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2019-2020年高三数学专题复习空间几何体检测题一.知识梳理1.空间几何体1组合体一定是由几个几何体合并成的吗?2.空间几何体的表面积与体积2如何解决几何体的表面积与体积问题?二.预习练习1.下列说法正确的是________填序号.
①棱柱的面中,至少有两个面互相平行;
②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面;
③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高;
④棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形.2.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是________.3.以长方体的各顶点为顶点,能构建四棱锥的个数是________.4.如果圆台两底面半径是7和1,则与两底面平行且等距离的截面面积是________.三.典型例题类型一 几何体的表面积及体积例1如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a,截面AB1C和截面A1BC1相交于DE,求四面体B-B1DE的体积.变式训练1在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长AB=AC=2b,BC=2b,AA1=l,且∠A1AB=∠A1AC=60°,求这个三棱柱的侧面积及体积.类型二 多面体与球例2一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为________.变式训练2已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为________.类型三 几何体的综合问题例3如图1所示,在直角梯形ABEF中图中数字表示线段的长度,将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCEF⊥平面ABCD,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2所示1求证BE∥平面ADF;2求三棱锥F-BCE的体积.变式训练3如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.1求证平面ADB⊥平面BDC;2若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.四.课后练习
一、填空题每小题5分,共40分1.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是________.2.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面截的两棱台高的比为________.3.三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为________.4.在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AN,若侧棱SA=2,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是________.5.有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大仍保持为球的形状,则气球表面积的最大值为________.6.将一个钢球置于由6根长度为m的钢管焊接成的正四面体的钢架内,那么这个钢球的最大体积为________m
3.7.如图是一个由三根细铁杆组成的支架,三根细铁杆的两夹角都是60°,一个半径为1的球放在该支架上,则球心到P的距离为________.8.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积为________.
二、解答题每小题12分,共36分9.已知四棱锥S-ABCD,底面是长宽分为86的矩形,S在底面上射影为底面对角线交点,高为4.1求该几何体的体积V;2求该几何体的侧面积S.10.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.11.如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.1证明PQ⊥平面DCQ;2求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.。