出an=2n﹣1.
(2)由,利用错位相减法能求出.解答解
(1)设数列{an}的公差为d,由题知,,…∵a1=1,∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),…即d2﹣2d=0,又∵d≠0,∴d=2…∴an=1+2(n﹣1),∴an=2n﹣1.…
(2)∵,…∴
①②①﹣
②得…==2﹣8+2n+2﹣(2n﹣1)×2n+1=﹣6+2n+1(2﹣2n+1)=﹣6+2n+1(3﹣2n)…∴.…点评本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明PB∥平面AEC;
(2)设AP=AB=1,AD=,求点P到平面AEC的距离.考点点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定.专题空间位置关系与距离.分析
(1)连结BD交AC与点O,连结EO,OE为△PBD的中位线,由此能证明PB∥平面AEC.
(2)由已知P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等,从而VP﹣AEC=VB﹣AEC=VE﹣ABC,由此能求出P到平面AEC的距离.解答
(1)证明连结BD交AC与点O,连结EO,∵底面ABCD为矩形,∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴OE为△PBD的中位线,则OE∥PB,…又OE⊂平面AEC,PB⊈平面AEC,∴PB∥平面AEC.…
(2)解∵PB∥平面AEC,∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等,∴VP﹣AEC=VB﹣AEC=VE﹣ABC,…又S△ABC=,且E到平面ABC的距离为,AC=2,EC=,AE=1,∴S△AEC=…设P到平面AEC的距离为h,则,解得h=∴P到平面AEC的距离为.…点评本题考查直线与平面平行的证明,考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.19.已知向量=(sinx,sinx),=(sinx,﹣cosx),设函数f(x)=•.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若f(A)+sin(2A﹣)=1,b+c=7,△ABC的面积为2,求边a的长.考点三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算.专题三角函数的图像与性质.分析
(1)利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的性质确定函数的单调增区间.
(2)根据
(1)中函数的解析式,根据f(A)+sin(2A﹣)=1,求得A,根据三角形面积公式求得bc的值,利用余弦定理求得a.解答解
(1)由题意得f(x)=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin(2x+),令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z
(2)由f(A)+sin(2A﹣)=1得﹣sin(2A+)+sin(2A﹣)=1,化简得cos2A=﹣,又因为0<A<,解得A=,由题意知S△ABC=bcsinA=2,解得bc=8,又b+c=7,所以a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc(1+cosA)=49﹣2×8×(1+)=25,∴a=5点评本题只要考查了三角函数恒等变换的应用,三角函数图象与性质,余弦定理的应用.20.已知动圆P过定点A(﹣3,0),且与圆B(x﹣3)2+y2=64相切,点P的轨迹为曲线C;设Q为曲线C上(不在x轴上)的动点,过点A作OQ的平行线交曲线C于M,N两点.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在常数λ,使•=λ2总成立,若存在,求λ;若不存在,说明理由;(Ⅲ)求△MNQ的面积S的最大值.考点直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程.专题圆锥曲线中的最值与范围问题.分析(Ⅰ)由已知条件推导出点P到两定点A(﹣3,0)和B(3,0)距离之和等于定圆B的半径,由此能求出曲线C的方程.(Ⅱ)设直线OQ x=my,直线MN x=my﹣3,M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x3,y3),联立方程组,得(7m2+16)y2﹣42my﹣49=0,由此能求出存在符合条件的常数λ.(Ⅲ)由MN∥OQ,知S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|,由此利用均值不等式能求出最大值.解答解(Ⅰ)∵动圆P过定点A(﹣3,0),且与圆B(x﹣3)2+y2=64相切,∴点P到两定点A(﹣3,0)和B(3,0)距离之和等于定圆B的半径,∴|PA|+|PB|=8,∴点P的轨迹是以A、B为焦点,半长轴为4的椭圆,∴曲线C的方程为.(Ⅱ)∵Q不在x轴上,∴设直线OQ x=my,∵过点A作OQ的平行线交曲线C于M,N两点,∴直线MN x=my﹣3,设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x3,y3),则,,联立方程组,消去x,得(7m2+16)y2﹣42my﹣49=0,∴y1+y2=,,x1x2=(my1﹣3)(my2﹣3)=m2y1y2﹣3m(y1+y2)+9,x1+x2=m(y1+y2)﹣6,∴=(x1+3)•(x2+3)+y1y=x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2=(m2+1)y1y2=﹣,联立方程组,消去x,得,y3为其一根,∴=(m2+1)=,∵•=λ,∴﹣49=112λ,解得,∴存在符合条件的常数λ,.(Ⅲ)由(Ⅱ)知(7m2+16)y2﹣42my﹣49=0,y1+y2=,,∵MN∥OQ,∴S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=•=•==≤2.当且仅当时取等号,∴所求最大值为2.点评本题考查曲线方程的求法,考查满足条件的直线是副产品存在,考查最大值的求法,是中档题.21.设f(x)=px﹣﹣2lnx.(Ⅰ)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(Ⅱ)设g(x)=,且p>0,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.考点利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.专题综合题;压轴题.分析(I)由f(x)=px﹣﹣2lnx,得=.由px2﹣2x+p≥0在(0,+∞)内恒成立,能求出P的范围.(II)法1g(x)=在[1,e]上是减函数,所以g(x)∈[2,2e].原命题等价于[f(x)]max>[g(x)]min=2,x∈[1,e],由,解得p>,由此能求出p的取值范围.法2原命题等价于f(x)﹣g(x)>0在[1,e)上有解,设F(x)=f(x)﹣g(x)=px﹣﹣2lnx﹣,由=,知F(x)是增函数,由[F(x)]max=F(e)>0,能求出p的取值范围.解答解(I)由f(x)=px﹣﹣2lnx,得=.…要使f(x)在其定义域(0,+∞)内为单调增函数,只需f′(x)≥0,即px2﹣2x+p≥0在(0,+∞)内恒成立,…从而P≥1.…(II)解法1g(x)=在[1,e]上是减函数,所以[g(x)]min=g(e)=2,[g(x)]max=g
(1)=2e,即g(x)∈[2,2e].当0<p<1时,由x∈[1,e],得x﹣,故,不合题意.…当P≥1时,由(I)知f(x)在[1,e]连续递增,f
(1)=0<2,又g(x)在[1,e]上是减函数,∴原命题等价于[f(x)]max>[g(x)]min=2,x∈[1,e],…由,解得p>,综上,p的取值范围是(,+∞).…解法2原命题等价于f(x)﹣g(x)>0在[1,e)上有解,设F(x)=f(x)﹣g(x)=px﹣﹣2lnx﹣,∵=,∴F(x)是增函数,…∴[F(x)]max=F(e)>0,解得p>,∴p的取值范围是(,+∞).…点评本题考查得用导数求函数最值的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,是xx届高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.请考生在
(22)、
(23)、
(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.选修4-1几何证明选讲22.如图,CF是△ABC边AB上的高,FP⊥BC,FQ⊥AC.
(1)证明A、B、P、Q四点共圆;
(2)若CQ=4,AQ=1,PF=,求CB的长.考点与圆有关的比例线段.专题立体几何.分析
(1)证明∠QCF=∠QPF,利用同角的余角相等,可得∠A=∠CPQ,从而可得四点A、B、P、Q共圆;
(2)根据根据射影定理可得在Rt△CFA中,CF2=CQ•CA,进而可求出CF长,利用勾股定理,解Rt△CFP,可求出CP,再在Rt△CFB中使用射影定理,可得答案.解答证明
(1)连接QP,由已知C、P、F、Q四点共圆,∴∠QCF=∠QPF,∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°,∴∠A=∠CPQ,∴四点A、B、P、Q共圆.…解
(2)∵CQ=4,AQ=1,PF=,根据射影定理可得在Rt△CFA中,CF2=CQ•CA=4×(4+1)=20,在Rt△CFP中,CP==,在Rt△CFB中,CF2=CP•CB,∴CB=6…点评本题考查的知识点是圆内接四边形的证明,射影定理,难度不大,属于基础题.选修4-4坐标系与参数方程23.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.考点参数方程化成普通方程.专题坐标系和参数方程.分析本题
(1)可以利用极坐标与直角坐标互化的化式,求出曲线C的直角坐标方程;
(2)先将直l的参数方程是(t是参数)化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦长,也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解,求出对应的参数t1,t2的关系式,利用|AB|=|t1﹣t2|,得到α的三角方程,解方程得到α的值,要注意角α范围.解答解
(1)∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,∴(x﹣2)2+y2=4.
(2)将代入圆的方程(x﹣2)2+y2=4得(tcosα﹣1)2+(tsinα)2=4,化简得t2﹣2tcosα﹣3=0.设A、B两点对应的参数分别为t
1、t2,则,∴|AB|=|t1﹣t2|==,∵|AB|=,∴=.∴cos.∵α∈[0,π),∴或.∴直线的倾斜角或.点评本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,本题难度适中,属于中档题.选修4-5不等式选讲24.已知函数f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|
(1)解不等式f(x)≥﹣2;
(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x﹣a成立,求实数a的取值范围.考点函数恒成立问题;绝对值不等式的解法.专题函数的性质及应用;不等式的解法及应用;直线与圆.分析
(1)通过对x≤﹣2,﹣2<x<1与x≥1三类讨论,去掉绝对值符号,解相应的一次不等式,最后取其并集即可;
(2)在坐标系中,作出的图象,对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x﹣a成立,分﹣a≥2与﹣a<2讨论,即可求得实数a的取值范围.解答解
(1)f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2,当x≤﹣2时,x﹣4≥﹣2,即x≥2,∴x∈∅;当﹣2<x<1时,3x≥﹣2,即x≥﹣,∴﹣≤x≤1;当x≥1时,﹣x+4≥﹣2,即x≤6,∴1≤x≤6;综上,不等式f(x)≥﹣2的解集为{x|﹣≤x≤6}…
(2),函数f(x)的图象如图所示令y=x﹣a,﹣a表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,﹣a=2;∴当﹣a≥2,即a≤﹣2时成立;…当﹣a<2,即a>﹣2时,令﹣x+4=x﹣a,得x=2+,∴a≥2+,即a≥4时成立,综上a≤﹣2或a≥4.…点评本题考查绝对值不等式的解法,考查分段函数的性质及应用,考查等价转化思想与作图分析能力,突出恒成立问题的考查,属于难题.。