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2019-2020年高三数学周测试题十理一.本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的4个选项中,只有一项是符合要求的1.已知集合,Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和为A.1B.2C.3D.42.复数(i为虚数单位)在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.运行如图所示的程序框图,若输出的S是254,则
①处应为A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤84.一个几何体的三视图如图所示(单位cm),则该几何体的体积为A.B.C.D.5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据单位x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为A.B.C.D.6.已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为A.B.C.D.7.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有A.60种B.42种C.36种D.24种8.已知在数列中,,设是数列的前项和,,则的值是A.2B.3C.5D.49.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为,则函数的表达式可以是A.B.C.D.10.如图所示,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点P,若,则A.B.C.D.11.设P是双曲线与圆在第一象限的交点,F
1、F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.若实数同时满足以下三个条件
①;
②对任意的或;
③存在,使得则实数的取值范围为A.(-2,0)B.(―2,―1)C.(―3,―2)D.(―4,―2)二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中横线上.13.若,则________.14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若点A到准线的距离为3,则△AOB的面积为_________.15.已知是等差数列的前项和,且,若对任意的恒成立,则正整数构成的集合为____________.16.已知函数为自然对数的底数)的图象与直线的交点为M,函数的图象与直线的交点为N,|MN|恰好是点M到函数图象上任意一点的线段长的最小值,则实数的值是_______.三.解答题本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证18.(本小题满分12分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)求二面角A—ED—B的正弦值.19.(本小题满分12分)据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下风能分类一类风区二类风区平均风速m/s
8.5~
106.5~
8.5假设投资A项目的资金为x(x≥0)万元,投资B项目的资金为y(y≥0)万元,调研结果是未来一年内,位于一类风区的A项目获利30%的可能性为
0.6,亏损20%的可能性为
0.4;位于二类风区的B项目获利35%的可能性为
0.6,亏损10%的可能性是
0.1,不赔不赚的可能性是
0.
3.
(1)记投资A,B项目的利润分别为ξ和,试写出随机变量ξ与的分布列和期望Eξ,E;
(2)某公司计划用不超过100万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据
(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和Eξ+E的最大值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点.过F,B,A三点的圆的圆心坐标为
(1)当时,求椭圆的离心率的取值范围;
(2)若点D,在
(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,·的最小值为,求椭圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数
(1)若恒成立,求实数的值;
(2)若方程有一根为,方程的根为,是否存在实数,使?若存在,求出所有满足条件的值;若不存在,说明理由.请考生在第
(22)、
(23)、
(24)三题中任选一题做答22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图所示,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任一点,延长DA至点E,使CE=CD.
(1)求证BD=AE;
(2)若AC⊥BC,求证AD+BD=CD.23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以顶点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(2)若直线与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=.试求实数的值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三个不同的解,求的取值范围.。