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2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题文(含解析)
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的韦恩图中,阴影部分对应的集合是()A.A∩BB.U(A∩B)C.A∩(UB)D.(UA)∩B2.若p x2﹣4x+3>0;q x2<1,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.计算()A.B.C.D.4.下列函数在定义域内为奇函数的是()A.B.C.D.5.已知等差数列的公差为2,若前17项和为,则的值为()A.-10B.8C.4D.
126.若-1<<<1,则下列不等式中恒成立的是( )A.-1<-<1B.-2<-<-1C.-2<-<0D.-1<-<07.若变量满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知向量,,若与共线,则的值为()A.B.2C.D.9.已知函数,有一个零点为,则的值是()A.B.C.D.10.在△中,角,,所对的边分别为,,,若,则为()A.B.C.D.11.函数的部分图像可能是()ABCD12.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n(nl,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则=()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.已知,,的夹角为,则___________.14.已知在上是减函数,则k的取值范围是.用区间表示15.已知命题,命题成立,若“”为真命题,则实数m的取值范围是__.用区间表示16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A0,ω0,0φ的图象如图所示.则函数y=f(x)的解析式为________;
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)△ABC中,BC=7,AB=3,且=.1求AC的长;2求∠A的大小.18.(12分)已知向量,
(1)当时,求的值.
(2)求在上的最大值.19.(12分)数列满足.(Ⅰ)设,证明是等差数列;(Ⅱ)求的通项公式.20.(12分)已知数列{an}的前n项和1求通项公式;2令求数列前n项的和.21.(13分)已知等差数列的首项为,公差为,且不等式的解集为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列前项和.22.(13分)已知.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范围.参考答案1.C【解析】试题分析阴影部分是属于A且不属于B(属于CUB)的元素组成的集合,故选C考点集合的运算,韦恩图2.B【解析】p x<1或x>3,q-1<x<1,可知q表示的范围是p的一部分,故p是q的必要不充分条件.考点二次不等式的解法,充要条件3.B【解析】试题分析考点对数运算.4.A【解析】试题分析由奇函数的定义可知,所以选A考点函数的性质.5.C【解析】试题分析解∵等差数列{an}的前17项和为S17=34∴∴a1+a17=4∵a1+a17=2a9∴a9=2,,等差数列{an}的前17项和为S17=34∴a12=a9+(12-9)×2,∴a12=8,考点1.等差数列的前n项和;2.等差数列的通项公式.6.C7.D【解析】试题分析满足约束条件的可行域如图,把化为,表示的斜率为,截距为的平行直线,当过点时,直线在轴上的截距最小,最小,当直线过点时,截距最大,最大,联立,解得,由,得,的最小值为,的最大值,,故答案为D.考点线性规划的应用.8.D【解析】试题分析,,由于与共线,,解得,故答案为D.考点向量共线的应用.9.A【解析】试题分析由已知得,即,又,所以,解得.故正确答案为A.考点特殊角的三角函数值.10.B【解析】试题分析由正弦定理,得,,故答案为B.考点正弦定理的应用.11.B.【解析】试题分析显然为奇函数,其函数图象关于原点对称,故排除A,C,又∵存在,使得,排除D,故选B.考点函数图象判断.12.A【解析】试题分析由已知,数列是首项为,公差为的等差数列,通项为;所以,则=.故答案为.考点1.归纳推理;2.等差数列的通项公式;3.“裂项相消法”.13.【解析】试题分析=13,所以.考点向量的数量积.14.15.【解析】试题分析由图可知又因为所以,所以,因为,,所以,所以所求函数解析式为所以,答案应填.考点三角函数的图象.16.【解析】试题分析因为命题成立,所以;又因为“”为真命题,所以.考点命题间的关系.17.
(1)AC=5;
(2)【解析】试题分析
(1)△ABC中,利用正弦定理得,代入数据,可得结果;
(2)已知三角形的三条边,求角的问题,显然需要运用余弦定理.试题解析
(1)△ABC中,由正弦定理得=.又知AB=3,解得AC=5;
(2)由
(1)得AB=3,BC=7,AC=5,所以在△ABC中,,所以.考点正弦定理,余弦定理.18.
(1)原式
(2)在上的最大值为【解析】本试题主要是考查了向量共线,以及向量的数量积的运算,和三角函数的性质的综合运用
(1)因为∵∴,利用共线的概念得到
(2)根据向量的数量积公式表示出函数解析式,然后化为单一三角函数,运用二倍角公式得到,并利用三角函数的性质得到最值解
(1)∵∴∴原式
(2)∵,∴,∴∴在上的最大值为19.(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)的通项公式为【解析】(Ⅰ)由得,即,又,所以是首项为1,公差为2的等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,于是,所以,即,又,所以的通项公式为.20.〖解〗12【解析】试题分析:解:1当n≥2时又也满足上式所以2所以两式相减得所以考点:等比数列点评:主要是考查了等比数列的错位相减法求和的运用也是高考的热点属于中档题.21.(I);(II).【解析】试题分析(I)由题设可知是一元二次方程的两根,由韦达定理得由此可解得的值,进而可写出的通项公式;(II)由(I)知写出的表达式,根据的结构特征采用分组求和法求.试题解析(I)易知由题设可知6分(II)由(I)知12分考点1.一元二次不等式的解法;2.等差数列通项公式的求法;2.分组法求数列前项和.22.(Ⅰ)最小值;(Ⅱ);【解析】试题分析(Ⅰ)对函数求导,判断单调性,得在上为减函数,在上为增函数∴当时,有最小值(Ⅱ)对式子转化要想存在正数使则有,转化为求的最大值问题,借助导数知识求解,∴所求的的取值范围是.试题解析(Ⅰ)∵由,得当时,,在上为减函数,当时,,在上为增函数,在时有最小值.(Ⅱ)令则∴当时当时∴要想存在正数使则有∴所求的的取值范围是.考点导数,函数.。