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2019-2020年高三数学下学期第二次校模拟考试试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷(选择题共40分)一.选择题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.1.复数在复平面上对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.在中,“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知变量、满足条件,若目标函数仅在点处取得最大值,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度5.数列满足并且,则该数列的第xx项为(A)(B)(C)(D)6.设直线若与椭圆的交点为与,点为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为(A)4(B)3(C)2(D)17.已知函数,设(表示中的较大值,表示中的较小值),记的最小值为,的最大值为,则(A)(B)(C)16(D)8.已知定义在R上的函数满足,,则方程在区间上的所有实根之和为(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题共110分)二.填空题共6个小题,每小题5分,共30分,将答案填写在后面的答题卡上.9.为了了解某校高三男生的身体状况,抽查了部分男生的体重,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图(如下图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3,第2小组的频数为12,则被抽查的男生的人数是▲.(第9题图)(第10题图)10.如上图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为▲.11.由曲线,,所围成图形的面积▲.12.在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程(是参数),若圆与圆相切,则实数的值为▲.13.若至少存在一个,使得关于的不等式成立,则实数的取值范围为▲.14.设是的外心,、、分别为内角、、的对边,满足,则的取值范围是▲.三.解答题共6个小题,总计80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值.16.本小题满分13分为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值EX.17.(本小题满分13分)正的边长为4,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角.(Ⅰ)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.18.本小题满分13分已知函数的图象经过点和,记.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)求使不等式对一切均成立的最大实数的值.19.本小题满分14分已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点.Ⅰ求该椭圆的方程;Ⅱ设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线、、的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.20.本小题满分14分已知函数(其中为自然对数的底数,且),.(Ⅰ)若,,求在上的最大值的表达式;(Ⅱ)若时方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,,求使的图象恒在图象上方的最大正整数.天津市耀华中学xx届高三第二次校模拟考试理科数学参考答案一.选择题题号12345678答案ABABCBDC二.填空题9.48;10.;11.;12.或;13.;14..三.解答题15.解(Ⅰ)∴;(Ⅱ)∵,∴∴,∴,当,即时,,当,即时,.16.解(Ⅰ)记“该产品不能销售”为事件A,则,∴该产品不能销售的概率为;(Ⅱ)由已知,可知X的取值为.,,,,.∴X的分布列为-320-200-8040160EX,∴均值EX为
40.17.(Ⅰ)如图在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,又AB平面DEF,EF平面DEF.∴AB∥平面DEF.(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即,,∴二面角E—DF—C的余弦值为;(Ⅲ)设又,把,∴在线段上存在点,使.18.解(Ⅰ)由题意得,解得,∴;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,由错位相减法得;(Ⅲ)由题意得对任意n∈N*恒成立,设,则显然,∴,即随着的增大而增大,∴的最小值是,∴,∴最大实数的值为.19.解(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为a>b>0,则,故,∴椭圆方程为;Ⅱ解由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=kx+mm≠0,Px1,y1,Qx2,y2,由消去y得1+4k2x2+8kmx+4m2-1=0,则Δ=64k2b2-161+4k2b2b2-1=164k2-m2+1>0,且,,可得,故y1y2=kx1+mkx2+m=k2x1x2+kmx1+x2+m2,∵直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,∴==k2,即+m2=0,又∵m≠0,∴k2=,即k=,设d为点O到直线l的距离,则S△OPQ=|PQ|d=|x1-x2||m|=,由于直线OP,OQ的斜率存在,且Δ>0,得0<m2<2且m2≠1,∴S△OPQ的取值范围为.20.解(Ⅰ)时,,∴,
①当时,在上为增函数,则此时;
②当时,在上为增函数,故在上为增函数,此时;
③当时,,在上为增函数,在上为减函数,若即时,故在上为增函数,在上为减函数,此时,若即时,在上为增函数,则此时;∴综上所述;(Ⅱ)∴在上单调递减;在上单调递增;∴在上恰有两个相异实根,,∴实数的取值范围是;(Ⅲ)由题设,()∵故在上单调递减;在上单调递增,∴(),设,则,∴在上单调递增;在上单调递减,而,且,故存在使,且时时又∵,∴时使的图象恒在图象的上方的最大正整数.y。