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2019-2020年高三数学周测试题十三理
一、选择题1.已知集合A={x|≤0},B{x|-7x+10<0},则CR(A∩B)=A.(-∞,3)∪(5,+∞)B.(-∞,3)∪[5,+∞)C.(-∞,3]∪[5,+∞)D.(-∞,3]∪(5,+∞)2.已知函数f(x)=则f(π)-f(3.14)=A.0B.2C.-2D.±23.的共轭复数是A.3-4iB.+iC.3+4iD.-i4.函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=-对称,则a的值为A.1B.C.-1D.-5.如图,已知中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足的值为A.B.2C.D.6.曲线y=和曲线=x围成的图形面积是A.B.C.1D.7.设满足约束条件,则取值范围是A.B.C.D.8.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.4B.8C.12D.249.若下面的程序框图输出的S是126,则
①应为A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8?10.将4名专家分配到A.B.C三个项目中,则每个项目至少安排一名专家,且甲专家不分配到A项目的概率等于A.B.C.D.11.过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为A.B.C.D.12.定义如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b),满足=,=,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=是[0,a]上“双中值函数”,则实数a的取值范围是A.(1,3)B.(,3)C.(1,)D.(1,)∪(,3)
二、填空题13.=1+2+3+2+=1+3+6+7+6+3+=1+4+10+16+19+16+10+4+…………观察上述等式,由以上等式推测对于n∈N﹡,若=+++…+,则=________________.14.设函数f(x)=g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈
(01)记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a),则h(a)的最小值是_______________.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ac=,A=,则B=_____________.16.设集合M={1,2,3,…,n}(n∈N﹡),对M的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍M的所有非空子集时,对应的f(A)的和为,=_________.
三、解答题17.已知函数f(x)=cos·cos(-)·cos(π-),将函数f(x)在(0,+∞)的所有极值点的横坐标从小到大排成一数列,记为{}.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)令=,求数列{}前n项和.18.某高校在xx年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
②学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有ξ名学生被考官L面试,求ξ的分布列和数学期望.19.在斜三棱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=aA1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1中点.(Ⅰ)求证CD⊥面ABB1A1;(Ⅱ)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为.求20.在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、分别在线段OF、CF上,且(Ⅰ)求证直线ER与的交点P在椭圆Ω上;(Ⅱ)若M、N为椭圆Ω上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为,求证直线MN过定点;并求△GMN面积的最大值.21.已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足2f(x)+f()=(2x-)lnx.(Ⅰ)求f(x)解析式及最小值;(Ⅱ)求证∈(0,+∞),<1;(Ⅲ)设g(x)=,.求证∈(0,+∞),<.22.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点DDE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(Ⅰ)求证DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若=,求的值.23.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程(α为参数),曲线C2的方程ρ=.(Ⅰ)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)从C2上任意一点P作曲线C1的切线,设切点为Q,求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标24.已知函数f(x)=m-|x-1|-|x-2|.m∈R,且f(x+1)≥0的解集为[0,1].(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,c,x,y,z∈R.且,求证ax+by+cz≤1.AMCBP。