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2019-2020年高三数学周测试题十二理
一、选择题1.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则复数z的实部与虚部之和为A.0B.1C.2D.42.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且xB},则A-B=A.{x|x<-1}B.{x|-1≤x<0}C.{x|-1<x<0}D.{x|x≤-1}3.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.设等比数列{}的公比为q,则“0<q<1”是“{}是递减数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=,g(x)=lgx,若有f(a)=g(b),则b的取值范围是A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)6.设满足约束条件,若恒成立,则实数的最大值为A.B.C.D.7.的展开式中的系数为A.-100B.-15C.35D.2208.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为A.B.C.D.9.已知双曲线C(a>0,b>0),斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A,B两点,若+与向量=(-3,-1)共线,则双曲线C的离心率为A.B.C.D.310.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为A.1B.C.D.211.已知点A、B、C、D均在球O上,AB=BC=AC=3,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为A.36πB.16πC.12πD.π
12.已知函数f(x)=-ax,g(x)=b+aln(x-1),存在实数a(a≥1),使y=f(x)的图象与y=g(x)的图象无公共点,则实数b的取值范围为A.[1,+∞)B.[1,+ln2)C.[+ln2,+∞)D.(-∞,+ln2)
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.13.执行下面的程序,若输入的x=2,则输出的所有x的值的和为________________.14.已知向量,满足||=2,||=1,且对一切实数x,|+|≥|+|恒成立,则,的夹角的大小为________________.15.已知F1,F2分别是双曲线(a>0)的左,右焦点,P是抛物线与双曲线的一个交点,若|PF1|+|PF2|=12,则抛物线的准线方程为_____________.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,三角形的面积为,又=,则的最大值为_________________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}的前n项和为,对∈N﹡有=.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)令,设{}的前n项和为,求T1,T2,T3,…,T100中有理数的个数.18.为了解某地高中生身高情况,研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图(单位cm)若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少
(2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3名,用ξ表示所选3人中“高个子”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.19.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4,E,F分别在BC,AD上,EF∥AB.现将四边形ABCD沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.
(1)若BE=1,是否在折叠后的线段AD上存在一点P,且=λ,使得CP∥平面ABEF若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由;
(2)求三棱锥A-CDF的体积的最大值,并求此时二面角E-AC-F的余弦值.20.设M是焦距为2的椭圆E(a>b>0)上一点,A、B是其左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=-.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知椭圆E(a>b>0)上点N(,)处切线方程为,若与椭圆E相切于C(,),D(,)两点的切线相交于P点,且·=0.求证点P到原点距离为定值.21.已知函数f(x)=-xlna(a>1),g(x)=b-,e为自然对数的底数.
(1)当a=e,b=5时,求整数n的值,使得方程f(x)=g(x)在区间(n,n+1)内有解;
(2)若存在,∈[-1,1]使得f()+g()+≥f()+g()+e成立,求实数a的取值范围.请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.点P在线段BA延长线上,T是⊙O2上一点,PT⊥O2T,过P的直线交⊙O1于C,D两点.
(1)求证=;
(2)若⊙O1与⊙O2的半径分别为4,3,其圆心距O1O2=5,PT=,求PA的长.23.在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)求曲线C2的直角坐标方程;
(2)已知点M是曲线C1上任意一点点N是曲线C2上任意一点求|MN|的取值范围.24.已知a,b∈R+,a+b=1,,∈R+.
(1)求的最小值;
(2)求证.。