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2019-2020年高三数学寒假作业4含答案
一、选择题.
1.(5分)过点(1,0)且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是()A.x﹣2y﹣1=0B.x﹣2y+1=0C.2x+y﹣2=0D.x+2y﹣1=
02.已知直线l1的方程是ax-y+b=0l2的方程是bx-y-a=0ab≠0a≠b,则下列各示意图形中,正确的是
3.已知两点M2,-
3、N-3,-2,直线l过点P1,1且与线段MN相交,则直线的斜率k的取值范围是A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.≤k≤4D.-≤k≤
44.点到直线的距离为()A.1B.C.D.
25.直线l1x+4y-2=0与直线l22x-y+5=0的交点坐标为()A、(-6,2)B、(-2,1)C、(2,0)D、(2,9)
6.两条平行线l13x-4y-1=0与l26x-8y-7=0间的距离为()A、B、C、D、
17.圆x-12+y+22=5关于原点00对称的圆的方程为 A.x-12+y-22=5B.x+12+y-22=5C.x+12+y+22=5D.x-12+y+22=
58.点的内部,则的取值范围是()ABCD
9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.B.C.D.
10.圆与圆的公共弦长为A.B.C.D.二.填空题.
11.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的表面积为12π,则该正方体的体积为 .
12.已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
13.过点A-31的直线中,与原点距离最远的直线方程为________________.
14.(5分)无论实数a,b(ab≠0)取何值,直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点.
三、解答题.
15.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点.(Ⅰ)求三棱锥C1﹣BCD的体积;(Ⅱ)求证平面BC1D⊥平面ACC1A1;(Ⅲ)求证直线AB1∥平面BC1D.
16.已知两直线;求分别满足下列条件的的值
(1)直线过点,并且与垂直;
(2)直线与平行,并且坐标原点到与的距离相等.
17.已知圆,点,直线.1求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
(2)在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足对于圆上的任一点,都有为一常数,试求出所有满足条件的点的坐标.【】新课标xx年高三数学寒假作业4参考答案
1.A考点两条直线平行的判定;直线的一般式方程.专题计算题.分析因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行,所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0,代入此直线所过的点的坐标,得参数值解答解设直线方程为x﹣2y+c=0,又经过(1,0),∴1﹣0+c=0故c=﹣1,∴所求方程为x﹣2y﹣1=0;故选A.点评本题属于求直线方程的问题,解法比较灵活.
2.D
3.A
4.C
5.B
6.A
7.B 设所求圆的圆心坐标为a,b,由题意,知所求圆的半径与已知圆的半径相等,所求圆的圆心a,b与已知圆圆心1,-2关于原点00对称,∴所求圆的圆心坐标为-12,故所求圆的方程为x+12+y-22=
5.
8..A
9.B
10.C
11.8考点球内接多面体.专题球.分析由题意求出正方体的对角线的长,就是球的直径,求出正方体的棱长,然后正方体的体积.解答解一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上,所以4πr2=12所以球的半径,正方体的棱长为a a=2,a=2,所以正方体的体积为8.故答案为8点评本题是基础题,考查正方体的外接球的表面积,求出正方体的体积,考查计算能力.
12.
13.3x-y+10=0 设原点为O,则所求直线过点A-31且与OA垂直,又kOA=-,∴所求直线的斜率为3,故其方程为y-1=3x+3.即3x-y+10=
0.
14.(﹣2,3)考点恒过定点的直线.专题直线与圆.分析把已知直线变形为,然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案.解答解由ax+by+2a﹣3b=0,得a(x+2)+b(y﹣3)=0,即,联立,解得.∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点(﹣2,3).故答案为(﹣2,3).点评本题考查了直线系方程,关键是掌握该类问题的求解方法,是基础题.
15.考点平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.专题综合题.分析(Ⅰ)先根据△ABC为正三角形,D为AC中点,得到BD⊥AC,求出△BCD的面积;再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积;(Ⅱ)先根据A1A⊥底面ABC,得到A1A⊥BD,再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1.即可证平面BC1D⊥平面ACC1A1;(Ⅲ)连接B1C交BC1于O,连接OD,根据D为AC中点,O为B1C中点可得OD∥AB1,即可证直线AB1∥平面BC1D.解答(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵△ABC为正三角形,D为AC中点,∴BD⊥AC,由AB=6可知,,∴.又∵A1A⊥底面ABC,且A1A=AB=6,∴C1C⊥底面ABC,且C1C=6,∴.…(4分)(Ⅱ)∵A1A⊥底面ABC,∴A1A⊥BD.又BD⊥AC,∴BD⊥平面ACC1A1.又BD⊂平面BC1D,∴平面BC1D⊥平面ACC1A1.…(8分)(Ⅲ)连接B1C交BC1于O,连接OD,在△B1AC中,D为AC中点,O为B1C中点,所以OD∥AB1,又OD⊂平面BC1D,∴直线AB1∥平面BC1D.…(12分)点评本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算.在证明线面平行时,一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行.
16.
(1)利用直线l1过点(-3,-1),直线l1与l2垂直,斜率之积为-1,得到两个关系式,求出a,b的值a=2,b=2.(6分)
(2)类似
(1)直线l1与直线l2平行,斜率相等,坐标原点到l1,l2的距离相等,利用点到直线的距离相等.得到关系,求出a,b的值.a=2,b=-2或a=,b=2(12分)
17.
(1)设所求直线方程为,即.由直线与圆相切,可知,得,故所求直线方程为…………………………5分
(2)方法1假设存在这样的点,当为圆与轴左交点时,,当为圆与轴右交点时,依题意,,解得(舍去),或.……………………8分下面证明点对于圆上任一点,都有为一常数.设,则.,从而为常数.…………………………14分方法2假设存在这样的点,使得为常数,则,于是,将代入得,,即对恒成立,所以,解得或(舍去),故存在点对于圆上任一点,都有为一常数.………………14分。