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2019-2020年高三数学周未练习题(第3周)理
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.设集合,则等于A.B.C.D.
3.的展开式中的系数为A.B.C.D.4.“”是“函数与函数的图像重合”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设m、n为空间的两条不同的直线,α、β为空间的两个不同的平面,给出下列命题
①若m∥α,m∥β,则α∥β;
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;
④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.上述命题中,所有真命题的序号是A.
①②B.
③④C.
①③D.
②④6.数列满足,,则等于A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上至少存在一点使得以该点为圆心1为半径的圆与圆有公共点则的取值范围是A.B.或C.D.或
8.对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是
9.已知函数,若关于的方程有六个不同的实根,则实数的取值范围是A.B.C.D.
10.记集合,将集合中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是A.68B.464C.468D.666
二、填空题本大题有7小题每小题4分共28分.
11.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
12.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是
13.等比数列{}的前项和为已知成等差数列,则等比数列{}的公比为____14.若实数、满足,且的最小值为,则实数的值为__
15.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知、是一对“黄金搭档”的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是16.已知实数且那么的最大值为
17.如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是第17题图三.解答题本大题共5小题满分72分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)已知函数()的周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的值.
19.某竞猜活动有4人参加,设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题,答对一道填空题得2分,答对一道选择题得1分,答错得0分,若得分总数大于或等于4分可获得纪念品,假定参与者答对每道填空题的概率为,答对每道选择题的概率为,且每位参与者答题互不影响.Ⅰ求某位参与竞猜活动者得3分的概率;Ⅱ设参与者获得纪念品的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
20.如图,在四边形中,,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接,.Ⅰ证明平面;Ⅱ若,且点为线段的中点,求二面角的大小.
21.(本题满分15分)已知点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数设点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;(Ⅱ)已知曲线与轴的两交点为、是曲线上异于,的动点直线与曲线在点处的切线交于点,当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
22.已知函数(其中为常数).Ⅰ当时,求函数的单调区间;Ⅱ当时,设函数的3个极值点为,且.证明.xx届高三理科数学周未练习卷(第3周)数学试卷理科参考答案
一、选择题5×10=50分题号12345678910答案BCBADCAADB
二、填空题4×7=28分
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1612.
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17.
三、解答题共72分18.解(Ⅰ)——7分(Ⅱ)解法
(一)整理得,故——14分解法
(二)又——14分19解Ⅰ答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为,答错填空题且答对三道选择题的概率为(对一个4分)∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为;…………………7分Ⅱ由题意知随机变量的取值有0,12,3,
4.又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为∴参与者获得纪念品的概率为………………………11分∴,分布列为,∴随机变量的数学期望=.………………………14分20解Ⅰ连接,交于点在四边形中,∵,∴,∴∴又∵平面平面,且平面平面=∴平面………6分Ⅱ如图,以为原点,直线,分别为轴,轴,平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系,可设点又,,,,且由,有,解得,∴…………9分则有,设平面的法向量为,由,即,故可取………12分又易取得平面的法向量为,并设二面角的大小为,∴,∴∴二面角的大小为.…………………14分21.解(Ⅰ)设点,则据题意有化简得故曲线的方程为,…………5分(Ⅱ)如图由曲线方程知在点处的切线方程为.以为直径的圆与直线相切.证明如下由题意可设直线的方程为.则点坐标为,中点的坐标为.由得.设点的坐标为,则.所以,.……………………………7分因为点坐标为,当时,点的坐标为,点的坐标为.直线轴,此时以为直径的圆与直线相切.当时,则直线的斜率.所以直线的方程为.点到直线的距离.又因为,故以为直径的圆与直线相切.综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.………15分22解Ⅰ令可得.列表如下:--0+减减极小值增单调减区间为;增区间为.------------5分Ⅱ由题,对于函数,有∴函数在上单调递减,在上单调递增∵函数有3个极值点,从而,所以,当时,,,∴函数的递增区间有和,递减区间有,,,此时,函数有3个极值点,且;∴当时,是函数的两个零点,————9分即有,消去有令,有零点,且∴函数在上递减,在上递增要证明即证构造函数,=0只需要证明单调递减即可.而,在上单调递增∴当时,.————————15分。