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2019-2020年高三数学上学期第八次周练试卷1.下列函数fx中满足“对任意x1,x2∈0,+∞,当x1<x2时,都有fx1>fx2”的是 A.fx=B.fx=x-12C.fx=e2D.fx=lnx+12.函数y=x2+2x-3x>0的单调增区间是 A.0,+∞B.1,+∞C.-∞,-1D.-∞,-3]
3.xx·山东济宁二模定义在R上的偶函数fx在[0,+∞上递增,f=0,则满足flogx>0的x的取值范围是 A.0,+∞ B.∪2,+∞C.∪D.4.定义在R上的偶函数fx满足对任意的x1,x2∈[0,+∞x1≠x2,有<0,则 A.f3<f-2<f1B.f1<f-2<f3C.f-2<f1<f3D.f3<f1<f-25.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A.y=x+1 B.y=-x3C.y=D.y=x|x|6.下列函数中,既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是 A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|7.若函数fx=x2+ax+在是增函数,则a的取值范围是 A.[-1,0]B.[-1,+∞C.[0,3]D.[3,+∞8.若函数fx=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞,则a=________.
9.fx=x2-2xx∈[-2,4]的最小值为________,最大值为________.10.函数fx=在[1,2]的最大值为________,最小值为________.11.1函数fx=log52x+1的单调增区间为________.2函数y=x-|1-x|的单调增区间为________.
12.xx·荆州市高三质量检测函数fx=|x3-3x2-t|,x∈[0,4]的最大值记为gt,当t在实数范围内变化时,gt的最小值为________.
13. 判断函数fx=在-1,+∞上的单调性,并证明.
14.试讨论函数fx=a≠0在-1,1上的单调性.
15.求下列函数的单调区间.1函数fx=x+a>0x>0;2函数y=.
16.xx·昆明模拟已知函数fx=,x∈[1,+∞.1当a=时,求函数fx的最小值;2若对任意x∈[1,+∞,fx>0恒成立,试求实数a的取值范围.
17. xx·郑州市高三质检已知函数fx=+lnx.1当a=时,求fx在[1,e]上的最大值和最小值;2若函数gx=fx-x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围.11.1 2-∞,1]
12.
1013. 证明如下设-1<x1<x2,则fx1-fx2=-==∵-1<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>
0.∴当a>0时,fx1-fx2<0,即fx1<fx2,∴函数y=fx在-1,+∞上单调递增.同理当a<0时,fx1-fx2>0,即fx1>fx2,∴函数y=fx在-1,+∞上单调递减.
14.函数fx在-1,1上递增.
15.1设x1<x2,fx1-fx2=x1+-x2+=x1-x2+=x1-x2·当0<x1<x2<时,x1x2<a,∴fx1-fx2>
0.在0,上,fx是减函数.当<x1<x2时,x1x2>a,fx1-fx2<0,∴fx在,+∞上是增函数,∴fx=x+a>0的增区间为,+∞,减区间为0,.2令u=x2+x-6,y=可以看作有y=与u=x2+x-6的复合函数.由u=x2+x-6≥0,得x≤-3或x≥
2.∵u=x2+x-6在-∞,-3]上是减函数,在[2,+∞上是增函数,而y=在0,+∞上是增函数.∴y=的单调减区间为-∞,-3],单调增区间为[2,+∞.
16.1当a=,fx=x++2,∴f′x=1-,当x∈[1,+∞时,f′x>0恒成立,∴fx在[1,+∞上是增函数,∴当x=1时,fx取最小值,f1=.故fxmin=.2要使fx>0,x∈[1,+∞恒成立,即x2+2x+a>0,x∈[1,+∞恒成立.设gx=x2+2x+a=x+12+a-1,∴当x∈[1,+∞时,gxmin=3+a.∴3+a>0,∴a>-3即可,∴a∈-3,+∞.。