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2019-2020年高三数学上学期第五次联考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={-1,0,l,2,3,4),B={x|x216,z∈N),则AB等于A.{一10123B.{01234C.{1,2,3}D.{0,l,2,32.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.变量x,y之间的一组相关数据如下表所示若x,y之间的线性回归方程为=x+
12.28,则的值为A.-
0.92B.-
0.94C.-
0.96D.-
0.984.在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,则等于A.-7B.1C.7D.255.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增).根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有A.3盏灯B.192盏灯C.195盏灯D.200盏灯6.执行如图所示的程序框图,若输出的k=8,则输入的k为A.0B.1C.2D.37.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.8(+1)+B.8(+1)+2C.8(+1)一D.8(+l)8.将函数y=cos2x+的图象向左平移个单位后,得到fx的图象,则A.fx=-sin2xB.fx的图象关于x=一对称C.f=D.fx的图象关于(1,0)对称9.已知奇函数fx满足f(x一2)=fx,当0xl时,fx=2x,则flog29的值为A.9B.一C.一D.
10.已知Bm,2b是双曲线=la0,b0的右支上一点,A为右顶点,O为坐标原点,若∠AOB=60°,则该双曲线的渐近线方程为A.y=±B.y=±C.y=±D.y=±
11.已知三棱锥A-BCD内接于球O,且BC=BD=CD=2,若三棱锥A-BCD体积的最大值为4,则球O的表面积为A.16B.25C.36D.
6412.已知定义在R上的偶函数fx在[0,+∞)上递减,若不等式2f-ax+lnx+1+fax-lnx-1≥3fl对x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是A.[2,e]B.[,+∞C.[,e]D.[,]第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.)
13.抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上,则m=
14.若x、y满足约束条件,则4x+y的最大值为.15.若a∈(0,),且cos2a=sin(a+),则tana=.16.已知函数fx满足fx+1=一x2-4x+l,函数gx=有两个零点,则m的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且ccosA=(2b-a)cosC.1求角C;2若A=,△ABC的面积为,D为AB的中点,求sin∠BCD.
18.(本小题满分12分)为调查了解某高等院校毕业生参加T作后,从事的T作与大学所学专业是否专业对口,该校随机调查了80位该校xx年毕业的大学生,得到具体数据如下表1能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”?2求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率,并估计该校近3年毕业的xx名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数;3若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙,女生丙、丁,让他们两两进行一次10分钟的职业交流,该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录,然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站,试求选取的视频恰为异性交流视频的概率.
19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差d0,且a1·a6=11,a3+a4=
12.1求数列{an}的通项公式;2求数列{}的前n项和Tn.
20.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E、F、M、S分别为棱PB、AD、AB、CD的中点,G为线段EM的中点,且PA=AB=2AD=4,N为SM上一点,且NG∥平面CEF.1确定N的位置,并求线段NG的长;2平面CEF与PA交于点K,求三棱锥B-CKN的体积.
21.(本小题满分12分)已知a∈R,函数fx=x3-ax2+ax+a,gx=fx+a-3x.1求证曲线y=fx在点1,f1处的切线过点2,4;2若g1是gx在区间(0,3]上的极大值,但不是最大值,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)设点F为椭圆C=1m0的左焦点,直线y=x被椭圆C截得的弦长为.1求椭圆C的方程;2圆P x+2+y一2=r2r0与椭圆C交于AB两点,M为线段AB上任一点,直线FM交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆P的直径,且直线FM的斜率大于1,求的取值范围.。