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2019-2020年高三数学下学期二轮复习综合验收试题
(5)文满分150分考试时间120分钟注意事项1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回
一、选择题本大题10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知i为虚数单位,复数的虚部是(A)(B)(C)(D)
(2)重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案,拟定在重庆A中学进行调研,广泛征求高三年级学生的意见.重庆A中学高三年级共有700名学生,其中理科生500人,文科生200人,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研,则抽取的理科生的人数为(A)2(B)4(C)5(D)10
(3)下列函数中,既是偶函数,又在区间[-1,0]上是减函数的是(A)y=cosx(B)y=x2(C)y=log2x(D)y=ex-e-x
(4)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A且2-xA},则B=(A){1}(B){-2}(C){-1,-2}(D){-1,0}
(5)若p是q的必要条件,s是q的充分条件,那么下列推理一定正确的是(A)(B)(C)(D)
(6)执行如题
(6)图所示的程序框图,则输出的a为(A)20(B)14(C)10(D)7
(7)某几何体的三视图如题
(7)图所示,其侧视图是一个边长为l的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何的体积为(A)1(B)(C)(D)
(8)设A、P是椭圆+y2=1上两点,点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP、BP分别交x轴于点M、N,则·=(A)0(B)1(C)(D)2
(9)对任意的实数x,y,定义运算,设,则的值是(A)a(B)b(C)c(D)不确定
(10)已知△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F,若,其中0,0,则的最小值是(A)1(B)(C)(D)
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相对应位置上.
(11)已知sin()=,且∈(0,),则tan=
(12)若正项等比数列{an}满足2a5-3a4=2a3,则公比q=
(13)已知函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=f′
(1)x2+lnx,则f
(1)=
(14)若关于x的不等式axb的解集为(-∞,),则关于x的不等式ax2+bx-0的解集为
(15)已知平面区域={(x,y)|0≤y≤},直线l y=mx+2m和曲线C y=有两个不同的交点,直线l与曲线C围成的平面区域为M,向区域内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈[,1],则实数m的取值范围是
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分13分)为了调查某厂xx名工人生产某种产品的能力,随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],得到如题
(16)图所示的频率分布直方图.已知生产的产品数量在[20,25)之间的工人有6位.(I)求m;(II)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,求这2位工人不在同一组的概率.
(17)(本小题满分13分)已知向量,函数f(x)=·的最小正周期为.(I)求国的值;(II)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.
(18)(本小题满分13分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S3=a7,a8-2a3=3.(I)求an(II)设bn=,数列{bn}的前n项和记为Tn,求证.
(19)(本小题满分12分)已知直四棱柱ABCD-A’BCD’的底面ABCD为正方形,AA’=2AB=2,E为棱CC的中点.(I)求证A’E⊥平面BDE;(II)设F为AD中点,G为棱BB上一点,且BG=BB,求证FG∥平面BDE.
(20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,a∈R.(I)若函数f(x)在(0,+)内单调递增,求a的取值范围;(II)若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围.
(21)(本小题满分12分)如题
(21)图所示,离心率为的椭圆=1(ab0)上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足,其中为常数,过点P作AB的平行线交椭圆于M、N两点.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点P(l,1),求直线MN的方程,并证明点P平分线段MN.参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分1~5ADBAC6~10ACDAA
(10)提示由题得,又三点共线,则,∴,即
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(15)提示如右图所示,设直线与曲线交于两点,的大小为,∴的面积扇形的面积∴阴影部分面积∴显然,且关于递增,易得当时,,此时;当时,,此时;∴
三、解答题本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(16)(本小题满分13分)解(Ⅰ)由题得,这一组的频率为…3分∴…6分(Ⅱ)由题得,这一组的工人有人,这一组的工人有人……………9分从这两组中抽取位工人共有种不同的结果,其中位工人不同组的结果有种,∴位工人不同组的概率为…………13分
(17)(本小题满分13分)解(Ⅰ)……4分;………6分(Ⅱ)…………3分所以,由函数的图象知,要有两个不同的实数解,需,即…13分
(18)(本小题满分13分)解(Ⅰ)设数列的公差为,由题得…………3分解得,…5分∴…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,…8分∴10分∴………12分∴……13分
(19)(本小题满分12分)解(Ⅰ)连接、,题得由,,……3分∴,即同理,∴平面……………6分(Ⅱ)过点作交于点,∵,∴,∴为等腰直角三角形,,又,∴,四边形为平行四边形…………9分∴,又平面,∴平面……12分
(20)(本小题满分12分)解(Ⅰ)………2分∵在内单调递增,∴在内恒成立,即在内恒成立,即在内恒成立……4分又函数在上单调递增,∴………6分(Ⅱ)考查的单调性,令,即∴或,即或()∵单调递增,设方程的根为
①若,则不等式组()的解集为和,此时在和上单调递增,在上单调递减,与在处取极小值矛盾;
②若,则不等式组()的解集为和,此时在上单调递增,与在处取极小值矛盾;
③若,则不等式组()的解集为和,此时在和上单调递增,在上单调递减,满足在处取极小值,由单调性,综上所述,…………12分
(21)(本小题满分12分)解(Ⅰ)由题得,,联立解得,,,∴椭圆方程为……4分(Ⅱ)方法一设,由可得.∵点在椭圆上,故整理得……………6分又点在椭圆上可知,故有……
①由,同理可得……
②②-
①得,即……………9分又∥,故∴直线的方程为,即.由可得∴是的中点,即点平分线段……12分(Ⅱ)方法二∵,,∴,即在梯形中,设中点为,中点为,过作的平行线交于点∵与面积相等,∴∴,,三点共线………………6分设,∴,,两式相减得,显然,(否则垂直于轴,因不在轴上,此时不可能垂直于轴保持与平行)且(否则平行于轴或经过原点,此时,,三点不可能共线)∴设直线斜率为,直线斜率为∴,即…
①设直线斜率为,直线斜率为同理,,又,∴即三点共线……8分∴四点共线,∴,代入
①得………9分∴直线的方程为即联立得∴点平分线段……12分。